河北省沧州市苗庄中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析

河北省沧州市苗庄中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（　　） A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（﹣） D．y=2sin（2x﹣） 参考答案： A 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】根据已知中函数y=Asin（ωx+?）在一个周期内的图象经过（﹣，2）和（﹣，2），我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函数y=Asin（ωx+?）的解析式． 【解答】解：由已知可得函数y=Asin（ωx+?）的图象经过（﹣，2）点和（﹣，2） 则A=2，T=π即ω=2 则函数的解析式可化为y=2sin（2x+?），将（﹣，2）代入得 ﹣+?=+2kπ，k∈Z， 即φ=+2kπ，k∈Z， 当k=0时，φ= 此时 故选A 【点评】本题考查的知识点是由函数y=Asin（ωx+?）的部分图象确定其解析式，其中A=|最大值﹣最小值|，|ω|=，φ=L?ω（L是函数图象在一个周期内的第一点的向左平移量）． 2. 设数列{an}满足，且对任意整数n，总有成立，则数列{an}的前2018项的和为（    ） A. 588 B. 589 C. 2018 D. 2019 参考答案： B 【分析】 由得，根据分别求出数列的前几项，确定数列的周期，进而可求出结果. 【详解】因为，所以， 因为，所以，，，，即数列是以4为周期的数列， 所以 . 故选B 【点睛】本题主要考查数列的求和问题，根据题中条件，先确定数列为周期数列即可，属于常考题型. 3. 已知，且角的6倍角的终边和角终边重合，则满足条件的角为 A．或      B．     C．    D．不能确定 参考答案： A 4. 函数y=sinx+cosx的值域是（　　） A．[﹣1，1] B．[﹣2，2] C． D． 参考答案： D 【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的定义域和值域． 【分析】利用两角和差的正弦公式 把函数y化为sin（x+），根据﹣1≤sin（x+）≤1，得到﹣≤sin（x+） ≤，从而得到函数y的值域． 【解答】解：函数y=sinx+cosx=sin（x+）， 由于﹣1≤sin（x+）≤1，∴﹣≤sin（x+）≤， 故函数y=sinx+cosx的值域是， 选D． 5. 若,则下列各式中正确的是    （  ） A.　　 B.  C.     D. 参考答案： C 6. 函数y=|lg（x+1）|的图象是(     ) A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】对数函数的图像与性质． 【专题】数形结合． 【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|lg（x+1）|的图象可由函数y=lg（x+1）的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y=lg（x+1）的图象，由图象特征选出正确选项 【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图象与X轴的交点是（1，0）， 故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0）， 考察四个选项中的图象只有A选项符合题意 故选A 【点评】本题考查对数函数的图象与性质，解答本题关键是掌握住对数型函数的图象图象的变化 规律，由这些规律得出函数y=|lg（x+1）|的图象的特征，再由这些特征判断出函数图象应该是四个选项中的那一个 7. 若的值为（   ） A.2     B.3      C.4           D.6                                             参考答案： D 略 8. 函数的零点所在的区间为（    ） A．（－1,0）      B．（0,1）        C．（1,2）       D．（1，e） 参考答案： B 9. 若将内的随机数a均匀地转化到内的随机数b，则可实施的变换为 A．　　　 B．　　C．　　　D． 参考答案： B 略 10. 已知，则a，b，c之间的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b 参考答案： B 【考点】对数值大小的比较． 【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用． 【分析】根据指数函数与对数函数的性质，即可比较a、b、c的大小． 【解答】解：∵a=＜=1，且a＞0； b=＞30=1， c=log3＜log1=0； ∴c＜a＜b， 即b＞a＞c． 故：B． 【点评】本题考查了利用指数函数与对数函数的图象与性质比较函数值大小的应用问题，是基础题目． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，，其面积为，则tan2A?sin2B的最大值是　    . 参考答案： 3﹣2 【考点】9R：平面向量数量积的运算；HW：三角函数的最值． 【分析】根据数量积运算与三角形的面积公式求出C的值，从而求出A+B的值；利用三角恒等变换化tan2A?sin2B为tan2A?，设tan2A=t，t∈（0，1）；上式化为t?=，利用基本不等式求出它的最大值． 【解答】解：△ABC中，， ∴bacos（π﹣C）=﹣bacosC=2， ∴abcosC=﹣2； 又三角形的面积为absinC=， ∴absinC=2； ∴sinC=﹣cosC， ∴C=， ∴A+B=； ∴tan2A?sin2B=tan2A?sin2（﹣A） =tan2A?cos2A =tan2A?（cos2A﹣sin2A） =tan2A? =tan2A?； 设tan2A=t，则t∈（0，1）； 上式化为t?= = =﹣（t+1）﹣+3≤﹣2?+3=3﹣2， 当且仅当t+1=，即t=﹣1时取“=”； ∴所求的最大值是3﹣2． 12. 知函数是R上的奇函数，且时，。则当时， 参考答案： 13. 当a＞0且a≠1时，函数f (x)=ax－2－3必过定点为            . 参考答案： 14. 已知点P在直线l：x－y+2=0上，点Q在圆C：x2+y2+2y=0上，则P、Q两点距离的最小值为　　． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】|PQ|的最小值为x2+y2+2y=0的圆心（0，﹣1）到直线x﹣y+2=0的距离减去圆的半径． 【解答】解：∵C：x2+y2+2y=0的圆心（0，﹣1）到直线x﹣y+2=0的距离： d==， ∴由题意知|PQ|的最小值为：d﹣r=﹣1=． 故答案为． 15. 在中，内角的对边分别为，若的面积，则           ． 参考答案：   16. 函数的定义域集合为                      。 参考答案： 17. 集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是_____________． 参考答案： 3 或7 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分13分）两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率。 参考答案： 设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人能在约定的时间范围内相见．当且仅当|x－y|≤.           ……………3分   ……………6分 两人在约定时间内到达约见地点的所有可能结果可用图中的单位正方形内(包括边界)的点来表示，两人在约定时间内相见的所有可能结果可用图中的阴影部分(包括边界)的点来表示．因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间范围内相遇的可能性的大小，也就是所求的概率， 即. ……………12分 答：两人在约定时间内相见的概率。         ……………13分 19. 已知函数的图象如图． （1）根据函数的图象求该函数的解析式． （2）求函数f（x）在上的值域． 参考答案： 【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H2：正弦函数的图象． 【分析】（1）由图可求T，利用周期公式可求ω，当x=﹣时，y=0，代入f（x）=2sin（2x+φ），结合范围|φ|≤，可求φ的值，即可得解函数解析式； （2）由x的范围可求，利用正弦函数的图象和性质可求值域． 【解答】（本题满分为12分） 解：（1）由图知=﹣=，… 所以T=π，ω=2．… 当x=﹣时，y=0，代入f（x）=2sin（2x+φ）， 得2sin[2×（﹣）+φ]=0， 所以φ﹣=kπ，k∈Z，… 又|φ|≤， 所以φ=．… 所以f（x）=2sin（2x+）．… （2）由题意得当时，，… ∴时，f（x）min=﹣1；… 时，ymax=2． ∴f（x）的值域为[﹣1，2]．… 20. 画出分段函数的图像， 并求，，的值． 参考答案： 2，，． 由题意画出分段函数的图象如下图所示． 由分段函数的解析式可得：，，． 21. 如图，在四棱锥P - ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点. （1）求证：PC∥平面BDE； （2）若PC⊥PA，PD=AD，求证：平面BDE⊥平面PAB. 参考答案： 证明：（1）连结，交于，连结． 因为是平行四边形，所以． 因为为侧棱的中点，所以∥ 因为平面，平面，所以∥平面． （2）因为为中点，，所以． 因为，∥，所以． 因为平面，平面，， 所以平面． 因为平面，所以平面⊥平面． 22. 数列{an}满足 （1）证明:数列是等差数列；             （2）求数列{an}的通项公式an； （3）设，求数列{bn}的前n项和Sn. 参考答案： （1）取倒数得: ,两边同乘以得: 所以数列是以为首项,以1为公差的等差数列.                            4分 （2） 即                                  7分 （3） 由题意知: 则前n项和为: 由错位相减得: ,                                                 12分