2022年辽宁省朝阳市建平县张家营子中学高一数学理期末试题含解析

2022年辽宁省朝阳市建平县张家营子中学高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，且，则                                                    （       ） A、相等       B、方向相同     C、方向相反        D、方向相同或相反 参考答案： D 2. 若直线与圆有两个不同的交点，则点圆C的位置关系是 （     ） A．点在圆上 B．点在圆内 C．点在圆外    D．不能确定 参考答案： C 略 3. 函数与在同一直角坐标系下的图像大致是(　  　) 参考答案： C 略 4. 下列函数中，最小正周期不是的是（       ） A. B. C. D. 参考答案： C 5. 如图所示的茎叶图记录了某产品10天内的销售量，则该组数据的众数为（   ） A．23          B．25        C．26        D．35 参考答案： A 由茎叶图可得该组数据中23出现次数最多， 所以该组数据的众数是23.   6. 下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是(　　) A．3                                B．2 C．1                                D．0 参考答案： A 7. 若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（     ） A．         B．      C.         D． 参考答案： B 点在直线上，则过点且垂直于已知直线的直线为所求 8. （4分）若P={1，3，6，9}，Q={1，2，4，6，8}，那么P∩Q=（） A． {1} B． {6} C． {1，6} D． 1，6 参考答案： C 考点： 交集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 根据两集合，求出其公共部分即得两集合的交集． 解答： ∵P={1，3，6，9}，Q={1，2，4，6，8}， ∴P∩Q={1，6} 故选C 点评： 本题考点是交集及其运算，考查根据交集的定义求两个集合的交集的能力．属于基本题型． 9. （5分）若函数y=sin（2x+）的图象上所有点向右平移个单位，则得到的图象所对应的函数解析式为（） A． y=sin（2x+） B． y=sin（2x+） C． y=sin（2x﹣） D． y=sin（2x﹣） 参考答案： C 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 由于y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），根据左加右减上加下减的原则，直接求出将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位所得函数的解析式． 解答： 解：解：将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位所得函数的解析式：y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）． 故选：C． 点评： 本题主要考察了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意x前面的系数的应用．属于基本知识的考查． 10. 三个数之间的大小关系是      A．.   B．     C．          D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数f（x）=+log3（x+2）的定义域是　　． 参考答案： （﹣2，﹣1）∪（﹣1，3] 【考点】函数的定义域及其求法．  【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据对数函数的性质以及二次公式的性质得到关于x的不等式组，解出即可． 【解答】解：由题意得：， 解得：﹣2＜x≤3且x≠﹣1， 故答案为：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，3]． 【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题． 12. 已知f（x）=g（x）+2，且g(x)为奇函数，若f（2）=3，则f（-2）=          。 参考答案： 1 13. 由直线上任意一点向圆引切线，则切线长的最小值为__________． 参考答案： 2 线段AB即为切线长，因为圆的切线要与过切点的半径垂直， 所以，AC是定值，所以要求AB的最小值，只需求BC的最小值， 当垂直直线时，BC的长度最小，由点到直线的距离公式得 ，此时． 故本题正确答案为2．   14. 已知数列中，对任意正整数n都有，数列 中， ，对任意正整数n都有 ，则                参考答案： 略 15. 在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=                 参考答案： 略 16. 若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是　　． 参考答案： 【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用． 【分析】设出幂函数f（x）=xα，α为常数，把点（9，）代入，求出待定系数α的值，得到幂函数的解析式，进而可 求f（25）的值． 【解答】解：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=xα，α为常数， ∴9α=，∴α=﹣，故 f（x）=，∴f（25）==， 故答案为：． 17. △ABC中，分别是角的对边，且，若，则=__________.           参考答案： 4025 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点．不包括右端点．如第一组表示收入在[1000，1500） （1）求居民收入在[3000，3500）的频率； （2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数及样本数据的平均数； （3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽取多少人？ 参考答案： 【考点】频率分布直方图． 【分析】（1）根据频率=小矩形的高×组距来求； （2）根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于0.5的底边横坐标的值即可，运用取中间数乘频率，再求之和，计算可得平均数； （3）求出月收入在[2500，3000）的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案． 【解答】解：（1）月收入在[3000，3500）的频率为0.0003×500=0.15； （2）从左数第一组的频率为0.0002×500=0.1； 第二组的频率为0.0004×500=0.2； 第三组的频率为0.0005×500=0.25； ∴中位数位于第三组，设中位数为2000+x，则x×0.0005=0.5﹣0.1﹣0.2=0.2?x=400． ∴中位数为2400（元） 由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400， 样本数据的平均数为2400（元）； （3）月收入在[2500，3000）的频数为0.25×10000=2500（人）， ∵抽取的样本容量为100．∴抽取比例为=， ∴月收入在[2500，3000）的这段应抽取2500×=25（人）． 19. (本小题满分12分) 已知函数图象的一部分如图所示． （1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值． 参考答案： 20. 已知不过第二象限的直线l：ax﹣y﹣4=0与圆x2+（y﹣1）2=5相切． （1）求直线l的方程； （2）若直线l1过点（3，﹣1）且与直线l平行，直线l2与直线l1关于直线y=1对称，求直线l2的方程． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】（1）利用直线l与圆x2+（y﹣1）2=5相切，，结合直线l不过第二象限，求出a，即可求直线l的方程； （2）直线l1的方程为2x﹣y+b=0，直线l1过点（3，﹣1），求出b，即可求出直线l1的方程；利用直线l2与l1关于y=1对称，求出直线的斜率，即可求直线l2的方程． 【解答】解：（1）∵直线l与圆x2+（y﹣1）2=5相切，∴，… ∵直线l不过第二象限，∴a=2， ∴直线l的方程为2x﹣y﹣4=0；… （2）∵直线l1过点（3，﹣1）且与直线l平行， ∴直线l1的方程为2x﹣y+b=0，… ∵直线l1过点（3，﹣1），∴b=﹣7， 则直线l1的方程为2x﹣y﹣7=0，… ∵直线l2与l1关于y=1对称，∴直线l2的斜率为﹣2，且过点（4，1），… ∴直线l2的斜率为y﹣1=﹣2（x﹣4），即化简得2x+y﹣9=0．… 21. （本题满分19分）已知函数，，定义，偶函数的定义域为，当时，。 （1）求； （2）若存在实数使得该函数在上的最大值为，最小值为，求非零实数的取值范围。   参考答案：   22. 已知关于x的一元二次方程, 求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；   参考答案： =2k+8>0