江苏省宿迁市仰化中学2022年高一数学理期末试题含解析

江苏省宿迁市仰化中学2022年高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设函数 ，若，则a的值为（    ） （A）2             （B）1             （C）           （D）     参考答案： D 由题 所以 解得 ，故选D   2. 下列结论中，正确的是                     （  ） A.若，则               B.若，，则ac > bd C.若，则          D.若，则 参考答案： D 3. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为﹣5，则输出的y值是(     ) A．﹣1 B．1 C．2 D． 参考答案： A 考点：程序框图． 专题：图表型． 分析：框图输入框中首先输入x的值为﹣5，然后判断|x|与3的大小，|x|＞3，执行循环体，|x|＞3不成立时跳出循环，执行运算y=，然后输出y的值． 解答： 解：输入x的值为﹣5， 判断|﹣5|＞3成立，执行x=|﹣5﹣3|=8； 判断|8|＞3成立，执行x=|8﹣3|=5； 判断|5|＞3成立，执行x=|5﹣3|=2； 判断|2|＞3不成立，执行y=． 所以输出的y值是﹣1． 故选A． 点评：本题考查了程序框图中的循环结构，考查了当型循环，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环体，不满足条件时算法结束，此题是基础题． 4. 已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,3a]上的偶函数，那么a＋b 的值是(　　) A. B.       C. D．－ 参考答案： C 略 5. 到直线的距离为2的直线方程是. （     ） A.                 B. 或 C.                  D.  或   参考答案： B 略 6. 已知，，，若,则x=（    ） A. 2 B. －3 C. －2 D. 5 参考答案： A 【分析】 先求出的坐标，再利用共线向量的坐标关系式可求的值. 【详解】，因， 故，故.故选A. 【点睛】如果，那么：（1）若，则；（2）若，则；   7. 在中，已知是边上一点，若，，则等于（  ） A．              B．           C．              D． 参考答案： A 8. 数列{an}的通项公式为，则（）所确定的数列{}的前n项和为（   ） A.   B．n（n+1）   C．n(n+2)   D.n(2n+1) 参考答案： C 9. 把[0，1]内的均匀随机数实施变换y=8*x﹣2可以得到区间（　　）的均匀随机数． A．[6，8] B．[﹣2，6] C．[0，2] D．[6，10] 参考答案： B 【考点】随机数的含义与应用． 【分析】利用变换y=8*x﹣2，求出相应函数值，即可得出结论． 【解答】解：由题意，x=0，y=﹣2，x=1，y=6， ∴所求区间为[﹣2，6]， 故选B． 10. 已知（为非零实数）， 则（   ） A．1         B．3              C．5           D．不能确定 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x=对称，则φ的最小正值为　    　． 参考答案： 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】根据三角函数图象的变换规律得出图象的解析式f（x）=2sin（4x﹣2φ+），再根据三角函数的性质，当x=时函数取得最值，列出关于φ的不等式，讨论求解即可． 【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ个单位所得图象的解析式f（x）=2sin[2（x﹣φ）+]=2sin（2x﹣2φ+），再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍所得图象的解析式f（x）=2sin（4x﹣2φ+） 因为所得图象关于直线x=对称，所以当x=时函数取得最值，所以4×﹣2φ+=kπ+，k∈Z 整理得出φ=﹣+，k∈Z 当k=0时，φ取得最小正值为． 故答案为：． 12. （5分）幂函数y=f（x）过点（2，），则f（4）=       ． 参考答案： 2 考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用待定系数法求出幂函数的表达式，即可得到结论． 解答： 设幂函数y=f（x）=xα， ∵幂函数y=f（x）过点（2，）， ∴f（2）=， ∴，即f（x）=， 则f（4）=， 故答案为：2 点评： 本题主要考查幂函数的求值，利用待定系数法是解决本题的关键，比较基础． 13. sin42°cos18°﹣cos138°cos72°=　     　． 参考答案： 【考点】GQ：两角和与差的正弦函数． 【分析】把所求式子中的第二项第一个因式中的138°变为，第二个因式中的角72°变为（90°﹣18°），利用诱导公式cos（90°﹣α）=sinα化简，然后将所求式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值． 【解答】解：sin42°cos18°﹣cos138°cos72° =sin42°cos18°+cos42°sin18° =sin（42°+18°） =sin60° =， 故答案是：． 14. 已知函数，且，则__________． 参考答案： 4 ∵， ∴ ， 又， ∴， ∴． 15. 省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，…，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是           ．（下表是随机数表第7行至第9行） 84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59  16 95 55 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07  44 39 52 38 79 33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42  99 66 02 79 54 参考答案： 507 试题分析：依据随机数表，抽取的编号依次为785,567,199，507．第四粒编号为507． 考点：随机数表． 16.若定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三条： （ⅰ）对任意的总有（ⅱ） （ⅲ）若则有就称f(x)为“A函数”，下列定义在[0,1]的函数中为“A函数”的有               ①；②③④ 参考答案： ①② 17. 已知平面内两个单位向量，且的夹角为，则的 取值范围是        ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=﹣x2+21x和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为多少？ 参考答案： 【考点】函数模型的选择与应用． 【分析】由题意，设公司在甲地销售x辆（0≤x≤15，x为正整数），则在乙地销售（15﹣x）辆，公司获得利润L=﹣x2+21x+2（15﹣x），利用二次函数求最值即可． 【解答】解：设甲地销售量为x辆，则乙地销售量为15﹣x 辆，获得的利润为L（x）万元，则 L（x）=﹣x2+21x+2（15﹣x）（0≤x≤15，x∈N+）… =﹣x2+19x+30 所以，当x=9或或x=10时，利润最大，最大利润为120万元… 19. 已知平面上三点A，B，C，=（2﹣k，3），=（2，4）． （1）若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件； （2）若△ABC中角A为直角，求k的值． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用． 【分析】（1）A，B，C不能构成三角形，从而可得到A，B，C三点共线，从而有，这样根据平行向量的坐标关系即可得出关于k的方程，解方程即得实数k应满足的条件； （2）根据可求出向量的坐标，而根据A为直角便有AB⊥AC，从而可得到，这样即可建立关于k的方程，解方程便可得出k的值． 解：（1）由三点A，B，C不能构成三角形，得A，B，C在同一直线上； 即向量与平行； ∴4（2﹣k）﹣2×3=0； 解得k=； （2）∵=（2﹣k，3），∴=（k﹣2，﹣3）； ∴=+=（k，1）； 当A是直角时，⊥，即?=0； ∴2k+4=0； ∴k=﹣2． 【点评】考查三点可构成三角形的充要条件，平行向量的坐标关系，向量坐标的加法和数乘运算，向量垂直的充要条件，以及数量积的坐标运算． 20. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，. （1）若，求△ABC的面积； （2）求的最大值，并判断此时△ABC的形状. 参考答案： 解：由得 ，   又 由余弦定理得： （2）法一： ∴当，即时，最大为 此时为等边三角形 法二：由余弦定理得： 当且仅当等号成立，最大为 此时为等边三角形.   21. （本小题满分12分）某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价元与日销售量件之间有如下关系： 销售单价（元） 30 40 45 50 日销售量(件) 60 30 15 0 （Ⅰ）在平面直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对对应的点，并确定与的一个函数关系式； （Ⅱ）设经营此商品的日销售利润为元，根据上述关系式写出关于的函数关系式，并指出销售单价为多少时，才能获得最大日销售利润。 参考答案： （Ⅰ）坐标系画点略 设，………………………………2分 则，解得：………………………………5分   检验成立。………………………………6分 （Ⅱ）……………9分 ………………………………11分 当销售单价为40元时，所获利润最大。………………………………12分 22. 已知函数 （1）判断的奇偶性；  （2）判断并用定义证明在上的单调性。 参考答案：