2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是 （ ）
A． B． C． D．
3．已知线段，是线段的黄金分割点，则的长度为（ ）
A． B． C．或 D．以上都不对
4．如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或x＞2
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2
5．以下事件为必然事件的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于6
B．多边形的内角和是
C．二次函数的图象不过原点
D．半径为2的圆的周长是4π
6．如图，正方形ABCD中，AD＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，延长DF交BC与点M,连接BF、DG．以下结论：①∠BFD+∠ADE=180°；②△BFM为等腰三角形；③△FHB∽△EAD；④BE=2FM⑤S△BFG＝2.6 ⑥sin∠EGB＝；其中正确的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．点关于原点的对称点是
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，EF∥BC，，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（ ）
A．9 B．10 C．12 D．13
9．某超市一天的收入约为450000元，将450000用科学记数法表示为（ ）
A．4.5×106 B．45×105 C．4.5×105 D．0.45×106
10．二次函数（，，为常数，且）中的与的部分对应值如下表：
以下结论：
①二次函数有最小值为；
②当时，随的增大而增大；
③二次函数的图象与轴只有一个交点；
④当时，.
其中正确的结论有（ ）个
A． B． C． D．
11．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．2x﹣3＝x B．2x+3y＝5 C．2x﹣x2＝1 D．
12．若抛物线经过点，则的值在（ ）．
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y＝x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为_____．
14．如图，AB为的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在圆上，且＝，BE＝2，CD＝8，CF交AB于点G，则弦CF的长度为__________，AG的长为____________.
15． “蜀南竹海位于宜宾市境内”是_______事件；（填“确定”或“随机”）
16．已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中小球的总个数是_____
17．计算的结果是__________．
18．抛物线的顶点坐标是______________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=AB，对角线AC、BD交于点E，点F在边BC上，且∠BEF=∠BAC．
（1）求证：△AED∽△CFE；
（2）当EF//DC时，求证：AE=DE．
20．（8分）在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率．
21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点O是边AC的中点．
（1）在图1中，将△ABC绕点O逆时针旋转n°得到△A1B1C1，使边A1B1经过点C．求n的值．
（2）将图1向右平移到图2位置，在图2中，连结AA1、AC1、CC1．求证：四边形AA1CC1是矩形；
（3）在图3中，将△ABC绕点O顺时针旋转m°得到△A2B2C2，使边A2B2经过点A，连结AC2、A2C、CC2．
①请你直接写出m的值和四边形AA2CC2的形状；
②若AB＝，请直接写出AA2的长．
22．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和频数直方图，请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）频数分布表中a= ，b= ；
（2）将频数直方图补充完整；
（3）如果该校九年级共有女生360人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有多少人？
（4）已知第一组有两名甲班学生，第四组中只有一名乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？
23．（10分）解方程：x+3＝x（x+3）
24．（10分）如图①，抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知△ABC的面积为1．
（1）求这条抛物线相应的函数表达式；
（2）在抛物线上是否存在一点P，使得∠POB＝∠CBO，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，M是抛物线上一点，N是射线CA上的一点，且M、N两点均在第二象限内，A、N是位于直线BM同侧的不同两点．若点M到x轴的距离为d，△MNB的面积为2d，且∠MAN＝∠ANB，求点N的坐标．
25．（12分）如图，已知CE是圆O的直径，点B在圆O上由点E顺时针向点C运动（点B不与点E、C重合），弦BD交CE于点F，且BD=BC，过点B作弦CD的平行线与CE的延长线交于点A．
（1）若圆O的半径为2，且点D为弧EC的中点时，求圆心O到弦CD的距离；
（2）当DF•DB=CD2时，求∠CBD的大小；
（3）若AB=2AE，且CD=12，求△BCD的面积．
26．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边BC、DC上，AB2 =BE · DC ，DE:EC=3:1 ，F是边AC上的一点，DF与AE交于点G．
（1）找出图中与△ACD相似的三角形，并说明理由；
（2）当DF平分∠ADC时，求DG:DF的值；
（3）如图，当∠BAC=90°，且DF⊥AE时，求DG:DF的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．
【详解】∵AB∥CD∥EF，
∴．
故选A．
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．
2、A
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故本选项正确；
B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；
C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故本选项错误；
故选A．
【点睛】
考核知识点：轴对称图形与中心对称图形识别.
3、C
【分析】根据黄金分割公式即可求出.
【详解】∵线段，是线段的黄金分割点，
当，
∴；
当，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】
此题考查黄金分割的公式，熟记公式是解题的关键.
4、D
【解析】析：根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y1图象的交点横坐标，可确定y1＞y1时，x的取值范围．
解答：解：∵函数y1=x-1和函数y1=的图象相交于点M（1，m），N（-1，n），
∴当y1＞y1时，那么直线在双曲线的上方，
∴此时x的取值范围为-1＜x＜0或x＞1．
故选D．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用．关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围．
5、D
【分析】必然事件是指一定会发生的事件，概率为1，根据该性质判断即可．
【详解】掷一枚质地均匀的骰子，每一面朝上的概率为，而小于6的情况有5种，因此概率为，不是必然事件，所以A选项错误；
多边形内角和公式为，不是一个定值，而是随着多边形的边数n的变化而变化，所以B选项错误；
二次函数解析式的一般形式为，而当c=1时，二次函数图象经过原点，因此不是必然事件，所以C选项错误；
圆周长公式为，当r=2时，圆的周长为4π，所以D选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了必然事件的概念，关键是根据不同选项所包含的知识点的概念进行判断对错；必然事件发生的概率为1，随机事件发生的概率为1
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