北京第一四二中学高一数学理联考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知，，，则、、的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
考点：比较大小
【方法点睛】比较大小的常用方法
(1)作差法：
一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差．
(2)作商法：[KS5UKS5U.KS5U
一般步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论．
(3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数的单调性得出大小关系．
(4)借助第三量比较法
2. 某校高一年级某班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“跑操与健康”的调查，为此将学生编号为1，2，…，60，选取的这6名学生的编号可能是（ ）
A．1，2，3，4，5，6 B．6，16，26，36，46，56
C．1，2，4，8，16，32 D．3，9，13，27，36，54
参考答案：
B
根据系统抽样的定义，从60名学生中抽取6名学生，编号的间隔为
∴编号组成的数列应是公差为10的等差数列，
故选：B．
3. 数列中，，，则（ ）
(A) (B) (C) 1 (D) 2
参考答案：
A
略
4. 下列函数中与函数相同的是
A． B． C． D．
参考答案：
D
5. 某航空公司经营这四个城市之间的客运业务，它们之间的直线距离的部分机票价格如下：为2000元；为1600元；为2500元；为900元；为1200元，若这家公司规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则间直线距离的票价为（设这四个城在同一水平面上） （ ）
（A）1500元 （B）1400元 （C）1200元 （D）1000元
参考答案：
A
略
6. 已知集合,,则从集合到的映射共有 个
A．9 B．8 C．7 D．6
参考答案：
B
7. 在△ABC中，若=sinAsinB，则△ABC的形状为（ ）
A．
等腰钝角三角形
B．
等边三角形
C．
等腰锐角三角形
D．
各边均不相等的三角形
参考答案：
C
考点：
三角形的形状判断．
专题：
计算题；解三角形．
分析：
利用正弦定理与基本不等式即可判断△ABC的形状．
解答：
解：在△ABC中，∵=sinAsinB，
∴由正弦定理得：a2+b2=ab?[sin（C+）]=2absin（C+），
∵a2+b2≥2ab，
∴2absin（C+）≥2ab，
∴sin（C+）≥1（当且仅当a=b时取“=”），又sin（C+）≤1，
∴sin（C+）=1，此时a=b．
∵C为△ABC的内角，
∴C=，又a=b，
∴△ABC为锐角等腰三角形．
故选C．
点评：
本题考查△ABC的形状判断，着重考查正弦定理与基本不等式的综合应用，属于中档题．
8. 在△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC一定为（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
参考答案：
D
【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】把已知条件移项后，利用两角和的余弦函数公式化简得到cos（A+B）＞0，然后根据三角形的内角和定理及利用诱导公式即可得到cosC小于0，得到C为钝角，则三角形为钝角三角形．
【解答】解：由sinA?sinB＜cosAcosB得cos（A+B）＞0，
即cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）＜0，则角C为钝角．
所以△ABC一定为钝角三角形．
故选D
9. （5分）设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是（）
A． f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3） B． f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2） C． f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3） D． f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）
参考答案：
D
考点： 奇偶性与单调性的综合．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可．
解答： ∵f（x）是偶函数且当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，
∴f（π）＞f（3）＞f（2），
即f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2），
故选：D．
点评： 本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．
10. 如图曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
【考点】定积分．
【分析】先联立y=x2与y=的方程得到交点，继而得到积分区间，再用定积分求出阴影部分面积即可．
【解答】解：由于曲线y=x2（x＞0）与y=的交点为（），
而曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为S=，
所以围成的图形的面积为S==（x﹣x3）|+（x3﹣x）|
=．
故答案选D．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝_______.
参考答案：
12. 函数是上的偶函数，且当时，，则当时，_____________.
参考答案：
13. 已知，则的大小关系是 ▲ ．
参考答案：
略
14. 在边长为1的等边中，设,,.则
参考答案：
15. （5分）已知Rt△ABC中，∠B=90°，若?=3，?=1，则｜｜= ．
参考答案：
2
考点： 向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．
专题： 解三角形；平面向量及应用．
分析： 利用向量的数量积，求出直角三角形的直角边的长度，然后求出结果即可．
解答： Rt△ABC中，∠B=90°，若?=3，可得：｜｜?｜｜cosA=3，可得．
?=1，可得｜｜?｜｜cosC=1，可得：=1，
∴｜｜==2．
故答案为：2．
点评： 本题考查向量的几何中的应用，三角形的解法，考查计算能力．
16. 设函数.
(1)若，且时 ，则= ▲
(2)若方程有两个不相等的正根，则的取值范围 ▲
参考答案：
2 , 0
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索