山西省长治市天脊集团教育中心子弟中学高一数学理月考试卷含解析

山西省长治市天脊集团教育中心子弟中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知,则     （   ） A.    3     B.      C.        D.  参考答案： A 略 2. 已知全集，集合,,则=(     ) A.         B.         C.         D. 参考答案： C 3. 若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足，则=（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题． 【分析】先利用向量的运算法则将，分别用等边三角形的边对应的向量表示，利用向量的运算法则展开，据三角形的边长及边边的夹角已知，求出两个向量的数量积． 【解答】解：由题意可得， ==2， ∵ ∴=== == ∴= = == 故选C 【点评】本试题考查了向量的数量积的基本运算．考查了基本知识的综合运用能力． 4. 已知在映射，，且， 则与A中的元素对应的B中的元素为（        ） A.      B. C. D. 参考答案： A 5. 在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据几何概型的概率计算公式，分别计算出点占据的所有长度，以及满足题意时点占据的长度，即可求出。 【详解】设，则， 矩形的面积， ∴， ∴. 由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于的概率． 【点睛】本题主要考查与长度有关的几何概型的概率求法。 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 参考答案： A 略 7. （5分）若f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式为（） A． g（x）=2x+1 B． g（x）=2x﹣1 C． g（x）=2x﹣3 D． g（x）=2x+7 参考答案： B 考点： 函数解析式的求解及常用方法． 专题： 计算题． 分析： 由g（x+2）=f（x），把f（x）的表达式表示为含有x+2的基本形式即可． 解答： ∵f（x）=2x+3， ∴g（x+2）=f（x）=2x+3=2（x+2）﹣1， 即g（x）=2x﹣1 故选：B． 点评： 本题考查了求简单的函数解析式的问题，是基础题． 8. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则B= （   ） A. B. C. D. 或 参考答案： B 【分析】 利用正弦定理得出的值，再由大边对大角定理结合得出，于此求出的值. 【详解】由正弦定理得，，，， 因此，，故选：B. 【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，在利用正弦定理解三角形时，要知悉正弦定理所适应的基本类型，还要注意大边对大角定理的应用，考查计算能力，属于基础题. 9. 关于函数f（x）=x3﹣x的奇偶性，正确的说法是（　　） A．f（x）是奇函数但不是偶函数 B．f（x）是偶函数但不是奇函数 C．f（x）是奇函数又是偶函数 D．f（x）既不是奇函数也不是偶函数 参考答案： A 【考点】函数奇偶性的判断． 【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可． 【解答】解：∵f（x）=x3﹣x， ∴f（﹣x）=﹣x3+x=﹣（x3﹣x）=﹣f（x）， 则函数f（x）是奇函数但不是偶函数， 故选：A 【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键． 10. 圆上的点到点的距离的最小值是（     ）    A．1               B．4              C．5                      D．6    参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设数列 的前 n项和 满足： ， ，则通项= 参考答案： 12. 若，且，则角的取值范围是           . 参考答案： 略 13. 已知|a|＝1，|b| ＝且（a－b）⊥a，则a与b夹角的大小为       ． 参考答案： 45o 略 14. 若不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集为空集，则实数a的取值范围时　_________　． 参考答案： (－6，2) 15. 已知四面体ABCD的四个顶点均在球O 的表面上，AB为球O的直径，，四面体ABCD的体积最大值为____ 参考答案： 2 【分析】 为球的直径，可知与均为直角三角形，求出点到直线的距离为，可知点在球上的运动轨迹为小圆. 【详解】如图所示，四面体内接于球， 为球的直径，， ，，过作于， ， 点在以为圆心，为半径的小圆上运动， 当面面时，四面体的体积达到最大， . 【点睛】立体几何中求最值问题，核心通过直观想象，找到几何体是如何变化的？本题求解的突破口在于找到点的运动轨迹，考查学生的空间想象能力和逻辑思维能力. 16. 用3个2（不加任何运算符号）可以组成形如的四个数，那么用4个2可以组成类似形式的数           个，其中最大的是 ； 参考答案： 8； 17. 将函数的图象向右平移后，得到的函数的解析式是           ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 如图，圆锥SO中， AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P为SB的中点. （1）求证：SA∥平面PCD； （2）求圆锥SO的表面积； （3）求异面直线SA与PD所成的角正切值. 参考答案： 19. （本小题满分12分） 某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y（百斤）与使用某种液体肥料x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图． （1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明（精确到0．01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） （2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如下关系： 周光照量X（单位：小时） 光照控制仪最多可运行台数 3 2 1 若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值． 附：相关系数公式，参考数据，．   参考答案： 解：（1）由已知数据可得，．…………………1分 因为  …………………………………………2分 …………………………………………………3分 ………………………………………………………4分 所以相关系数．…………………5分 因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系．……………………………………………6分 （2）记商家周总利润为元，由条件可得在过去50周里： 当时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润=1×3000-2×1000=1000元…8分 当时，共有35周，此时2台光照控制仪运行，周总利润=2×3000-1×1000=5000元．9分 当时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润=3×3000=9000元．……………10分 所以过去50周周总利润的平均值元， 所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．  …………………………………………………12分 20. 计算：（1）     （2）. 参考答案： 由题意，（1）原式； （2）原式. 21. （本小题满分12分）设、是函数图象上两点, 其横坐标分别为和, 直线与函数的图象交于点, 与直线交于点. (1)求点的坐标；  (2)当的面积大于1时, 求实数的取值范围. 参考答案： 解析：（1）易知D为线段AB的中点, 因，， 所以由中点公式得．　　　　　　　　　　　　　　…………2分  （2）连接AB，AB与直线交于点D，D点的纵坐标．                                 …………4分 所以                                 =log2                                      …………8分 由S△ABC= log2>1, 得，       ……10分              因此, 实数a的取值范围是.　　　　　………12分 22. 为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下： 甲 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 哪种小麦长得比较整齐？  参考答案： 解：由题中条件可得： ∵ ∴乙种小麦长得比较整齐。 略