天津南开区外国语中学2022年高一数学理期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知等比数列{an}中，a1=2，且有a4a6=4a72，则a3=（ ）
A． B． C．1D．2
参考答案：
C
【考点】等比数列的性质．
【分析】由a4a6=4a72 可得a12q8=4a12q12，解方程求得 q2=，再根据a3=a1q2 求出结果．
【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，则由a4a6=4a72，可得
a12q8=4a12q12，∴q2=．
∴a3=a1q2=2×=1．
故选：C．
2. 和,其前项和分别为,且则等于（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
D
略
3. （5分）三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）
A． 0.32＜log0.32＜20.3 B． 0. 32＜20.3＜log0.32
C． log0.32＜20.3＜0.32 D． log0.32＜0.32＜20.3
参考答案：
D
考点： 对数值大小的比较．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
解答： 解：∵20.3＞1，0＜0.32＜1，log0.32＜0，
∴log0.32＜0.32＜20.3，
故选：D．
点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．
4. 已知实数x,y满足,那么的最小值为( )
A. B. 5 C. D.
参考答案：
A
5. 已知a＞0，a≠1，f（x）=x2﹣ax．当x∈（﹣1，1）时，均有f（x）＜，则实数a的取值范围是( )
A．（0，]∪[2，+∞） B．[，1）∪（1，2] C．（0，]∪[4，+∞） D．[，1）∪（1，4]
参考答案：
B
【考点】指、对数不等式的解法．
【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
【分析】由题意可知，ax＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2﹣，结合图象，列出不等式组，解不等式组，求出a的取值范围．
【解答】解：若当x∈（﹣1，1）时，均有f（x）＜，
即ax＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立，
令g（x）=ax，m（x）=x2﹣，
由图象知：若0＜a＜1时，g（1）≥m（1），即a≥1﹣=，此时≤a＜1；
当a＞1时，g（﹣1）≥m（1），即a﹣1≥1﹣=，此时a≤2，此时1＜a≤2．
综上≤a＜1或1＜a≤2．
故选：B．
【点评】本题考查不等式组的解法，将不等式关系转化为函数的图象关系是解决本题的关键．，体现了数形结合和转化的数学思想．
6. 设全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（?UB）=（ ）
A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}
参考答案：
B
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】进行补集、交集的运算即可．
【解答】解：?RB={1，5，6}；
∴A∩（?RB）={1，2}∩{1，5，6}={1}．
故选：B．
7. 设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}
参考答案：
A
【考点】Venn图表达集合的关系及运算．
【分析】用集合M，N表示出阴影部分的集合；通过解二次不等式求出集合M；利用交集、补集的定义求出中阴影部分所表示的集合．
【解答】解：图中阴影部分表示N∩（CUM），
∵M={|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，
∴CUM={x|﹣2≤x≤2}，
∴N∩（CUM）={﹣2≤x＜1}．
故选A
8.
定义在上的偶函数在上是减函数，若，则的范围是（ ）
A、或 B、 C、或 D、
参考答案：
B
9. 已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2(a
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