广东省梅州市兴宁水口中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知表示两条不同直线，表示两个不同平面，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，，则 D. 若，则
参考答案：
D
【分析】
由线线，线面，面面的位置关系对选项逐个进行判断即可得到答案.
【详解】若m⊥n，n?α，则m⊥α不一定成立，A错；
m∥α，m∥β，则α∥β或α，β相交，B错；
α∥β，m∥β，则m∥α或m?α，C错；
m∥α，由线面平行的性质定理可得过m的平面与α的交线l平行，
n⊥α，可得n⊥l，则m⊥n，D对．
故选：D．
【点睛】本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，主要是平行和垂直的判断和性质，考查空间想象能力和推理能力，属于基础题．
2. 在中，，，则（ ）
A．或 B． C． D．
参考答案：
A
略
3. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
参考答案：
A
分析】
利用余弦定理推论得出a，b，c关系，在结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果.
【详解】详解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得
，故选A．
【点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用．
4. 在中，，则( )
A． B． C． D．或
参考答案：
B
5. 在等差数列{an}中，若，则（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
参考答案：
B
【分析】
由等差数列性质可得，则答案易求.
【详解】在等差数列中，因为，所以.
所以.故选B.
【点睛】本题考查等差数列性质的应用.在等差数列中，若，则.特别地，若，则.
6. 已知，，那么=（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
7. 设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是
A． B．
C． D．
参考答案：
C
8. 设，，，则大小关系（ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
解析： ，，
9. 函数的单调递减区间为 ( )
(A) ( B)
( C ) (D)
参考答案：
D
略
10. 函数的部分图象如右图所示，则 ( )
A．－6 B．－4 C．4 D．6
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若函数f（x）=loga（x+）是奇函数，则a= ．
参考答案：
【考点】函数奇偶性的性质；对数的运算性质．
【分析】由函数是奇函数，将函数的这一特征转化为对数方程解出a的值．
【解答】解：∵函数是奇函数，
∴f（x）+f（﹣x）=0
即loga（x+）+loga（﹣x+）=0
∴loga（x+）×（﹣x+）=0
∴x2+2a2﹣x2=1，即2a2=1，
∴a=±
又a对数式的底数，a＞0
∴a=
故应填
12. 设f（x）=asin 2x+bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立，则以下结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）．
①；
②|≥|；
③f（x）的单调递增区间是（kπ+，kπ+）（k∈Z）；
④f（x）既不是奇函数也不是偶函数．
参考答案：
①②④
【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．
【分析】利用辅助角公式化简f（x），根据f（x）≤|f（）|可得，a，b的值．然后对个结论依次判断即可．
【解答】解：由f（x）=asin 2x+bcos 2x=sin（2x+φ）．
∵f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立
∴当x=时，函数取得最大值，即2×+φ=，解得：φ=．
故得f（x）=sin（2x+）．
则f（）=sin（2×+）=0，∴①对．
②f（）=sin（2×+）=
f（）=sin（2×+）=，∴|≥|，∴②对．
由2x+，（k∈Z）
解得： +kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）
∴f（x）的单调递增区间是（kπ，kπ+）（k∈Z）；∴③不对
f（x）的对称轴2x+=+kπ，（k∈Z）；∴③
解得：x=kπ+，不是偶函数，
当x=0时，f（0）=，不关于（0，0）对称，
∴f（x）既不是奇函数也不是偶函数．
故答案为①②④．
13. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为 ．
参考答案：
8
【考点】HR：余弦定理．
【分析】由cosA=﹣，A∈（0，π），可得sinA=．利用S△ABC==，化为bc=24，又b﹣c=2，解得b，c．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA即可得出．
【解答】解：∵A∈（0，π），∴sinA==．
∵S△ABC==bc=，化为bc=24，
又b﹣c=2，解得b=6，c=4．
由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣48×=64．
解得a=8．
故答案为：8．
14. 已知幂函数的图象过点，则__________．
参考答案：
设幂函数为，由于图象过点，得，∴，
∴．
15. （5分）已知平面α，β和直线，给出条件：
①m∥α；
②m⊥α；
③m?α；
④α⊥β；
⑤α∥β．
（i）当满足条件 时，有m∥β；
（ii）当满足条件 时，有m⊥β．（填所选条件的序号）
参考答案：
（i）③⑤（ii）②⑤
考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．
专题： 综合题；压轴题．
分析： （i）要m∥β只需m在β的平行平面内，m 与平面无公共点；
（ii）直线与平面垂直，只需直线垂直平面内的两条相交直线，或者直线平行平面的垂线；
解答： 若m?α，α∥β，则m∥β；
若m⊥α，α∥β，则m⊥β．
故答案为：（i）③⑤（ii）②⑤
点评： 本题考查直线与平面垂直的判定与性质，考查逻辑思维能力，是基础题．
16. 已知，则=__________________
参考答案：
略
17. 若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围为 ___________
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分10分）已知函数，
（1）求a的值。
(2) 利用单调性定义证明函数在区间 的单调性。
参考答案：
19. （12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．
（1）试求y=f（x）的函数关系式；
（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．
参考答案：
【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．
【分析】（1）当x∈（0，12]时，设f（x）=a（x﹣10）2+80，把点（12，78）代入能求出解析式；当x∈[12，40]时，设y=kx+b，把点B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式．
（2）由（1）的解析式，结合题设条件，列出不等式组，能求出老师就在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳
【解答】解：（1）当x∈（0，12]时，
设f（x）=a（x﹣10）2+80…（1分）
过点（12，78）代入得，
则…（3分）
当x∈[12，40]时，
设y=kx+b，过点B（12，78）、C（40，50）
得，即y=﹣x+90…（6分）
则的函数关系式为…（7分）
（2）由题意得，或…（9分）
得4＜x≤12或12＜x＜28，
4＜x＜28…（11分）
则老师就在x∈（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．…（12分）
【点评】本题考查解析式的求法，考查不等式组的解法，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．
20. (12分)现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，
(1)分别计算经过1小时后、2小时后、3小时后、4小时后的的细胞总数；（保留分数）
(2)经过多少小时，细胞总数可以超过个？（结果保留整数）
（参考数据：）.
参考答案：
21. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，Sn=n2+n．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设{}的前n项和为Tn，求证Tn＜1．
参考答案：
【考点】8K：数列与不等式的综合；85：等差数列的前n项和．
【分析】（1）利用公式an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2），得当n≥2时an=2n，再验证n=1时，a1=2×1=2也适合，即可得到数列{an}的通项公式．
（2）裂项得=﹣，由此可得前n项和为Tn=1﹣＜1，再结合∈（0，1），不难得到Tn＜1对于一切正整数n均成立．
【解答】解：（1）当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n．
∵n=1时，a1=2×1=2，也适合
∴数列{an}的通项公式是an=2n．
（2）==﹣
∴{}的前n项和为Tn=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=
∵0＜＜1
∴1﹣∈（0，1），即Tn＜1对于一切正整数n均成立．
【点评】本题给出等差数列模型，求数列的通项并求前n项和对应数列的倒数和，着重考查了等差数列的通项与前n项和、数列与不等式的综合等知识，属于中档题．
22. 已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索