云南省昆明市昆钢集团公司第一中学高一数学理下学期期末试题含解析

云南省昆明市昆钢集团公司第一中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知平面向量，，且，则（    ）     A.        B.           C .             D . 参考答案： C 2. 已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是                                                         A．          B．1：2         C．1           D．4：3 参考答案： C 3. 出租车按如下方法收费：起步价7元，可行3km（不含3km）；3km到7km（不含7km）按1.6元/km计价（不足1km按1km计算）；7km以后按2.2元/km计价，到目的地结算时还需付1元的燃油附加费．若从甲地坐出租车到乙地（路程12.2km），需付车费（精确到1元）（　　） A．28元 B．27元 C．26元 D．25元 参考答案： C 【考点】函数的值． 【分析】设路程为x，需付车费为y元，则有y=，由此能求出从甲地坐出租车到乙地需付车费． 【解答】解：设路程为x，需付车费为y元，则有 y=， 由题意知从甲地坐出租车到乙地， 需付车费：y=14.4+2.2（12.2﹣7）=25.84≈26（元） 故选：C． 4. 如图，BD、CE是△ABC的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，则PQ：BC等于(     ) A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6 参考答案： B 【考点】三角形中的几何计算． 【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形． 【分析】连接DE，连接并延长EP交BC于点F，利用DE是△ABC中位线，求出FC=BC，再用PQ是△EFC中位线，PQ=CF，即可求得答案． 【解答】解：连接DE，连接并延长EP交BC于点F， ∵DE是△ABC中位线， ∴DE=BC，AE=BE，AD=CD， ∴∠EDB=∠DBF， ∵P、Q是BD、CE的中点， ∴DP=BP， ∵在△DEP与△BFP中，∠EDB=∠DBF，DP=BP，∠EPD=∠BPF， ∴△DEP≌△BFP（ASA）， ∴BF=DE=BC，P是EF中点， ∴FC=BC， PQ是△EFC中位线，PQ=FC， ∴PQ：BC=1：4． 故选：B． 【点评】本题考查两线段比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角形中位线定理的合理运用． 5. 点A在z轴上，它到点（2，，1）的距离是，则点A的坐标是（　　） A．（0，0，﹣1） B．（0，1，1） C．（0，0，1） D．（0，0，13） 参考答案： C 【考点】空间两点间的距离公式． 【专题】方程思想；综合法；空间向量及应用． 【分析】设A（0，0，z），由题意和距离公式可得z的方程，解方程可得． 【解答】解：由点A在z轴上设A（0，0，z）， ∵A到点（2，，1）的距离是， ∴（2﹣0）2+（﹣0）2+（z﹣1）2=13， 解得z=1，故A的坐标为（0，0，1）， 故选：C． 【点评】本题考查空间两点间的距离公式，属基础题． 6. 函数y=的部分图象大致为（　　） A． B．C． D． 参考答案： C 【考点】3O：函数的图象． 【分析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可． 【解答】解：函数y=， 可知函数是奇函数，排除选项B， 当x=时，f（）==，排除A， x=π时，f（π）=0，排除D． 故选：C． 7. 设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ ③若m∥α，n∥α，则m∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β 其中正确命题的序号是 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 参考答案： A 8. 函数的定义域是（      ） A．　 　B．   C．    D． 参考答案： D 略 9. 若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围是       A．        B．      C．     D． 参考答案： B 10. 已知，则（    ） A．         B．       C.         D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 将函数y=sinx的图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为　　． 参考答案： y=sin（2x+） 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论． 【解答】解：将函数y=sinx的图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得y=sin2x的图象； 再将得到的图象向左平移个单位长度，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象， 故答案为：y=sin（2x+）． 12. 已知函数在是单调递减函数，则实数的取值范围是      ▲      . 参考答案： 13. 已知，，若，则实数_______. 参考答案： 【分析】 利用平面向量垂直的数量积关系可得，再利用数量积的坐标运算可得：，解方程即可. 【详解】因为，所以， 整理得：，解得： 【点睛】本题主要考查了平面向量垂直的坐标关系及方程思想，属于基础题。 14. 101110(2)转化为等值的八进制数是          参考答案： 6 15. 设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为12，则的最小值为____________________. 参考答案： 4 16. 函数的单调递增区间为　　． 参考答案： [﹣2，2] 【考点】函数的单调性及单调区间． 【分析】根据二次个数的性质以及二次个数的性质求出函数的递增区间即可． 【解答】解：令g（x）=﹣x2+4x+12=﹣（x﹣2）2+16， 令g（x）≥0，解得：﹣2≤x≤6， 而g（x）的对称轴是：x=2， 故g（x）在[﹣2，2）递增，在（2，6]递减， 故函数f（x）在[﹣2，2]递增， 故答案为：[﹣2，2]． 17. 若等腰△ABC的周长为3，则△ABC的腰AB上的中线CD的长的最小值为          ．   参考答案： 设腰长为2a，则底边长为3-4a，从而， 故，当时取到最小值   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知向量，， （1）求出f(x)的解析式，并写出f(x)的最小正周期，对称轴，对称中心； （2）令，求h(x)的单调递减区间； （3）若，求f(x)的值． 参考答案： 解：（1） ...........(2分) 所以的最小正周期，对称轴为 对称中心为...........(4分) （2）...........(6分) 令  得 所以的单调减区间为...........(8分) （3）若//，则 即 ...........(10分) ...........(12分)   19. 某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k．轮船的最大速度为15海里/小时．当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元．假定运行过程中轮船以速度v匀速航行． （1）求k的值； （2）求该轮船航行100海里的总费用W（燃料费+航行运作费用）的最小值． 参考答案： 考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用． 专题：计算题；函数的性质及应用． 分析：（1）根据题意，设比例系数为k，得燃料费为，将v=10时W1=96代入即可算出k的值； （2）算出航行100海里的时间为小时，可燃料费为96v，其余航行运作费用为元，由此可得航行100海里的总费用为，再运用基本不等式即可算出当且仅当v=12.5时，总费用W的最小值为2400（元）． 解答： 解：（1）由题意，设燃料费为， ∵当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元， ∴当v=10时，W1=96，可得96=k×102，解之得k=0.96． （2）∵其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元． ∴航行100海里的时间为小时，可得其余航行运作费用为=元 因此，航行100海里的总费用为 =（0＜v≤15） ∵， ∴当且仅当时，即时， 航行100海里的总费用最小，且这个最小值为2400元． 答：（1）k值为0.96，（2）该轮船航行100海里的总费用W的最小值为2400（元）． 点评：本题给出函数应用题，求航行所需费用的最小值，着重考查应用题的转化能力、运用基本不等式求最值和基本不等式取等号的条件等知识，属于中档题． 20. （本题满分10分）求下列各式中的x的取值范围: ;                                                       参考答案： (1) ,         …………… ……  ……… …  ……1分 则                      …………… ……  ……… …  ……2分 解得，                ……………… ……  ……… …  ……3分 所以，不等式的解集为 .       ………… ……  ……… …… ……4分 （2）   ……………… ……  ……… …… ……5分 ① 当时，在R上为减函数， 所以             ……………… ……  ……… …… ……6分    解得.                    ……………… ……  ……… …… ……7分 ② 当时，在R上为增函数， 所以             ……………… ……  ……… …… ……8分 解得.                    ……………… ……  ……… …… ……9分 综上可得，当时，解集为； 当时，解集.         ……… ……  ……… …… ……10分 21. （本小题满分14分）已知定点，，动点到定点距离与到定点的距离的比值是. （1） 求动点的轨迹方程，并说明方程表示的曲线； （2） 当时，记动点的轨迹为曲线. ①若是圆上任意一点，过作曲线的切线，切点是，求的取值范围； ②已知，是曲线上不同的两点，对于定点，有.试问无论、两点的位置怎样，直线能恒与一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由. 参考答案： 解（1）设动点的坐标为，则由，得， 整理得: . 由条件知， 当时，方程可化为：， 故方程表示的曲线是线段的垂直平分线       …………………………2分 当时，则方程可化为， 故方程表示的曲线是以为圆心，为半径的圆. ……………4分 （2）当时，曲线的方程是， 则曲线表示圆，圆心是，半径是. ①由，及知：两圆内含，且圆在圆内部.由有: ,故求的取值范围就是求的取值范围.而是定点，是圆上的动点，故过作 圆的直径，得，， 故，即.       ………………………9分 ②解法一：设点到直线的距离为，， 则由面积相等得到，且圆的半径.  即于是顶点 到动直线的距离为定值， 故动直线与定圆恒相切. 解法二：设，两点的坐标分别为，，则由有：，结合有： 。 若经过、两点的直线的斜率存在，设