四川省德阳市旌阳区兴华中学高一数学理月考试卷含解析

四川省德阳市旌阳区兴华中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的零点所在的大致区间是（   ） A．         B．       C.         D． 参考答案： B 考点：函数的零点的判定. 2. 两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（　　） A．相离 B．相交 C．内切 D．外切 参考答案： B 【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【分析】分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R和r，然后利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，比较d与R﹣r及d与R+r的大小，即可得到两圆的位置关系． 【解答】解：把x2+y2﹣8x+6y+9=0化为（x﹣4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9， 所以两圆心的坐标分别为：（4，﹣3）和（0，0），两半径分别为R=4和r=3， 则两圆心之间的距离d==5， 因为4﹣3＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交． 故选B． 3. 下列说法中正确的是    （    ） A.棱柱的侧面都是矩形      B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C.所有的几何体的表面都能展成平面图形      D.棱柱的各条棱都相等 参考答案： B 4. ．设△ABC的三内角为A、B、C，向量、， 若，则C等于(    )  A．                   B．                        C．                     D． 参考答案： C 5. 设是上的奇函数，=，当时，x，则 的值等于(    ) A.1              B. -1            C. 3             D.  -3 参考答案： 略 6. 设，是方程的两个根，不解方程，求下列各式的值： （1） （2） 参考答案： （1）;(2) . 【分析】 由韦达定理得x1+x2＝3，x1x2， （1）由通分代入韦达定理能求出结果． （2）由（x1+x2）（），，能求出结果． 【详解】由韦达定理得x1+x2＝3，x1x2， （1）． （2）（x1+x2）（） ＝3[（x1+x2）2﹣3x1x2）] ＝3（9） ． 【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用． 7. 一货轮航行至M处，测得灯塔S在货轮的北偏西15°，与灯塔相距80海里，随后货轮沿北偏东45°的方向航行了50海里到达N处，则此时货轮与灯塔S之间的距离为（    ）海里 A．  70       B．      C.         D． 参考答案： A 8. 在数列中,若对于任意的都有(为常数),则称为“等差比数列”?下面是对“等差比数列”的判断: ①不可能为;②等差数列一定是等差比数列;③等比数列一定是等差比数列;④等差比数列中可以有无数项为?其中正确的有                                                        （　　） A．①②           B．②③           C．③④           D．①④ 参考答案： D 略 9. 任何一个算法都离不开的基本结构为（） （A） 逻辑结构 （B） 条件结构 （C）循环结构  （D）顺序结构 参考答案： D 略 10. 下列关系中正确的是(    ) A．（）<（）<（）       B．（）<（）<（） C．（）<（）<（）       D．（）<（）<（） 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. ①已知，且，则            。     ②已知是第二象限角，，则            。 参考答案： ①  ② 略 12. 若一个扇形的圆心角为，所在圆的半径为2，则这个扇形的面积为　　． 参考答案： 【考点】扇形面积公式． 【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由题意可得扇形的弧长，代入扇形的面积公式计算可得． 【解答】解：由题意可得α=，r=2， ∴扇形的弧长l=αr=， ∴扇形的面积S=lr=， 故答案为：． 【点评】本题考查扇形的面积公式和弧长公式，属基础题． 13. 已知集合，，那么          ． 参考答案： {3,5} 集合，，那么=。 故答案为：。   14. 函数的单调递减区间是          . 参考答案： (－∞,－3] 15. 已知两条直线, 将圆及其内部划分成三个部分, 则k的取值范围是_______；若划分成的三个部分中有两部分的面积相等, 则k的取值有_______种可能. 参考答案：      3 【分析】 易知直线过定点，再结合图形求解. 【详解】依题意得直线过定点，如图： 若两直线将圆分成三个部分， 则直线必须与圆相交于图中阴影部分. 又， 所以的取值范围是； 当直线位于时， 划分成的三个部分中有两部分的面积相等. 【点睛】本题考查直线和圆的位置关系的应用，直线的斜率，结合图形是此题的关键. 16. 已知，则f（f（﹣1））的值为_____． 参考答案： 5 【分析】 先求的值，再求f（f（﹣1））的值. 【详解】根据题意，， 则f（﹣1）＝3×（﹣1）2＝3， 则f（f（﹣1））＝f（3）＝2×3﹣1＝5. 故答案为：5 【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 17. 已知定义在上的函数为单调函数，且，则          . 参考答案： 设，令，则由题意得：，即 ；再令，则由题意得：，即，，∵函数为上的单调函数，解得：，即 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （6分）本题共有2题，第1小题满分4分，第2小题满分2分 已知集合A={x||x﹣1|≤1}，B={x|x≥a}． （1）当a=1时，求集合A∩B； （2）若A?B，求实数a的取值范围． 参考答案： 考点： 集合的包含关系判断及应用；交集及其运算． 专题： 计算题；集合． 分析： 首先化简集合A， （1）由题意求集合B，从而求A∩B； （2）由A?B求实数a的取值范围． 解答： 由题意， A={x||x﹣1|≤1}=， （1）B={x|x≥1}， 故A∩B=． （2）∵A?B， ∴a≤0． 点评： 本题考查了集合的化简与运算，属于基础题． 19. 如图，已知AB是圆O的直径，AB=4，EC是圆O的切线，切点为C，BC=1，过圆心O做BC的平行线，分别交EC和AC于点D和点P，求OD． 参考答案： 【考点】相似三角形的判定． 【专题】计算题；转化思想；综合法；推理和证明． 【分析】连接OC，则OP⊥AC，从而OP=，由已知推导出△OCP∽△ODC，由此能求出OD的长． 【解答】解：如图所示，连接OC， 因为OD∥BC，又BC⊥AC，所以OP⊥AC， 又O为AB线段的中点，所以OP=， 在Rt△OCD中，OC=， 由于OP⊥AC，因此∠CPO=∠OCD，∠COP=∠DOC， 因此△OCP∽△ODC，， 所以OC2=OP?OD，即=8． 【点评】本题考查与圆有关的线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角形相似的性质的合理运用． 20. 参考答案： 略 21. 函数的部分图象如图所示． （1）写出及图中的值． （2）设，求函数在区间上的最大值和最小值． 参考答案： 解：（Ⅰ）∵图象过点，∴， 又，∴，…………2分 由，得或， ， 又的周期为，结合图象知，∴．…………5分 （Ⅱ）由题意可得， ∴ ，         …………    9分 ∵，∴， ∴当，即时， 取得最大值，…………    10分 当，即时， 取得最小值．…………    12分 22. (10分) 已知，，, 求的取值范围。 参考答案： (10分) 已知，，,求的取值范围。 略