云南省曲靖市宣威市格宜镇第二中学高一数学理模拟试卷含解析

云南省曲靖市宣威市格宜镇第二中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. f（x）是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是(     ) A．f（﹣x）+f（x）=0 B．f（﹣x）﹣f（x）=﹣2f（x） C．f（x）?f（﹣x）≤0 D．=﹣1 参考答案： D 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】常规题型． 【分析】由函数为奇函数，可得到f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0，通过加减乘除来变形，可得到结论． 【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数 ∴f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0 可变形为：f（﹣x）+f（x）=0 f（﹣x）﹣f（x）=﹣2f（x） f（x）?f（﹣x）≤0 而由f（0）=0 由知D不正确． 故选D 【点评】本题主要考查函数奇偶性模型的各种变形，数学建模，用模，解模的意识要加强，每一个概念，定理，公式都要从模型的意识入手． 2. （5分）已知集合A={y|y=log3x，x＞1}，B={y|y=3x，x＞0}，则A∩B=（） A． B． {y|y＞0} C． D． {y|y＞1} 参考答案： D 考点： 对数函数的值域与最值；交集及其运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域． 专题： 计算题． 分析： 由条件求对数函数、指数函数的值域，得到 A、B，再利用两个集合的交集的定义求出A∩B． 解答： 由x＞1可得 y=log3x＞log31=0，∴A=（0，+∞）．再由x＞0可得y=3x ＞30=1，可得B=（1，+∞）． ∴A∩B=（1，+∞）， 故选D． 点评： 本题主要考查求对数函数、指数函数的值域，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题． 3. 设为奇函数且在内是增函数，，则的解集为 A．                     B． C．                   D． 参考答案： C 略 4. 过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时,它们之间的夹角为(       ) A．30°        B．45°         C．60°           D．90° 参考答案： C 略 5. 设a，b为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是（     ） A．若则            B．若则 C．若则    D．若则 参考答案： C 6. 将直线l向左平移个单位，再向上平移1个单位后所得直线与l重合，则直线l的倾斜角为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 参考答案： D 【考点】函数的图象与图象变化． 【分析】方法一：由题意知，把直线按向量（﹣，1）平移后后和原直线重合，故直线的斜率为k=﹣， 方法二：设直线l为y=kx+b，则根据题意平移得：y=k（x+）+b+1，即可求出k=﹣． 【解答】解：方法一：直线l向左平移个单位，再向上平移1个单位后所得直线与l重合，即把直线按向量（﹣，1）平移后和原直线重合，故直线的斜率为﹣， 则直线l的倾斜角为﹣150° 方法二：设直线l为y=kx+b， 则根据题意平移得：y=k（x+）+b+1，即y=kx+k+b+1， 则kx+b=kx+k+b+1，解得：k=﹣，则直线l的倾斜角为﹣150° 故选：D 7. 已知点G为△ABC的重心，若，，则=(  ) A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 由重心分中线为，可得，又（其中是中点），再由向量的加减法运算可得． 【详解】设是中点，则，又为的重心，∴． 故选B． 【点睛】本题考查向量的线性运算，解题关键是掌握三角形重心的性质，即重心分中线为两段． 8. 函数，则（）． A． B．－1 C．－5 D． 参考答案： A ∵函数， ∴， ∴． 所以A选项是正确的．   9. 在数列{an}中，a1=4，an+1=2an﹣1，则a4等于（　　） A．7 B．13 C．25 D．49 参考答案： C 【考点】8H：数列递推式． 【分析】由an+1=2an﹣1，变形为：an+1﹣1=2（an﹣1），利用等比数列的通项公式即可得出． 【解答】解：由an+1=2an﹣1，变形为：an+1﹣1=2（an﹣1）， ∴数列{an﹣1}是等比数列，公比为2，首项为3． ∴an﹣1=3×2n﹣1．即an=3×2n﹣1+1． 则a4=3×23+1=25． 故选：C． 10. 若函数 f(x)=sin(∈[0，2π])是偶函数，则φ=（　　） A．B． C． D． 参考答案： C 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的奇偶性． 【分析】直接利用函数是偶函数求出?的表达式，然后求出?的值． 【解答】解：因为函数是偶函数， 所以，k∈z，所以k=0时，?=∈[0，2π]． 故选C． 　 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若数列{an}满足，，则的最小值为        参考答案：   12. 三条直线l1：x+y﹣1=0，l2：x﹣2y+3=0，l3：x﹣my﹣5=0围成一个三角形，则m的取值范围是　　． 参考答案： （﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）∪（2，3）∪（3，+∞） 【考点】直线的一般式方程． 【分析】由三条直线中的任意两条平行求得m的值，再由三条直线相交于一点求得m的值，则l1，l2，l3不能围成一个三角形的m的所有取值组成的集合可求． 【解答】解：当直线l1：x+y﹣1=0 平行于 l3：x﹣my﹣5=0时，m=﹣1． 当直线l2：x﹣2y+3=0 平行于 l3：x﹣my﹣5=0时，m=2， 当三条直线经过同一个点时，由解得直线l1 与l2的交点（﹣，） 代入l3：x﹣my﹣5=0，解得m=3； 综上，m为﹣1或2或3．三条直线不能构成三角形． 故当三条直线围成三角形时，m的取值范围（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）∪（2，3）∪（3，+∞）， 故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）∪（2，3）∪（3，+∞）． 13. 顶点哎坐标原点，始边为x轴正半轴的角α的终边与单位圆（圆心为原点，半径为1的圆）的交点坐标为，则cscα=　　． 参考答案： 【考点】任意角的三角函数的定义． 【分析】由题意，cscα==，即可得出结论． 【解答】解：由题意，cscα==， 故答案为． 14. 直线与直线平行，则     ▲    ． 参考答案： -1 略 15. 如果函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3在区间[2，4]上具有单调性，则实数a取值范围是　　． 参考答案： 【考点】二次函数的性质． 【分析】根据函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3在区间[2，4]上具有单调性，结合二次函数和一次函数的图象和性质，对a进行分类讨论，可得答案． 【解答】解：a＜0时，函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3的图象是开口朝上，且以x=为对称轴的抛物线， 如果函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3在区间[2，4]上具有单调性， 则≤2，或≥4， 解得：a∈ a=0时，f（x）=2x﹣3区间[2，4]上具有单调性，满足条件， a＞0时，函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3的图象是开口朝上，且以x=为对称轴的抛物线， 此时＜2恒成立，故函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3在区间[2，4]上具有单调性， 综上所述，a∈， 故答案为： 16. 如图，△ABC为正三角形，且直线BC的倾斜角是45°， 则直线AB， AC的倾斜角分别为：__________， ____________． 参考答案： 略 17. .已知三点，，在同一条直线上，则a=___________． 参考答案： 2 【分析】 由三点在同一条直线上，根据斜率相等列出等式，解出即可. 【详解】三点，，在同一条直线上， ，解得． 故答案为2． 【点睛】本题主要考查了两点间斜率计算公式的应用，属于基础题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分13分) （2015北京卷改编）设函数． （I）求的单调区间； （II）若在存在零点，求的取值范围． 参考答案： （I）时，，在上单调递增；时，的单调递减区间是，单调递增区间是（II）. （I）的定义域为--------------------------------------1分 .---------------------------------------------------------2分 （1）时，，在上单调递增-----------------3分 （2）时，由解得. 与在区间上的情况如下： 所以，的单调递减区间是，单调递增区间是；------------5分 综上所述，时，，在上单调递增 时，的单调递减区间是，单调递增区间是------------------6分 （Ⅱ）（1）时，在上单调递增且，在没有零点 ----------------------------------------7分 （2）时，由（Ⅰ）知，在区间上的最小值为. 因为存在零点，所以，从而.-----------------------9分 当时，在区间上单调递减，且，在存在零点；---10分 当时，在区间上单调递减，且，， 所以在区间存在零点.----------------12分 综上所述，.-----------------------------------------13分 【考点】导数的综合应用 19. (本小题满分12分) 已知数列的通项公式 ⑴ 若成等比数列，求的值。 ⑵ 当满足且时，成等差数列，求的值。 参考答案： 20. (本小题13分）（1）已知，且，求；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          （2）若,写出x的集合。 参考答案： 解析：（1）由在时递增，.................................2分 且，得；.................................................6分       (2)由的最小正周期为,..........................................8分 又在一个周期内由得,..............................10分 所以x的解集为...............................................13分 21. ．（本题满分12分）设数列的各项都是正数，且对任意都有，其中为数列的前项和. (Ⅰ) 求；     (Ⅱ) 求数列的通项公式； (Ⅲ)设，对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： (Ⅰ) , ;(Ⅱ) ; (Ⅲ) 22. 如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知=a,=b,试用a、b分别表示、、     参考答案：