2022-2023学年安徽省宿州市岙环中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年安徽省宿州市岙环中学高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 数列{an}为等比数列，若a3=﹣3，a4=6，则a6=（　　） A．﹣24 B．12 C．18 D．24 参考答案： D 【考点】等比数列的通项公式． 【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出． 【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a3=﹣3，a4=6， ∴q==﹣2， 则a6==6×（﹣2）2=24． 故选：D． 【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2. 阅读如图所示的程序框图，若输入的a、b、c分别是1、2、7，则输出的a、b、c分别是（　　） A．7、2、1 B．1、2、7 C．2、1、7 D．7、1、2 参考答案： D 【考点】程序框图． 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是按顺序交换变量a，b，c的值．模拟程序的执行过程，易得答案． 【解答】解：由流程图知， a赋给x，x赋给b，所以a的值赋给b，即输出b为1， c的值赋给a，即输出a为7． b的值赋给c，即输出c为2． 故输出的a，b，c的值为7，1，2 故选：D． 　 3. 已知，若，则 A.1             B.4              C.-1             D.-4 参考答案： D 略 4. 已知向量，，则等于（　　） A．﹣5 B．﹣4 C．2 D．1 参考答案： D 【考点】空间向量的数量积运算． 【专题】对应思想；定义法；空间向量及应用． 【分析】根据空间向量数量积的坐标运算，进行计算即可． 【解答】解：∵向量，， ∴=﹣1×2+1×0+（﹣1）×（﹣3）=1． 故选：D． 【点评】本题考查了空间向量数量积的坐标运算问题，是基础题目． 5. （5分）从1，2，3，4，5这五个数中，每次取出两个不同的数记为a，b，则共可得到ln的不同值的个数为（　　） 　 A． 20 B． 19 C． 18 D． 17 参考答案： C 6. 某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 50 m 70 根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的值为 A. B. C. D. 参考答案： D 7. 如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是 A.BD∥平面CB1D1 B.AC1⊥BD C.AC1⊥平面CB1D1 D.异面直线AD与CB1所成的角为60° 参考答案： D 8. 设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型． 【专题】概率与统计． 【分析】本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域 和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可． 【解答】解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4， 满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部， 面积为=4﹣π， ∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P= 故选：D． 【点评】本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值． 9. 锐角中，角的对边分别为，，则的取值范围是（    ） A．         B．            C．           D．（ 参考答案： D 10. 已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为  （    ）ks5u A．　         B．　　       C．　        　D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知点在直线上，则的最小值为    参考答案： 3 12. P为椭圆上一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，若使△F1PF2为直角三角形的点P共有8个，则椭圆离心率的取值范围是   ▲          参考答案： 13. 已知椭圆，直线与椭圆相交于A,B两点，且线段AB的中点为，则直线的方程为_________ . 参考答案： 14. 是过C:焦点的弦，且，则中点的横坐标是       . 参考答案： 4 15. 曲线在点处的切线的斜率是__ ___ 参考答案： 2 16. 已知函数f（x）=13﹣8x+x2，且f′（a）=4，则实数a的值　　． 参考答案： 3 【考点】63：导数的运算． 【分析】根据题意，对函数f（x）求导可得f′（x），又由f′（a）=4，可得2a﹣8=4，解可得a的值，即可得答案． 【解答】解：根据题意，函数f（x）=13﹣8x+x2， 则其导函数f′（x）=2x﹣8， 若f′（a）=4，则有2a﹣8=4， 解可得a=3； 故答案为：3． 17. 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则 公比__________． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下： （1）网箱产量不低于40kg为“理想网箱”，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“理想网箱”的数目与养殖方法有关：   箱产量＜40kg 箱产量≥40kg 合计 旧养殖法       新养殖法       合计         （2）已知旧养殖法100个网箱需要成本50000元，新养殖法100个网箱需要增加成本15750元，该水产品的市场价格为x元/kg(x≥15)，根据箱产量的频率分布直方图（说明：同一组中的数据用该组区间的中间值作代表），采用哪种养殖法，请给养殖户一个较好的建议，并说明理由． 附参考公式及参考数据： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828   参考答案： （1）列联表见解析；有的把握认为“理想网箱”的数目与养殖方法有关；（2）当市场价格大于30元时，采用新养殖法；等于30元时，两种方法均可；小于30元时，采用旧养殖法. 【分析】 （1）根据频率分布直方图计算出列联表对应的数据，从而补全列联表；根据公式计算得，从而得到结论；（2）利用频率分布直方图求得新旧两种养殖法的平均数，从而得到两种养殖法获利的函数模型，通过不同市场价格时，两种方法获利的大小来确定养殖法. 【详解】（1）由频率分布直方图可知： 箱产量的数量：旧养殖法：；新养殖法： 箱产量的数量：旧养殖法：；新养殖法： 可填写列联表如下：   箱产量 箱产量 合计 旧养殖法 新养殖法 合计   则： 有的把握认为“理想网箱”的数目与养殖方法有关 （2）由频率分布直方图可得： 旧养殖法100个网箱产量的平均数： 新养殖法100个网箱产量的平均数： 设新养殖法100个网箱获利为 设旧养殖法个网箱获利为 令，解得： 即当时，；当时，；当时， 当市场价格大于30元时，采用新养殖法；等于30元时，两种方法均可；小于30元时，采用旧养殖法. 【点睛】本题考查独立性检验判断二者相关性、利用频率分布直方图解决实际问题，涉及到利用频率分布直方图计算频率和频数、估计总体的平均数的问题，考查统计部分知识的综合应用，属于常考题型. 19. 已知命题不等式的解集为Ｒ；命题：在区间上是增函数．若命题“”为假命题，求实数的取值范围． 参考答案： 解：； 由题知命题“”为假命题，即为假命题，且假命题．所以：， 略 20. 已知p：﹣x2+4x+12≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）． （Ⅰ）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围； （Ⅱ）若“￢p”是“￢q”的充分条件，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】（Ⅰ）求出p，q的等价条件，结合充分不必要条件的定义建立集合关系进行求解即可． （Ⅱ）根据逆否命题的等价性进行转化，结合充分条件和必要条件的定义进行转化解不等式组即可． 【解答】解：由题知：p为真时，由﹣x2+4x+12≥0得﹣2≤x≤6， q为真时，由x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．得1﹣m≤x≤1+m， 令P=[﹣2，6]，Q=[1﹣m，1+m]，m＞0… （Ⅰ）∵p是q的充分不必要条件，∴P?Q， ∴，等号不能同时取，得，解得m≥5， 故p是q充分不必要条件时，m取值范围是[5，+∞）… （Ⅱ）∵“￢p”是“￢q”的充分条件， ∴“p”是“q”的必要条件， ∴Q?P，∴，解得0＜m≤3， ∴m的取值范围是（0，3]… 21. 一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是                 。 参考答案： 14 略 22. （本小题满分12分） 已知等差数列满足：，，的前n项和为． （Ⅰ）求及； （Ⅱ）令=（），求数列的前n项和. 参考答案： 解：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为.      由于，      所以，      解得………………………………………………………………………2分      由于      所以 ………………………………………………………………………4分 由于, 所以 ……………………………………………………………………6分    （Ⅱ）因为      所以      因此…………………………………………………9分      故                所以数列的前项和………………………………………………12分