河南省新乡市原阳县第一中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

河南省新乡市原阳县第一中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为　 ▲  . 参考答案： 略 2. 定义在R上的偶函数满足：对且， 都有，则（   ） A．       B．       C．       D．       参考答案： A 3. 已知抛物线的准线过双曲线的左焦点且与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积为，则双曲线的离心率为 A. B.4 C.3 D.2 参考答案： D 4. 函数的单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 参考答案： D 试题分析：，当时，递减，当时，递增，又是减函数，因此的增区间是，故选D． 考点：函数的单调性． 5. 右图是函数图象的一部分．为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx(x∈R)的图象上所有的点 A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变   B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变   D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 参考答案： A 6. 已知直线m、n和平面α，则m∥n的必要非充分条件是（　　） A．m、n与α成等角 B．m⊥α且n⊥α C．m∥α且n?α D．m∥α且n∥α 参考答案： A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑． 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合直线平行的等价条件进行判断即可． 【解答】解：A．若m∥n，则m、n与α成等角，当m、n与α成等角是，m∥n不一定成立，故m、n与α成等角是m∥n的必要非充分条件， B．若m∥n，则m⊥α且n⊥α，反之也成立，故m⊥α且n⊥α是充要条件． C．若m∥n，则m∥α且n?α不一定成立， D．若m∥n，则m∥α且n∥α不一定成立， 故选：A 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据线面平行的性质和判定是解决本题的关键． 7. 函数f（x）=cos2﹣sinx﹣（x∈[0，π]）的单调递增区间为（　　） A．[0，] B．[0，] C．[，π] D．[，π] 参考答案： C 【考点】正弦函数的单调性；三角函数中的恒等变换应用． 【分析】利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；可得x∈[0，π]的单调递增区间． 【解答】解：函数f（x）=cos2﹣sinx﹣（x∈[0，π]） 化简可得：f（x）=+cosx﹣sinx﹣=cos（x+） 由﹣π+2kπ≤x+≤2kπ． 可得： x≤，k∈Z． ∵x∈[0，π]， 当k=1时，可得增区间为[，π]． 故选C． 8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（　　） A． B．       C．1 D． 参考答案： A 考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，根据三视图判断相关几何量的数据，把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算． 解答： 解：由三视图知：几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥， 其中三棱柱的高为2，底面是直角边长为1的等腰直角三角形， 三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形， ∴几何体的体积V=×1×1×2﹣××1×1×2=． 故选：A． 点评： 本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键． 9. 下列命题中，假命题的是（     ） A．     B． C．           D． 参考答案： D 由，即，此时，则A命题为真命题；当时，令，则，所以函数在区间为增函数，即，则B命题为真命题；当时，，即C命题为真命题；当时，，所以D命题为假命题. 10. 设函数 则关于x的方程有7个不同的实数解的充要条件是 A. b<0且c>0 B.b>0且c<0 C.b<0且c=0 D. b>0且c=0 参考答案： C 二次方程有最多有两个解 如图所示， 从而两根和-b>0且两根积c=0 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：（?为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：cos?–sin?=0，则圆C截直线l所得弦长为           ． 参考答案： 2 【知识点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．N3   解析：平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：（?为参数），转化成直角坐标方程为：x2+（y﹣2）2=4，直线l的方程：cos?–sin?=0， 转化成直角坐标方程为：，所以：圆心（0，2）到直线的距离d=1， 所以：圆被直线所截得弦长：=2．故答案为：2． 【思路点拨】首先把参数方程和极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步求出圆心到直线的距离，进一步利用勾股定理求出结果． 12. 给出下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是；（2）函数 在区间上单调递增；（3）是函数的 图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是                  ． 参考答案： ①② ①②正确，③中是的对称中心． 13. 在中,点满足，则的值是          . 参考答案： 9 14. 已知Sn为数列{an}的前n项和，an=2?3n﹣1（n∈N*），若bn=，则b1+b2+…bn=　　． 参考答案： ﹣． 【分析】an=2?3n﹣1（n∈N*），可得Sn==3n﹣1．可得：bn===﹣，再利用裂项求和方法即可得出． 【解答】解：an=2?3n﹣1（n∈N*），∴Sn==3n﹣1． ∴bn===﹣， 则b1+b2+…bn=++…+=﹣， 故答案为：﹣． 15. 如图，棱长为3的正方体的顶点在平面内，三条棱,,都在平面的同侧. 若顶点,到平面的距离分别为,，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为  .                 参考答案： 16. 已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径           ． 参考答案： 略 17. 设点P（）是函数与（x∈（，π）图象的交点，则()(的值是__________________ 参考答案： 2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知命题p：f（x）=x2﹣ax+1在[﹣1，1]上不具有单调性；命题q：?x0∈R，使得 （Ⅰ）若p∧q为真，求a的范围． （Ⅱ）若p∨q为真，求a的范围． 参考答案： 【考点】复合命题的真假． 【专题】简易逻辑． 【分析】根据f（x）=x2﹣ax+1在[﹣1，1]上不具有单调性，得对称轴x=∈[﹣1，1]，进而求得命题p为真时a的取值范围；根据方程有解的条件求得命题q为真时a的取值范围， （I）由复合命题真值表知：若p∧q为真，则命题p，q都为真命题，由此求得a的取值范围是集合的交集； （II）由复合命题真值表知：若p∨q为真，则命题p，q至少一个为真命题，则a的取值范围是集合的并集． 【解答】解：∵f（x）=x2﹣ax+1在[﹣1，1]上不具有单调性， ∴?﹣2＜a＜2； ∴命题p为真时，﹣2＜a＜2； 命题q为真时：△=4a2﹣16a≥0?a≥4或a≤0， （Ⅰ）由复合命题真值表知：若p∧q为真，则命题p，q都为真命题，则a的取值范围是{a|﹣2＜a＜2}∩{a|a≥4或a≤0}={a|﹣2＜a≤0}； （Ⅱ）由复合命题真值表知：若p∨q为真，则命题p，q至少一个为真命题，则a的取值范围是{a|﹣2＜a＜2}∪{a|a≥4或a≤0}={a|a＜2或a≥4}． 【点评】本题考查了复合命题的真假规律，考查了二次函数在定区间上的单调性及一元二次方程有解的条件，解答的关键是熟练运用复合命题真值表． 19. 已知点在圆直径的延长线上，切圆于点， 的平分线分别交、 于点、.    （1）求的度数；    （2）若，求的值. 参考答案： 20. （16分）   有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定。大桥上的车距d(m)与车速v(km/h)和车长l(m)的关系满足：（k为正的常数），假定车身长为4m，当车速为60（km/h)时，车距为2.66个车身长。 （1）写出车距d关于车速v的函数关系式; （2）应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？ 参考答案： 解析：⑴因为当时，，所以， ∴   ………6分 ⑵设每小时通过的车辆为，则．即 …12分 ∵，………14分 ∴，当且仅当，即时，取最大值． 答：当时，大桥每小时通过的车辆最多．……16分 21. 在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，为的中点. (Ⅰ)求证：; (Ⅱ)在线段是是否存在点，使得//平面，若存在，说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由. 参考答案： 22. (本小题满分12分) 某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下： 测试指标 [70，76） [76，82） [82，88） [88，94） [94，100] 芯片甲 8 12 40 32 8 芯片乙 7 18 40 29 6   （1）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率； （2）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（1）的前提下， （i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列； （ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率． 参考答案： （Ⅰ）芯片甲为合格品的概率约为， 芯片乙为合格品的概率约为．         …（3分） （Ⅱ）（ⅰ）随机变量X的所有取值为90，45，30，﹣15.；      ；；      ． 所以，随机变量X的分布列为： X 90 45 30 ﹣15 P ．        …（8分） （ⅱ）设生产的5件芯片乙中合格品n件，则次品有5﹣n件． 依题意，得 50n﹣10（5﹣n）≥140，解得 ．所以 n=4，或n=5． 设“生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元”为事件A， 则 ．                  …（12分）