广东省肇庆市广利高级中学2022年高一数学理期末试卷含解析

广东省肇庆市广利高级中学2022年高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若△ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦为，则其外接圆的面积为（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 利用同角三角函数的基本关系求得三角形边长分别为2、3的夹角的正弦值为，由余弦定理可求第三边的长，根据正弦定理即可求得外接圆的直径，进而可求其半径，利用圆的面积公式即可计算得解． 【详解】△ABC的两边长分别为2、3，其夹角的余弦为， 故其夹角的正弦值为， 由余弦定理可得第三边的长为：， 则利用正弦定理可得：△ABC的外接圆的直径为， 可得：△ABC的外接圆的半径为， 可得△ABC的外接圆的面积为． 故选C． 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，正弦定理与余弦定理，三角形的面积公式，属于基础题． 2. 直线l在平面直角坐标系中的位置如图，已知l∥x轴，则直线l的方程不可以用下面哪种形式写出（　　） A．点斜式 B．斜截式 C．截距式 D．一般式 参考答案： C 【考点】直线的斜率． 【分析】l∥x轴，可得直线l的方程为y=1．即可判断出结论． 【解答】解：∵l∥x轴，则直线l的方程为y=1． 则直线l的方程不可以用下面截距式写出． 故选：C． 3.                           参考答案： C 略 4. （5分）从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知 P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（） A． 0.7 B． 0.65 C． 0.35 D． 0.3 参考答案： C 考点： 互斥事件的概率加法公式． 专题： 概率与统计． 分析： 根据对立事件的概率和为1，结合题意，即可求出结果来． 解答： 根据对立事件的概率和为1，得； ∵事件A={抽到一等品}，且 P（A）=0.65， ∴事件“抽到的不是一等品”的概率为 P=1﹣P（A）=1﹣0.65=0.35． 故选：C． 点评： 本题考查了求互斥事件与对立事件的概率的应用问题，是基础题目． 5. 函数=的定义域为（   ） A.［1，+∞）      B. [，1］    C.（，+∞）       D.（，1］ 参考答案： D 略 6. （5分）已知||=，||=2，.=﹣3，则与的夹角是（） A． 150° B． 120° C． 60° D． 30° 参考答案： B 考点： 数量积表示两个向量的夹角． 专题： 计算题． 分析： 设出两个向量的夹角，利用向量的数量积公式列出方程，求出夹角的余弦，利用夹角的范围求出夹角． 解答： 设两个向量的夹角为θ ∵ ∴ ∴ ∵θ∈[0，π] ∴θ=120° 故选B 点评： 求两个向量的夹角，一般先利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦，注意向量夹角的范围，求出向量的夹角． 7. 在长方体中，．若分别为线段， 的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（    ） A．               B．              C． D． 参考答案： C 8. 已知集合，，则（     ） A．(－1,0)        B．[－1,0)        C． (－∞,0)       D．(－∞,－1) 参考答案： B 9. 给出以下一个算法的程序框图(如图所示)，该程序框图的功能是 A．求输出，b，c三数的最大数  B．求输出，b，c三数的最小数 C．将，b，c按从小到大排列   D．将，b，c按从大到小排列 参考答案： B 10. 满足的集合共有（     ）  A.2个           B. 4个         C. 8个              D. 16个 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足： （1）T={f（x）|x∈S}； （2）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2）． 那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下4对集合： ①S={0，1，2}，T={2，3}； ②S=N，T=N*； ③S={x|﹣1＜x＜3}，T={x|﹣8＜x＜10}； ④S={x|0＜x＜1}，T=R． 其中，“保序同构”的集合对的序号是　     　（写出所有“保序同构”的集合对的序号）． 参考答案： ②③④ 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【专题】转化思想；函数的性质及应用． 【分析】利用：两个集合“保序同构”的定义，能够找出存在一个从S到T的函数y=f（x）即可判断出结论． 【解答】解：①由于不存在一个从S到T的函数y=f（x），因此不是“保序同构”的集合对． ②令f（x）=x+1，x∈S=N，f（x）∈T； ③取f（x）=x﹣，x∈S，f（x）∈T，“保序同构”的集合对； ④取f（x）=tan，x∈S，f（x）∈T． 综上可得：“保序同构”的集合对的序号是②③④． 故答案为：②③④． 【点评】本题考查了两个集合“保序同构”的定义、函数的解析式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 12. 在各项都为正项的等比数列{an}中a1 = 3, S 3 = 21 , 则a3+ a4+ a5 =               . 参考答案： 84 略 13. 在半径为2的圆中，圆心角为所对的弧长是   　　  。 参考答案： 略 14. 已知数列{an}前n项和为Sn，若，则Sn=          ． 参考答案： 令，得，解得 ， 当 时， 由），得， 两式相减得 整理得，且 ∴数列 是首项为1公差为 的等差数列， 可得 所以   15. 已知为奇函数，且. 若，则      ； 参考答案： -1 略 16. 若，则__________． 参考答案： 解：， ∴． ． ∴． 17. 等比数列中,,,则      参考答案： 10 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设等比数列{}的前项和，首项，公比. (1)证明：； (2)若数列{}满足，，求数列{}的通项公式； (3)若，记，数列{}的前项和为，求证：当时，. 参考答案： 解析：(1) 而所以 (2),, 是首项为,公差为1的等差数列,所以,即. (3) 时,,   相减得 , 又因为,单调递增, 故当时, . 19. 已知全集为，集合，， （1）求;　　　　　（2）求; （3）若,求的取值范围． 参考答案： 略 20. 如图，给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值． （1）请指出该程序框图所使用的逻辑结构； （2）若要使输入的x的值是输出的y的值的一半，则输入x的值为多少？ 参考答案： 【考点】程序框图． 【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用；算法和程序框图． 【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y=的值，分类讨论满足输入的x的值是输出的y的值的一半的x值，可得答案． 【解答】解：（1）由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y=的值， 该程序框图所使用的逻辑结构有：条件结构和顺序结构； （2）当x≤2时，由y=x2=2x得，x=0，或x=2； 当2＜x≤5时，由y=2x﹣3=2x得，不存在满足条件的x值； 当x＞5时，由y==2x得，x=﹣（舍去），或x=（舍去）； 综上可得：x=0，或x=2 【点评】本题考查的知识点是循环框图，分段函数的应用，难度不大，属于基础题． 21. 21．（本小题满分12分） 某渔业公司今年初用万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加万元，该船每年捕捞的总收入为万元． 该船捕捞若干年后，处理方案有两种： ①当年平均盈利达到最大值时，以万元的价格卖出去； ②当盈利总额达到最大值时，以万元的价格卖出； 问哪一种方案较为合算，请说明理由． 参考答案：   22. 已知圆，直线过点，且，是直线上的动点，线段与圆的交点为点，是关于轴的对称点. （1）求直线的方程； （2）若在圆上存在点，使得，求的取值范围； （3）已知是圆上不同的两点，且，试证明直线的斜率为定值. 参考答案： （1）；（2）；（3）证明见解析.[ 试题解析：（1）∵，∴直线上的斜率为， ∴直线上的方程为：，即. （2）如图可知，对每个给定的点，当为圆的切线时，最大，此时， 若此时，则，故只需即可，即， 又，代入得：. （3）据题意可求， ∵是关于轴的对称点，，∴，设，则， 则直线的方程为：，直线的方程为：， 联立，消去得：， ∵，同理可求， ， 故直线的斜率为定值. 考点：直线与圆的方程及直线与圆的位置关系.