江西省九江市白鹿外国语学校2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

江西省九江市白鹿外国语学校2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若A与B为互斥事件，则（     ） （A）            （ B）   （C）             （  D） 参考答案： D 2. 正方体的内切球与其外接球的体积之比为                                     A．1∶       B．1∶3           C．1∶3      D．1∶9 参考答案： C 3. 已知，则的取值范围是（  ）    A           B         C         D  参考答案： A 略 4. 已知全集,则M=(      ) A、{2，3}  B、{1，2，3，4}   C、{1，2，3，6} D、{-1，2，3，4} 参考答案： D 略 5. 下列说法中正确的是(　   )． A．合情推理就是正确的推理           B．合情推理就是归纳推理 C．归纳推理是从一般到特殊的推理过程 D．类比推理是从特殊到特殊的推理过程 参考答案： D 略 6. 偶函数y＝f(x)满足条件f(x＋1)＝f(x－1)，且当x∈[－1,0]时，f(x)＝3x＋，则f()的值等于(　 　) A．－1  B.           C.         D．1 参考答案： D 略 7. 设为虚数单位，则复数的共轭复数为(    ) A． B． C． D． 参考答案： C 略 8. 在曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程为（    ） A．         B．       C．         D． 参考答案： C 9. 正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值是 参考答案： B 略 10. 设命题p：?n∈N，n2＞2n，则￢p为（　　） A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n 参考答案： C 【考点】命题的否定． 【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论． 【解答】解：命题的否定是：?n∈N，n2≤2n， 故选：C． 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数.的图象恒过定点，若点在直线上， 其中，则的最小值为 . 参考答案： 8 12. 下列各数 、    、  、 中最小的数是___ 参考答案： 13. 两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于1m的概率为＿＿＿＿ ． 参考答案： 2/3. 14. 已知空间三点的坐标为，，，若三点共线，则　　　　　　，　　　　　　 参考答案： ， 15. 观察下列不等式             ……    照此规律，第五个不等式为________． 参考答案： 16. 在空间直角坐标系中，点与点的距离是_______________. 参考答案： 略 17. 函数单调增区间是           ; 参考答案： (0 ,e) 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）圆具有性质：设M、N是圆C：x2+y2=r2关于原点对称的两个点，P是圆C上任意一点，直线PM，PN的斜率kPM，kPN存在，则kPM?kPN=﹣1，类比上述性质，在椭圆C：+=1中，写出相类似的性质，并给出证明． 参考答案： 由圆的性质可以类比得到椭圆的类似性质，即kPM?kPN=﹣， 证明如下：设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（﹣m，﹣n），进而可知， 又设点P的坐标为（x，y）， 则kPM=，kPN= ∴kPM?kPN=，?=， 将y2=b2（1﹣），n2=b2（1﹣）代入得kPM?kPN=﹣． 19. （本小题12分）某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组:,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.                  (1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率. (2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?   0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828   附表:   参考答案： (Ⅰ)由已知得,样本中有周岁以上组工人名,周岁以下组工人名 所以,样本中日平均生产件数不足件的工人中,周岁以上组工人有(人), 记为,,;周岁以下组工人有(人),记为, 从中随机抽取名工人,所有可能的结果共有种,他们是:,,,,,,,,, 其中,至少有名“周岁以下组”工人的可能结果共有种,它们是:,,,,,,.故所求的概率: (Ⅱ)由频率分布直方图可知,在抽取的名工人中,“周岁以上组”中的生产能手(人),“周岁以下组”中的生产能手(人),据此可得列联表如下:   生产能手 非生产能手 合计 周岁以上组 周岁以下组 合计 所以得: 因为,所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关” 20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥DC，点E、F、G、M、N分别是PB，AB，BC，PD，PC的中点 （1）求证：AN∥平面EFG； （2）求证：平面MNE⊥平面EFG 参考答案： 解：（1）在中，分别是的中点，所以，所以平面 在中，分别是的中点，所以，所以平面 又，所以平面平面，所以平面 （2）∵、分别是、中点，∴ 又，∴ 同理可证． 又，、面， 故． 又、分别为、中点，∴，又，故， ∴ ∵ ∴   21. （本小题满分12分） 已知函数 （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数在[1，3]上是减函数，求实数的取值范围。 参考答案： 解：（1）函数        当                 ………………2分        当x变化时，的变化情况如下： — 0 + 极小值        由上表可知，函数；        单调递增区间是  极小值是          ………………6分 22. 已知f（x）=|ax﹣4|﹣|ax+8|，a∈R （Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＜2； （Ⅱ）若f（x）≤k恒成立，求k的取值范围． 参考答案： 【考点】带绝对值的函数． 【分析】（I）当a=2时，f（x）=2（|x﹣2|﹣|x+4|），再对x的值进行分类讨论转化成一次不等式，由此求得不等式的解集． （II）f（x）≤k恒成立，等价于k≥f（x）max，由此求得实数k的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）当a=2时， f（x）=2（|x﹣2|﹣|x+4|）= 当x＜﹣4时，不等式不成立； 当﹣4≤x≤2时，由﹣4x﹣4＜2，得﹣＜x≤2； 当x＞2时，不等式必成立． 综上，不等式f（x）＜2的解集为{x|x＞﹣}．… （Ⅱ）因为f（x）=|ax﹣4|﹣|ax+8|≤|（ax﹣4）﹣（ax+8）|=12， 当且仅当ax≤﹣8时取等号． 所以f（x）的最大值为12． 故k的取值范围是[12，+∞）．…