广东省肇庆市宾亨中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

广东省肇庆市宾亨中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 直线是曲线在处的切线，，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 参考答案： A 2. 某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是 A．2      B．     C．      D．3    参考答案： A 3. 设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（　　） A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8} 参考答案： B 【考点】Venn图表达集合的关系及运算． 【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）∩B，根据集合的运算求解即可． 【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}， 由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）∩B， ∵CUA={4，6，7，8}， ∴（CUA）∩B={4，6}． 故选B． 4. 函数的单调递减区间为(     ) A．        B．      C．             D．（0，2） 参考答案： Ｄ 5. 集合，则等于（    ） A．    B．     C．     D． 参考答案： B 6. 定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于点 成中心对称，若满足不等式．则当时，的取值 范围是                   A．           B．         C．           D． 参考答案： D 7. 在中，若，则的形状是 A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角形 参考答案： B 8. 函数的值域为（     ） A．       B．        C．        D． 参考答案： A 9. 若曲线处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9，则a=     A．8                B．16               C．32               D．64 参考答案： B ，所以在点处的切线方程为： ， 令，得；令，得． 所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积 ，解得 10. 九江气象台统计，5月1日浔阳区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，那么P（A|B）=（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】条件概率与独立事件． 【分析】确定P（A）=，P（B）=，P（AB）=，再利用条件概率公式，即可求得结论． 【解答】解：由题意P（A）=，P（B）=，P（AB）=， ∴P（A|B）===， 故选B． 　 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 曲线 在（1，1）处的切线方程是______________. 参考答案： 略 12. 已知定义在R上的奇函数，当时，．若关于的不等式的解集为，函数在上的值域为，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________． 参考答案： 【知识点】充分、必要条件 A2 解析：因为时，奇函数，所以函数在R上为增函数，，，即 ，，， ,因为“”是“”的充分不必要条件，所以，即，故答案为. 【思路点拨】因为“”是“”的充分不必要条件，所以，然后根据题意分别求出集合即可. 13. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则_______. 参考答案： 81 【分析】 由等差数列性质，成等差数列。得，已知代入可得结果. 【详解】，，，在等差数列中，，，也构成等差数列，设，即，，成等差数列，所以，解得，即． 【点睛】本题考查等差数列的性质，等差数列前n项和满足成等差数列，考查运算能力，属于基本题. 14. 双曲线C1：的离心率为______，双曲线C2与双曲线C1有共同的渐近线，且C2过点，则双曲线C2的方程为______. 参考答案：     【分析】 (1)根据离心率的定义与的关系求解即可. (2)设的方程为,再代入求解即可. 【详解】(1)由题,双曲线,故离心率. (2) 设的方程为,代入有. 故方程. 故答案为：(1).     (2). 【点睛】本题主要考查了双曲线的基本量求法以及共渐近线的双曲线的求法等.属于基础题型. 15. 已知二项式展开式中的常数项为,且函数, 则___________. 参考答案： 16. 已知△ABC是等边三角形，有一点D满足＋＝，且||＝，那么＝     ▲    ． 参考答案： 3 17. 已知命题，，命题，，则                   （     ）   A.命题是假命题         B.命题是真命题   C.命题是真命题       D.命题是假命题 参考答案： C 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数。 （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）若是的两个零点，求证：. 参考答案： （Ⅰ）易知函数的定义域为，且. ⑴当时，有，所以函数的单调减区间是；   ⑵当时，由，有，故函数的单调增区间是，单调减区间是.                                              （Ⅱ）因为函数有两个零点，由（Ⅰ）知，且，解得. 欲证不等式成立，只需证成立， 也就只需证成立，即需证成立即可. 一方面 因为，所以，因此， 所以，且在上单调递增，故有.      另一方面：研究的符号我们考察函数， 因为，易知在上单调递减，在上单调递增，所以，故，即在定义域上恒成立. 则.另外， 结合，且在上单调递减，有. 综上所述不等式成立，所以原不等式成立.   19. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的方程为． （Ⅰ）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程； （Ⅱ）若点的直角坐标为，圆与直线交于两点， 求的值． 参考答案： （I）消去参数得直线的普通方程为，………2分 由得圆的直角坐标方程………5分 （Ⅱ）由直线的参数方程可知直线过点，………………………………6分 把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程， 得，…………7分 化简得,因为， 故设是上述方程的两个实数根，所以，…………8分 两点对应的参数分别为，           ………………9分 所以    ………………10分   20. (本小题满分12分) 某市有三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取名进行“大学生学习部活动现状”调查． （Ⅰ）求应从这三所高校中分别抽取的“干事”人数； （Ⅱ）若从抽取的名干事中随机选名，求选出的名干事来自同一所高校的概率． 参考答案： 21. （10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证： （1）∠DEA=∠DFA； （2）AB2=BE?BD﹣AE?AC． 参考答案： 【考点】： 与圆有关的比例线段． 【专题】： 证明题；压轴题． 【分析】： （1）连接AD，利用AB为圆的直径结合EF与AB的垂直关系，通过证明A，D，E，F四点共圆即可证得结论； （2）由（1）知，BD?BE=BA?BF，再利用△ABC∽△AEF得到比例式，最后利用线段间的关系即求得AB2=BE?BD﹣AE?AC． 证明：（1）连接AD，因为AB为圆的直径， 所以∠ADB=90°，（1分） 又EF⊥AB，∠AFE=90°，（1分） 则A，D，E，F四点共圆（2分） ∴∠DEA=∠DFA（1分） （2）由（1）知，BD?BE=BA?BF，（1分） 又△ABC∽△AEF∴，即AB?AF=AE?AC（2分） ∴BE?BD﹣AE?AC=BA?BF﹣AB?AF=AB?（BF﹣AF）=AB2（2分） 【点评】： 本小题主要考查与圆有关的比例线段、四点共圆的证明方法、三角形相似等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题． 22. （本小题12分）已知向量，记函数.求： （1）函数的最小值及取得小值时的集合； （2）函数的单调递增区间. 参考答案： （1）         …………………………3分       =，         ………………… 5分      当且仅当,即时，， 此时的集合是.   ……………………… 8分 （2）由，所以,     所以函数的单调递增区间为.  ……………  12分