湖南省张家界市第五中学高一数学理上学期期末试题含解析

湖南省张家界市第五中学高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】函数的表示方法． 【分析】解答本题，可先研究四个选项中图象的特征，再对照小明上学路上的运动特征，两者对应即可选出正确选项 【解答】解：考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除A； 再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x轴平行，由此排除D， 之后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确． 故选：C 2. 数列1,3,7,15,…的通项公式等于 A．32 B．43 C．63 D．65 参考答案： C 3. 已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（　　） A．（1，10） B．（10，12） C．（5，6） D．（20，24） 参考答案： B 【考点】有理数指数幂的运算性质． 【分析】不妨设a＜b＜c，作出f（x）的图象，根据图象可得a，b，c的范围，根据f（a）=f（b）可得ab=1，进而可求得答案． 【解答】解：不妨设a＜b＜c， 作出f（x）的图象，如图所示： 由图象可知0＜a＜1＜b＜10＜c＜12， 由f（a）=f（b）得|lga|=|lgb|，即﹣lga=lgb， ∴lgab=0，则ab=1， ∴abc=c， ∴abc的取值范围是（10，12）， 故选B． 4. 已知函数f(x)＝sin (x∈R，ω>0)的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是(　　) 参考答案： D 略 5. 式子的值为（     ） A．         B．4         C． 7              D．3 参考答案： D 6. 设是三角形的一个内角，在中可能为负数的值的个数是（    ） A．2           B．3            C．4            D．5 参考答案： A 由题意设，得，若，则，根据三角函数值的定义，可能为负数的有，；若，则，可能为负数的有，，故正确答案为A.   7. 函数的零点所在的一个区间是（    ） A．(－1,0)         B．(0,1)       C.(1,2)         D．(2,3) 参考答案： D 因,则函数零点所在的区间是,应选答案D．   8. 若函数的定义域为R，并且同时具有性质：     ①对任何，都有=；     ②对任何，且，都有.     则（    ）    A．   B． C．            D．不能确定 参考答案： A 9. 如图所示的是水平放置的三角形直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中   （　　） A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是AB C．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AD，最短的是AC 参考答案： C 【考点】平面图形的直观图． 【分析】由题意作出原△ABC的平面图，利用数形结合思想能求出结果． 【解答】解：由题意得到原△ABC的平面图为： 其中，AD⊥BC，BD＞DC， ∴AB＞AC＞AD， ∴△ABC的AB、AD、AC三条线段中最长的是AB，最短的是AD． 故选：C． 10. 数列{an}中，若，，则（    ） A. 29 B. 2563 C. 2569 D. 2557 参考答案： D 【分析】 利用递推关系，构造等比数列，进而求得的表达式，即可求出，也就可以得到的值。 【详解】数列中，若，， 可得，所以是等比数列，公比为2，首项为5， 所以，． 【点睛】本题主要考查数列的通项公式的求法——构造法。利用递推关系，选择合适的求解方法是解决问题的关键，常见的数列的通项公式的求法有：公式法，累加法，累乘法，构造法，取倒数法等。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 过三棱柱ABC﹣A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中有　   　条与平面ABB1A1平行． 参考答案： 6 【考点】棱柱的结构特征． 【分析】作出图象，由图形知只有过H，G，F，I四点的直线才会与平面ABB1A1平行，由计数原理得出直线的条数即可 【解答】解：作出如图的图形，H，G，F，I是相应直线的中点， 故符合条件的直线只能出现在平面HGFI中， 由此四点可以组成C42=6条直线． 故答案为：6． 【点评】本题考查满足条件的直线的条数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 12. 已知f（x）是上偶函数，当x（0，+∞）时，f（x）是单调增函数，且则<0的解集为__________． 参考答案： 略 13. 函数的定义域为                ． 参考答案： 由得，所以函数的定义域为。 14. 设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为　　． 参考答案： [﹣3，3] 【考点】简单线性规划． 【分析】作出不等式组对应的可行域，平移目标直线可知，当直线过点A（3，0），点B（1，2）时，函数z分别取最值，计算可得． 【解答】解：作出不等式组对应的可行域，（如图阴影） 平移目标直线z=x﹣2y可知， 当直线过点A（3，0）时，z取最大值3， 当直线过点B（1，2）时，z取最小值﹣3， 故z=x﹣2y的取值范围为：[﹣3，3] 故答案为：[﹣3，3] 15. 参考答案： [-3，+∞) 16. 已知向量．若向量，则实数的值是      参考答案： 略 17. 已知关于x的x2﹣2ax+a+2=0的两个实数根是α，β，且有1＜α＜2＜β＜3，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： 【考点】函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理． 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】构造函数f（x）=x2﹣2ax+a+2，根据根与系数之间的关系建立不等式关系即可得到结论． 【解答】解：设f（x）=x2﹣2ax+a+2， ∵1＜α＜2＜β＜3， ∴，即， 即，即2＜a＜， 故答案为： 【点评】本题主要考查函数与方程的应用，根据根与系数之间，转化为函数是解决本题的关键． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件： （1）f（x）在[m，n]上是单调的； （2）当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f（x）=﹣（a＞0）存在“和谐区间”，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： 0＜a＜1 【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域． 【分析】由条件知函数f（x）在（0，+∞）和（﹣∞，0）上分别单调递增，根据和谐区间的定义解方程组，即可． 【解答】解：由题意可得函数在区间[m，n]是单调递增的， ∴[m，n]?（﹣∞，0）或[m，n]?（0，+∞），则f（m）=m，f（n）=n， 故m、n是方程f（x）=x的两个同号的不等实数根， 即， 即方程ax2﹣（a+1）x+a=0有两个同号的实数根， ∵mn=， 故只需△=（a+1）2﹣4a2＞0，解得＜a＜1， ∵a＞0， ∴0＜a＜1． 故答案为：0＜a＜1． 19. （14分）已知数列f(x)= （k为常数，k>0且k1），且数列{f(an)} 首项为a，公差为d的等差数列，且满足不等式｜a-4｜+｜d-2｜0； （1）求数列{an}的通项an； （2）若bn=an·f(an)，当k=时，求数列{bn}的前n项和Sn。 （3）若Cn= ，问是否存在实数k，使得{Cn}中每一项恒小于它后面的项? 若存在，求出k的取值范围，若不存在，请说明理由。 参考答案： 20.  已知集合A＝1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，求实数的值。 参考答案： 解析：BA，，解得，（下面进行检验） （1）当m=1时，2－1＝1与集合元素的互异性矛盾（舍去） （2）当m＝－1时，A＝1，3，－3，集合B＝3，1，符合题意 综上所得：m＝－1. 解题策略：先由子集关系得方程的解，再将所得解进行检验（元素的互异性）。 21. 已知为定义在R上的偶函数，当时，，且的图象经过点 (－2,0)，在的图象中有一部分是顶点为(0,2)，过点(－1,1)的一段抛物线. （1）试求出的表达式； （2）求出的值域. 参考答案： 解：（1）∵的图象经过点，∴，即.∴当时，. ∵为偶函数，∴当时，. 当时，依题意设，则，∴. ∴当时，. 综上，. （2）当时，；当时，； 当时，.综上所述，. 22. （本小题满分10分）现有6套最新2014年春夏流行服装，其中有4套春季服装，2套夏季服装，某著名主持人从中选取2套，试求： (I)所取的2套服装都是春季服装的概率； (Ⅱ)所取的2套服装不是同一季服装的概率 参考答案：