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四川省德阳市旌阳区兴华中学高一数学理月考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 函数的零点所在的大致区间是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
考点:函数的零点的判定.
2. 两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是( )
A.相离 B.相交 C.内切 D.外切
参考答案:
B
【考点】圆与圆的位置关系及其判定.
【分析】分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R和r,然后利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d,比较d与R﹣r及d与R+r的大小,即可得到两圆的位置关系.
【解答】解:把x2+y2﹣8x+6y+9=0化为(x﹣4)2+(y+3)2=16,又x2+y2=9,
所以两圆心的坐标分别为:(4,﹣3)和(0,0),两半径分别为R=4和r=3,
则两圆心之间的距离d==5,
因为4﹣3<5<4+3即R﹣r<d<R+r,所以两圆的位置关系是相交.
故选B.
3. 下列说法中正确的是 ( )
A.棱柱的侧面都是矩形 B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱
C.所有的几何体的表面都能展成平面图形 D.棱柱的各条棱都相等
参考答案:
B
4. .设△ABC的三内角为A、B、C,向量、,
若,则C等于( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
5. 设是上的奇函数,=,当时,x,则 的值等于( )
A.1 B. -1 C. 3 D. -3
参考答案:
略
6. 设,是方程的两个根,不解方程,求下列各式的值:
(1)
(2)
参考答案:
(1);(2) .
【分析】
由韦达定理得x1+x2=3,x1x2,
(1)由通分代入韦达定理能求出结果.
(2)由(x1+x2)(),,能求出结果.
【详解】由韦达定理得x1+x2=3,x1x2,
(1).
(2)(x1+x2)()
=3[(x1+x2)2﹣3x1x2)]
=3(9)
.
【点睛】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意韦达定理的合理运用.
7. 一货轮航行至M处,测得灯塔S在货轮的北偏西15°,与灯塔相距80海里,随后货轮沿北偏东45°的方向航行了50海里到达N处,则此时货轮与灯塔S之间的距离为( )海里
A. 70 B. C. D.
参考答案:
A
8. 在数列中,若对于任意的都有(为常数),则称为“等差比数列”?下面是对“等差比数列”的判断:
①不可能为;②等差数列一定是等差比数列;③等比数列一定是等差比数列;④等差比数列中可以有无数项为?其中正确的有 ( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
参考答案:
D
略
9. 任何一个算法都离不开的基本结构为()
(A) 逻辑结构 (B) 条件结构 (C)循环结构 (D)顺序结构
参考答案:
D
略
10. 下列关系中正确的是( )
A.()<()<() B.()<()<()
C.()<()<() D.()<()<()
参考答案:
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. ①已知,且,则 。
②已知是第二象限角,,则 。
参考答案:
① ②
略
12. 若一个扇形的圆心角为,所在圆的半径为2,则这个扇形的面积为 .
参考答案:
【考点】扇形面积公式.
【专题】函数思想;综合法;三角函数的求值.
【分析】由题意可得扇形的弧长,代入扇形的面积公式计算可得.
【解答】解:由题意可得α=,r=2,
∴扇形的弧长l=αr=,
∴扇形的面积S=lr=,
故答案为:.
【点评】本题考查扇形的面积公式和弧长公式,属基础题.
13. 已知集合,,那么 .
参考答案:
{3,5}
集合,,那么=。
故答案为:。
14. 函数的单调递减区间是 .
参考答案:
(-∞,-3]
15. 已知两条直线, 将圆及其内部划分成三个部分, 则k的取值范围是_______;若划分成的三个部分中有两部分的面积相等, 则k的取值有_______种可能.
参考答案:
3
【分析】
易知直线过定点,再结合图形求解.
【详解】依题意得直线过定点,如图:
若两直线将圆分成三个部分,
则直线必须与圆相交于图中阴影部分.
又,
所以的取值范围是;
当直线位于时,
划分成的三个部分中有两部分的面积相等.
【点睛】本题考查直线和圆的位置关系的应用,直线的斜率,结合图形是此题的关键.
16. 已知,则f(f(﹣1))的值为_____.
参考答案:
5
【分析】
先求的值,再求f(f(﹣1))的值.
【详解】根据题意,,
则f(﹣1)=3×(﹣1)2=3,
则f(f(﹣1))=f(3)=2×3﹣1=5.
故答案为:5
【点睛】本题主要考查分段函数求值,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
17. 已知定义在上的函数为单调函数,且,则
.
参考答案:
设,令,则由题意得:,即
;再令,则由题意得:,即,,∵函数为上的单调函数,解得:,即
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (6分)本题共有2题,第1小题满分4分,第2小题满分2分
已知集合A={x||x﹣1|≤1},B={x|x≥a}.
(1)当a=1时,求集合A∩B;
(2)若A?B,求实数a的取值范围.
参考答案:
考点: 集合的包含关系判断及应用;交集及其运算.
专题: 计算题;集合.
分析: 首先化简集合A,
(1)由题意求集合B,从而求A∩B;
(2)由A?B求实数a的取值范围.
解答: 由题意,
A={x||x﹣1|≤1}=,
(1)B={x|x≥1},
故A∩B=.
(2)∵A?B,
∴a≤0.
点评: 本题考查了集合的化简与运算,属于基础题.
19. 如图,已知AB是圆O的直径,AB=4,EC是圆O的切线,切点为C,BC=1,过圆心O做BC的平行线,分别交EC和AC于点D和点P,求OD.
参考答案:
【考点】相似三角形的判定.
【专题】计算题;转化思想;综合法;推理和证明.
【分析】连接OC,则OP⊥AC,从而OP=,由已知推导出△OCP∽△ODC,由此能求出OD的长.
【解答】解:如图所示,连接OC,
因为OD∥BC,又BC⊥AC,所以OP⊥AC,
又O为AB线段的中点,所以OP=,
在Rt△OCD中,OC=,
由于OP⊥AC,因此∠CPO=∠OCD,∠COP=∠DOC,
因此△OCP∽△ODC,,
所以OC2=OP?OD,即=8.
【点评】本题考查与圆有关的线段长的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意三角形相似的性质的合理运用.
20.
参考答案:
略
21. 函数的部分图象如图所示.
(1)写出及图中的值.
(2)设,求函数在区间上的最大值和最小值.
参考答案:
解:(Ⅰ)∵图象过点,∴,
又,∴,…………2分
由,得或, ,
又的周期为,结合图象知,∴.…………5分
(Ⅱ)由题意可得,
∴
, ………… 9分
∵,∴,
∴当,即时, 取得最大值,………… 10分
当,即时, 取得最小值.………… 12分
22. (10分) 已知,,, 求的取值范围。
参考答案:
(10分) 已知,,,求的取值范围。
略
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