湖南省益阳市上湖中学高一数学理模拟试卷含解析

湖南省益阳市上湖中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 与向量垂直的单位向量为                                  （    ） （A）  （B）  （C）（D） 参考答案： D 2. sin240°的值为（　　） A. B. C. D. 参考答案： D 试题分析：，故选D． 考点：1、三角函数的诱导公式；2、特殊角的三角函数值． 3. 已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2++=，那么△ABC面积是△OBD面积的（　　）倍． A．2 B．3 C．4 D．6 参考答案： C 【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义． 【分析】根据题意与平面向量的加法法则，得出+=﹣2，再根据D为BC边中点得出+=2，从而得出O是AD的中点，结合图形求出△ABC面积是△OBD面积的4倍． 【解答】解：O是△ABC所在平面内一点，且2++=， ∴+=﹣2， 又D为BC边中点， ∴+=2， ∴=﹣，∴O是AD的中点，如图所示； ∴S△ABC=2S△OBC=4S△OBD， 即△ABC面积是△OBD面积的4倍． 故选：C． 【点评】本题考查了平面向量加法法则的应用问题，也考查了三角形一边上中点应用问题，是中档题． 4. 不等式的解集是 A、{}       B、{} C、{}    D、{} 参考答案： D 5. 已知全集U=R，集合A={x|1≤x<7}，B={x|x2-7x+10<0}，则A∩(?RB) = (　　)     A．(1,2)∪(5,7)                                  B．[1,2]∪[5,7)     C．(1,2)∪(5,7]                                  D．(1,2]∪(5,7) 参考答案： B 6. 将的图象向左平移个单位长度，,再向下平移3个单位长度得到的图象，则（  ） A．         B．       C.         D． 参考答案： A 将的图象向左平移个单位长度得到，再向下平移3个单位得到， 所以 ，故选A.   7. 如果两直线a∥b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是（　　） A．相交 B．b∥α或b?α C．b?α D．b∥α 参考答案： B 【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】若两直线a∥b，且a∥平面α，根据线面平行的性质定理及线面平行的判定定理，分b?α和b?α两种情况讨论，可得b与α的位置关系 【解答】解：若a∥平面α，a?β，α∩β=b 则直线a∥b，故两直线a∥b，且a∥平面α，则可能b?α 若b?α，则由a∥平面α， 令a?β，α∩β=c 则直线a∥c， 结合a∥b，可得b∥c，由线面平行的判定定理可得b∥α 故两直线a∥b，且a∥平面α，则可能b∥α 故选：B 【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间直线与平面平行的判定定理和性质定理是解答的关键． 8. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在x∈[0，+∞）上为增函数，且f（﹣3）=0，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为(     ) A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣1，+∞） 参考答案： A 【考点】函数单调性的性质． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，且f（3）=0，f（2x﹣1）＜0，可得f（|2x﹣1|）＜f（3），再利用单调性即可得出． 【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，且f（﹣3）=0， ∴f（3）=0，f（x）=f（|x|）， ∴f（|2x﹣1|）＜f（3）， ∴|2x﹣1|＜3，解得﹣1＜x＜2． ∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣1，2）． 故选：A． 【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性及运用，考查运算能力，属于中档题． 9. 函数f（x）=﹣lnx的零点个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案： B 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】问题等价于：函数y=与函数y=lnx图象交点的个数，在同一坐标系中，作出它们的图象可得结论． 【解答】解：函数f（x）=﹣lnx的零点个数等价于 函数y=与函数y=lnx图象交点的个数， 在同一坐标系中，作出它们的图象： 由图象可知，函数图象有1个交点，即函数的零点个数为1 故选B 10. 一个几何体的三视图如图1所示，它的体积为（  ） A.            B.   C.            D.   参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知实数a，b，c成等比数列，若a，x，b和b，y，c都成等差数列，则+=　  　． 参考答案： 2 【考点】等差数列的通项公式． 【分析】由已知把x，y用含有a，b的代数式表示，代入+化简整理得答案． 【解答】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac， 又a，x，b和b，y，c都成等差数列， ∴，得， 则+===． 故答案为：2． 12. 已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集是          ． 参考答案： 13. 设，则a，b，c的大小关系为　_________　． 参考答案： a＜c＜b 14. 已知，则函数的值域是               . 参考答案： 15. 如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是　　． 参考答案： 【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】数形结合；数形结合法；立体几何． 【分析】几何体为正四棱锥与正方体的组合体． 【解答】解：由三视图可知几何体为正四棱锥与正方体的组合体，正方体棱长为4，棱锥的底面边长为4，高为2． 所以几何体的体积V=43+=． 故答案为． 【点评】本题考查了空间几何体的三视图，结构特征和体积计算，属于基础题． 16. 已知，则=               ． 参考答案： 略 17. 若实数x，y满足约束条件则目标函数的最大值为______． 参考答案： 1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别边AB，BC上的点，且==．求证： ①点E，F，G，H四点共面； ②直线EH，BD，FG相交于一点． 参考答案： 【考点】平面的基本性质及推论． 【分析】①利用三角形的中位线平行于第三边和平行线分线段成比例定理， 得到EF、GH都平行于AC，由平行线的传递性得到EF∥GH， 根据两平行线确定一平面得出证明； （2）利用分别在两个平面内的点在这两个平面的交线上，即可证明． 【解答】证明：①如图所示， 空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点， ∴HG∥AC； 又==， ∴EF∥AC， ∴EF∥HG， E、F、G、H四点共面； ②设EH与FG交于点P， ∵EH?平面ABD ∴P在平面ABD内， 同理P在平面BCD内， 且平面ABD∩平面BCD=BD， ∴点P在直线BD上， ∴直线EH，BD，FG相交于一点． 19. 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)－x=0的两个根x1,x2满足00，又a>0，得 F(x)=a(x－x1)(x－x2)>0，即x0，1+a(x－x2)=1+ax－ax2>1－ax2>0．得 x1－f(x)>0． 由此得f(x)3的解集. 参考答案： ……………………12分 21. 某校一个校园景观的主题为“托起明天的太阳”，其主体是一个半径为5米的球体，需设计一个透明的支撑物将其托起，该支撑物为等边圆柱形的侧面，厚度忽略不计．轴截面如图所示，设．（注：底面直径和高相等的圆柱叫做等边圆柱．） （1）用表示圆柱的高； （2）实践表明，当球心O和圆柱底面圆周上的点D的距离达到最大时，景观的观赏效果最佳，求此时的值． 参考答案： （1）作于点，则在直角三角形中，         因为，         所以，   ………………3分         因为四边形是等边圆柱的轴截面，         所以四边形为正方形，         所以． ………………6分 （2）由余弦定理得：      ，……8分                                                     …………………………………10分      因为，所以，      所以当，即时，取得最大值，…12分      所以当时，的最大值为．      答：当时，观赏效果最佳．          ……………………………………14分 22. 如图，圆和圆相交于点，半径、半径所在直线分别与圆、圆相交于点，过点作的平行线分别与圆、圆相交于点．证明：． 参考答案： 延长、分别与圆、圆相交于点，连结．则，所以三点共线． 又，于是四点共线． 故，从而，因此，同理 ．所以．