湖南省永州市水镇登龙中学高一数学理月考试卷含解析

湖南省永州市水镇登龙中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（　　） A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣1 参考答案： B 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】因为要求x＜0时的解析式，先设x＜0，则﹣x＞0，因为已知x＞0时函数的解析式，所以可求出f（﹣x），再根据函数的奇偶性来求f（x）与f（﹣x）之间的关系． 【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0， ∵当x＞0时，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣x）=x+1 又∵f（x）是定义在R上的奇函数， ∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x+1）=﹣x﹣1 故选B 【点评】本题主要考查了已知函数当x＞0的解析式，根据函数奇偶性求x＜0的解析式，做题时应该认真分析，找到之间的联系． 2. 正数a，b满足，若不等式对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是(   ) A.[3,+∞) B. (－∞,3] C. (－∞,6] D. [6,+∞) 参考答案： D 【分析】 先用基本不等式求的最小值，再根据配方法求二次函数的最大值. 【详解】， 当且仅当，即时，“=”成立， 若不等式对任意实数恒成立， 则， 即对任意实数恒成立， 实数的取值范围是. 故选D. 【点睛】本题考查基本不等式与二次不等式恒成立. 3. 已知a=log5，b=（）0.3，c=2，则（　　） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 参考答案： A 【考点】对数值大小的比较． 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解． 【解答】解：∵a=log5＜=﹣2， 0＜b=（）0.3＜=1， c=2＞20=1， ∴a＜b＜c． 故选：A． 【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的合理运用． 4. （5分）函数y=sin2x的图象经过变换得到y=sin（2x+）的图象，则该变换可以是（） A． 所有点向右平移个单位 B． 所有点向左平移个单位 C． 所有点向左平移个单位 D． 所有点向右平移个单位 参考答案： C 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 首先，得到y=sin（2x+）=sin，然后，根据三角函数图象变换进行求解． 解答： ∵y=sin（2x+）=sin， ∴函数y=sin2x的图象经过所有点向左平移个单位． 故选：C． 点评： 本题重点考查了三角函数的图象平移变换等知识，属于中档题． 5. 设，则的大小关系是（     ） A．                                                     B． C．                                          D． 参考答案： D 略 6. 某校甲、乙两位学生在连续5次的月考中，成绩（均为整数）统计如下茎叶图所示，其中一个数字被墨迹污染了，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率是   (A)           (B)            (C)            (D) 参考答案： B 7. 若f（x）=，则f（x）的定义域为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】利用对数的真数大于0，分母不为0，即可求解函数的定义域即可． 【解答】解：要使函数有意义，可得：， 解得x∈． 故选：C． 【点评】本题考查函数的定义域，基本知识的考查． 8. 函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 参考答案： D 略 9. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则＝（    ） A.     B.     C.     D. 参考答案： B 10. 无穷多个正整数组成（公差不为零的）等差数列，则此数列中（   ） （A）必有一项为完全平方数     （B）必有两项为完全平方项 （C）不能有三项为完全平方项   （D）若有平方项，则有无穷多项为完全平方项 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. x，y∈R时，函数f ( x，y ) = ( x + y ) 2 + (– y ) 2的最小值是__________。 参考答案： 2 12. 已知是三个不同的平面，命题“且”是真命题，如果把中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有 ▲个； 参考答案： 2        略 13. 已知函数，则           . 参考答案： -1 14. 已知关于x，y的不等式组，表示的平面区域内存在点，满足，则m的取值范围是______． 参考答案： 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，要使平面区域内存在点点满足，则平面区域内必存在一个C点在直线的下方，A在直线是上方，由图象可得m的取值范围． 【详解】作出x，y的不等式组对应的平面如图： 交点C的坐标为， 直线的斜率为，斜截式方程为， 要使平面区域内存在点满足， 则点必在直线的下方， 即，解得，并且A在直线的上方；， 可得，解得， 故m的取值范围是： 故答案为 【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强．在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解． 15. 在中,分别为内角所对的边，且.现给出三个条件：①； ②；③.试从中选出两个可以确定的条件，并以此为依据求的面积.(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是             ;(用序号填写)由此得到的的面积为            . 参考答案： ①②,;或①③, 16. 如图所示的程序框图，若输入n，x的值分别为3，5，则输出v的值为__________． 参考答案： 180   17. 若函数满足且时，，函数    ，则函数在区间内零点的个数是    . 参考答案： 8 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. “精准扶贫”的重要思想最早在2013年11月提出，习近平到湘西考察时首次作出“实事求是，因地制宜，分类指导，精准扶贫”的重要指导。2015年习总书记在贵州调研时强调要科学谋划好“十三五”时期精准扶贫开发工作，确保贫困人口到2020年如期脱贫。某农科所实地考察，研究发现某贫困村适合种植A、B两种药材，可以通过种植这两种药材脱贫。通过大量考察研究得到如下统计数据：药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表： 编号 1 2 3 4 5 年份 2015 2016 2017 2018 2019 单价(元/公斤) 18 20 23 25 29   药材B的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下： （1）若药材A的单价y（单位：元/公斤）与年份编号x具有线性相关关系，请求出y关于x的回归直线方程，并估计2020年药材A的单价； （2）用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断2020年该村应种植药材A还是药材B？并说明理由. 附：，. 参考答案： （1），当时，；（2）应该种植A种药材 【分析】 (1)首先计算和,将数据代入公式得到回归方程,再取得到2020年单价. (2)计算B药材的平均产量,得到B药材的总产值,与(1)中A药材作比较,选出高的一个. 【详解】解:(1), ,当时， (2)利用概率和为1得到430—450频率/组距为0.005 B药材的亩产量的平均值为: 故A药材产值为 B药材产值为 应该种植A种药材 【点睛】 本题考查了回归方程及平均值的计算，意在考察学生的计算能力. 19. （本小题满分13分） 一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长米. 如图，设菜园与墙平行的边长为米，另一边长为米. （1）求与满足的关系式； （2）求菜园面积的最大值及此时的值. 参考答案： （1）由已知 , ，……………………………………5分 （2）由（1）有，， 则 ………………………………………………………7分 ，  ……………………………………………10分 当且仅当，即时等号成立， …………………12分 故当米时，菜园面积最大，最大值为平方米 …………………13分 20. （本小题满分12分） 已知在递增等差数列{an}中，，是和的等比中项. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若，Sn为数列{bn}的前n项和，求的值. 参考答案： 解：（1）由为等差数列，设公差为，则. ∵是和的等比中项， ∴，即，解之，得（舍），或.……………………4分 ∴.……………………………………………6分 （2）.……………………………………………9分 .……………12分   21. 已知函数的最小值为1. （1）求的值； （2）求函数的最小正周期和单调递增区间. 参考答案： （1）3；（2） 试题分析：⑴将最小值代入函数中求解即可得到的值； ⑵根据正弦函数的图象和性质求得函数的最小正周期和单调递增区间 解析：（1）由已知得，解得. （2）的最小正周期为. 由，解得， . 所以的递增区间是. 22. (12分)已知 ，求 参考答案： 7