2022-2023学年河南省洛阳市偃师第五高级中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年河南省洛阳市偃师第五高级中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 以和为直径端点的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 参考答案： C 略 2. 设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，则在区间内关于的方程的零点的个数是（      ） A．1     B．2     C．3    D．4 参考答案： D 3. 已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x|x2-x-2=0﹜，则A∩B= （    ） (A)         （B）{2}       （C）{0}          (D) {－2} 参考答案： B B=﹛-1，2﹜，故AB=﹛2﹜. 4. 下列各式中，正确的序号是         ①0={0}；          ②0∈{0}；        ③{1}∈{1，2，3}； ④{1，2}?{1，2，3}；                ⑤{a，b}?{a，b}． 参考答案： ②④⑤ 【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断． 【专题】计算题；集合思想；综合法；集合． 【分析】利用元素与集合的关系，集合与集合的关系，即可得出结论． 【解答】解：①0∈{0}，不正确；          ②0∈{0}，正确；        ③1∈{1，2，3}，不正确； ④{1，2}?{1，2，3}，正确；                ⑤{a，b}?{a，b}，正确． 故答案为：②④⑤． 【点评】本题考查元素与集合的关系，集合与集合的关系，比较基础． 5. 设向量=（m，2）（m≠0），=（n，﹣1），若∥，则=（　　） A． B．﹣ C．2 D．﹣2 参考答案： B 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【专题】计算题；平面向量及应用． 【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出m的值． 【解答】解：∵向量=（m，2）（m≠0），=（n，﹣1）， 且∥， ∴﹣1m﹣2n=0 ∴=﹣． 故选：B． 【点评】本题考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题目． 6. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则（  ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 参考答案： B 【分析】 先由正弦定理得到，再由正弦定理得到进而得到结果. 【详解】在中，角、、的对边分别为、、，已知，根据正弦定理得到 进而得到，故 故答案为：B. 【点睛】在解与三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答. 7. 连续抛掷一枚硬币3次，则至少有一次正面向上的概率是 A． B． C． D． 参考答案： B 连续抛掷一枚硬币3次的结果为有限个，属于古典概型．全部结果是(正，正，正)、(正，正，反)、(正，反，正)、(正，反，反)、(反，正，正)、(反，正，反)、(反，反，正)、(反，反，反)，共种情况，三次都是反面的结果仅有(反，反，反)种情况，所以至少有一次正面向上的概率是. 8. 设，、，且＞，则下列结论必成立的是（    ）   A. ＞          B. +＞0       C. ＜       D. ＞ 参考答案： D 9. .已知向量满足，，则 (     ) A. (4,4) B. (2,4) C. (2,2) D. (3,2) 参考答案： A 【分析】 利用向量坐标运算的加法法则求解即可. 【详解】由题得. 故选：A 【点睛】本题主要考查向量加法的坐标运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 10. 等差数列中,公差为,则： A．24           B．22            C．20             D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△中，若,,求△的面积                       参考答案： 或  略 12. 定义某种新运算：S＝ab的运算原理如图所示，则54－36＝       ．   参考答案： 1 由题意知54＝5×(4＋1)＝25，36＝6×(3＋1)＝24，所以54－36＝1． 13. 已知函数 f(x)=则f(f())=　 　． 参考答案： 2 【考点】分段函数的应用；函数的值． 【分析】由已知中函数，将x=代入，可得答案． 【解答】解：∵函数， ∴f（）=1， ∴=f（1）=2， 故答案为：2 【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题． 　 14. 求的值为________． 参考答案： 44.5 【分析】 通过诱导公式，得出，依此类推，得出原式的值． 【详解】， ， 同理， ，故答案为44.5. 【点睛】本题主要考查了三角函数中的诱导公式的运用，得出是解题的关键，属于基础题． 15. 在之间插入n个正数，使这n+2个正数成等比数列，则插入的n个正数之积为._______. 参考答案： 16. 已知函数，则    参考答案： 略 17. 下面框图所给的程序运行结果为S＝28，如果判断框中应填入的条件是 “”,则整数_______.   参考答案： 7 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知中． （Ⅰ）当时，解不等式； （Ⅱ）已知时，恒有，求实数a的取值集合． 参考答案： 解：（1）当时，不等式即为， 等价于， 由数轴标根法知不等式的解集为． （2）法一：由题，，于是只能， 而时，， 当时，，，恒有， 故实数． 法二：当时，恒成立，即恒成立， 不妨设，，则问题转化为时，恒成立，即当时，恒有或， 不难知，在上单调递减，在上单调递增， 且函数与的图象相交于点， 结合图象可知，当且仅当时，或恒成立，故实数． 19. 12分）已知点是所在平面外一点，平面，，于点，于， （1）求证：平面平面. （2）求证：平面 参考答案： 证明（1）平面，平面，则，又，，平面，平面，所以平面，而平面，那么平面平面. 证明（2）由（1）平面平面，而，则平面，平面，那么，由于，，平面，平面，所以平面. 略 20. （1）已知函数判断函数f(x)的奇偶性，并加以证明。 （2）设函数.证明函数为R上的增函数 参考答案： 略 21. 已知函数，且. (1)求m的值； (2)判断在(0，＋∞)上的单调性，并用单调性定义给予证明． 参考答案： 解：(1)∵f(4)＝－，∴－4m＝－，∴m＝1. (2)f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减，证明如下： 任取0＜x1＜x2， 则f(x1)－f(x2)＝(－x1)－(－x2)＝(x2－x1)(＋1)． ∵0＜x1＜x2，∴x2－x1＞0，＋1＞0. ∴f(x1)－f(x2)＞0，∴f(x1)＞f(x2)，即f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减． 略 22. （10分）用斜二测画法画底面半径为2 cm,高为3 cm的圆锥的直观图. 参考答案： 略