江苏省徐州市沛县张庄中学高一数学理期末试题含解析

江苏省徐州市沛县张庄中学高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A.        B.     C.       D. 参考答案： D 2. 下列四组函数，表示同一函数的是(    ) A.,           ，     参考答案： D 3. （5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（?UM）=（） A． {1，3} B． {1，5} C． {3，5} D． {4，5} 参考答案： C 考点： 交、并、补集的混合运算． 分析： 根据补集意义先求CUM，再根据交集的意义求N∩（CUM）． 解答： （CUM）={2，3，5}，N={1，3，5}，则N∩（CUM）={1，3，5}∩{2，3，5}={3，5}． 故选C 点评： 本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识，属容易题． 4. 下列条件中，能判断两个平面平行的是（　　） A．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 B．一个平面内有两条直线平行于另一个平面 C．一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面 D．两个平面同时垂直于另一个平面 参考答案： C 【考点】平面与平面平行的判定． 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】在A中，当这无数条平行线无交点时，这两个平面有可能相交；在B中，当这两条直线是平行线时，这两个平面有可能相交；在C中，由面面平行的性质定理得这两个平面平行；在D中，这两个平面相交或平行． 【解答】解：在A中：一个平面内有无数条直线平行于另一个平面， 当这无数条平行线无交点时，这两个平面有可能相交，故A错误； 在B中：一个平面内有两条直线平行于另一个平面， 当这两条直线是平行线时，这两个平面有可能相交，故B错误； 在C中：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面， 由面面平行的性质定理得这两个平面平行，故C正确； 在D中，两个平面同时垂直于另一个平面，这两个平面相交或平行，故D错误． 故选：C． 【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 5. 已知、、为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若则∥； ②若则；③若∥则.  其中正确的个数为（    ） A．个           B．个            C． 个          D． 个 参考答案： B 6. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是        （     ）    A.                                B.               C.                            D. 参考答案： B 略 7. （3分）对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），称f（x）为“局部奇函数”，若f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（） A． 1﹣≤m≤1+ B． 1﹣≤m≤2 C． ﹣2≤m≤2 D． ﹣2≤m≤1﹣ 参考答案： B 考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 新定义． 分析： 根据“局部奇函数”，可知函数f（﹣x）=﹣f（x）有解即可，结合指数函数的性质，利用换元法进行求解． 解答： 根据“局部奇函数”的定义可知，函数f（﹣x）=﹣f（x）有解即可， 即f（﹣x）=4﹣x﹣m2﹣x+1+m2﹣3=﹣（4x﹣m2x+1+m2﹣3）， ∴4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0， 即（2x+2﹣x）2﹣2m?（2x+2﹣x）+2m2﹣8=0有解即可． 设t=2x+2﹣x，则t=2x+2﹣x≥2， ∴方程等价为t2﹣2m?t+2m2﹣8=0在t≥2时有解， 设g（t）=t2﹣2m?t+2m2﹣8， 对称轴x=， ①若m≥2，则△=4m2﹣4（2m2﹣8）≥0， 即m2≤8， ∴﹣2，此时2， ②若m＜2，要使t2﹣2m?t+2m2﹣8=0在t≥2时有解， 则， 即， 解得1﹣， 综上：1﹣． 故选：B． 点评： 本题主要考查函数的新定义，利用函数的新定义得到方程有解的条件，利用换元法将方程转化为一元二次方程有解的问题去解决是解决本题的关键．综合考查了二次函数的图象和性质． 8. 若且，则向量与的夹角为（   ）                                          参考答案： D 9. 已知函数（  ） A．在区间（-1，0）上是增函数            B．在区间（0，1）上是增函数 C．在区间（-2，0）上是减函数            D．在区间（0，2）上是减函数 参考答案： C 10. 函数的值域为，则实数的取值范围是（      ） A．        B.         C.         D. 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中．已知，P为线段AD上的一点，且满足．若△ABC的面积为，，则的最小值为_______． 参考答案： 【分析】 利用A，P，D三点共线可求出m，并得到．再利用平面向量的基本性质和基本不等式即可求出的最小值． 【详解】解∵ ∵A，P，D三点共线，∴，即m． ∴ ， 又∵，且． ∴，即CA?CB＝8． ∴ ∴ ． 故答案为：2． 【点睛】本题考查平面向量共线定理，是中档题，解题时要认真审题，注意平面向量线性运算的运用． 12. 已知在中,分别为角A，B，C对应的边长．若则     . 参考答案：   13. 有以下说法： ①函数在区间上为增函数，则。 ②若是定义在上的奇函数，若在上有最小值，在上有最大值，则 ③函数在上的单调增函数，若且，则。 ④函数在上为增函数。 其中正确的是____________.（只填代号）    参考答案： ②③④ 略 14. 若x>0，y>0，且=1，则xy的最小值为         参考答案： 16 15. 数列的前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为________. 参考答案： 令，可得是首项为，公比为的等比数列，所以，，实数的最小值为，故答案为. 16. 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角A=______． 参考答案： 60° 【分析】 由，根据余弦定理可得结果. 【详解】， 由余弦定理得，， 又，则，故答案为. 【点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用. 17. 设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0，则直线AB的一般方程是　　． 参考答案： 3x﹣y=0 【考点】直线的一般式方程． 【分析】动直线x+my=0经过定点A（0，0）；直线mx﹣y﹣m+3=0经过定点B（1，3）．即可得出． 【解答】解：动直线x+my=0经过定点A（0，0）； 直线mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）+（3﹣y）=0经过定点B（1，3）． ∴直线AB的方程为：y=x，化为：3x﹣y=0． 故答案为：3x﹣y=0． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点． 求证：（1）PB∥平面AEC； （2）平面PCD⊥平面PAD． 参考答案： （1）详证见解析；（2）详证见解析. 【分析】 （ 1）可通过连接交于，通过中位线证明和平行得证平面． （ 2）可通过正方形得证，通过平面得证，然后通过线面垂直得证面面垂直． 【详解】（ 1）证明： 连交于O, 因为四边形是正方形 , 所以 , 连，则是三角形的中位线, , 平面，平面 所以平面 .         （2）因为平面 , 所以 ,              因为是正方形，所以, 所以平面,                    所以平面平面. 【点睛】证明线面平行可通过线线平行得证，证明面面垂直可通过线面垂直得证． 19. 函数f（x）的定义域为（0，+∞）且对一切x＞0，y＞0，都有=f（x）﹣f（y），当x＞1时，有f（x）＞0． （1）求f（1）的值； （2）判断f（x）的单调性并证明； （3）若f（6）=1，解不等式f（x+5）﹣f． 参考答案： 【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质． 【分析】（1）由条件只要令x=y=1，即可得到f（1）=0； （2）令0＜x1＜x2，则＞1，当x＞1时，有f（x）＞0．f（）＞0，再由条件即可得到单调性； （3）由f（6）=1，求出f（36）=2f（6）=2，f（x+5）﹣f即f＜f（36），再运用单调性，即可得到不等式，解出即可． 【解答】解：（1）∵对一切x＞0，y＞0，都有=f（x）﹣f（y）， ∴令x=y=1．则f（1）=f（1）﹣f（1）=0； （2）f（x）在定义域（0，+∞）上是增函数． 理由如下：令0＜x1＜x2，则＞1，当x＞1时，有f（x）＞0． ∴f（）＞0，即f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）， 则f（x）在定义域（0，+∞）上递增； （3）若f（6）=1，则f（6）=f（）=f（36）﹣f（6），f（36）=2f（6）=2， ∴f（x+5）﹣f即f＜f（36）， ∵f（x）在定义域（0，+∞）上是增函数， ∴0＜x（x+5）＜36， ∴x＞0且﹣9＜x＜4， ∴0＜x＜4． 故原不等式的解集为（0，4）． 【点评】本题考查抽象函数及运用，考查函数的单调性的证明，以及单调性的运用，注意定义域，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于中档题． 20. （13分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点． （1）当l经过圆心C时，求直线l的方程； （写一般式） （2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长． 参考答案： 考点： 直线与圆相交的性质． 专题： 计算题． 分析： （1）先求出圆的圆心坐标，从而可求得直线l的斜率，再由点斜式方程可得到直线l的方程，最后化简为一般式即可． （2）先根据点斜式方程求出方程，再由点到线的距离公式求出圆心到直线l的距离，进而根据勾股定理可求出弦长． 解答： （1）圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0）， 因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2， 直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0． （2）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1， 直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0 圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为． 点评： 本题主要考查直线与圆的位置关系，高考中对直线与圆的方程的考查以基础题为主，故平时就要注意基础知识的积累和应用，在考试中才不会手忙脚乱． 21. （10分）已知向量， 的夹角为， 且, . (1) 求                   (2) 求