2022年黑龙江省哈尔滨市农民技术学校高一数学理上学期期末试题含解析

2022年黑龙江省哈尔滨市农民技术学校高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为(  ) A. 80 B. 96 C. 108 D. 110 参考答案： C 【分析】 设高二总人数为人，由总人数及抽样比列方程组求解即可。 【详解】设高二总人数为人，抽取的样本中有高二学生人 则高三总人数为个， 由题可得：，解得：. 故选：C 【点睛】本题主要考查了分层抽样中的比例关系，考查方程思想，属于基础题。 2. 已知函数，那么f[f（）]的值为（　　） A．9 B． C．﹣9 D．﹣ 参考答案： B 【考点】函数的值． 【分析】首先判断自变量是属于哪个区间，再代入相应的解析式，进而求出答案． 【解答】解：∵，∴ ==﹣2， 而﹣2＜0，∴f（﹣2）=3﹣2=． ∴=． 故选B． 【点评】正确理解分段函数在定义域的不同区间的解析式不同是解题的关键． 3. 设函数，若，则实数的值为（） A．±2,±4    B．±2,－4   C．2,4   D．2,－4 参考答案： D。 4. 下列关系不正确的是 A．     B．   C．   D． 参考答案： D 因为 成立，   也满足元素与集合的关系，    符合子集的概念  不成立，故选D 5. 已知函数在区间上的最大值为2，则的值等于 A．2或3 B．1或3 C．2 D．3 参考答案： A ，令，则， 因为，则,所以，或. 6. 已知向量，向量，且，那么x= （  ） A. 10 B. 5 C. D. 参考答案： C 【分析】 利用向量平行的坐标表示求解即可。 【详解】因为向量，向量，且， 所以，解得 故选D. 【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，属于简单题。 7. 设P是△ABC所在平面内的一点，，则（　　　） A.    B.    C.   D. 参考答案：   8. 的展开式中的常数项为（    ） A. 12 B. ﹣12 C. 6 D. ﹣6 参考答案： A 【分析】 在二项展开式的通项公式中,令的幂指数等于0,求出的值,进而求得常数项. 【详解】解:展开式中的通项公式为, 令,解得, 故展开式中的常数项为, 故选:A 【点睛】本题考查二项式展开式的常数项,属于基础题. 9. 在△ABC中，若，则角A的大小为（  ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 由平面向量数量积的定义得出、与的等量关系，再由并代入、与的等量关系式求出的值，从而得出的大小. 【详解】，， ，由正弦定理边角互化思想得， ，，同理得， ，，则，解得， 中至少有两个锐角，且，，所以，， ，因此，，故选：D. 【点睛】本题考查平面向量的数量积的计算，考查利用正弦定理、两角和的正切公式求角的值，解题的关键就是利用三角恒等变换思想将问题转化为正切来进行计算，属于中等题. 10. 从两个班级各随机抽取5名学生测量身高（单位：cm)，甲班的数据为169，162，150，160，159，乙班的数据为180，160，150，150，165．据此估计甲、乙两班学生的平均身高,及方差,的关系为(   ) A. , B. , C. , D. , 参考答案： C 【分析】 利用公式求得和，从而得到和的大小，观察两组数据的波动程度，可以得到与的大小，从而求得结果. 【详解】甲班平均身高， 乙班平均身高， 所以， 方差表示数据的波动，当波动越大时，方差越大， 甲班的身高都差不多，波动比较小，而乙班身高差距则比加大，波动比较大， 所以， 故选C. 【点睛】该题考查的是有关所给数据的平均数与方差的比较大小的问题，涉及到的知识点有平均数的公式，观察数据波动程度来衡量方差的大小，属于简单题目.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图是一个算法的程序框图，回答下面的问题；当输入的值为3时，输出的结果是_____. 参考答案： 8 12. 若幂函数的图象过点(2，)，则=         . 参考答案： 略 13. 已知x与y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则y与x的线性回归方程=bx+a必过点__________． 参考答案： （1.5，4） 14. 函数的最大值是          参考答案： 15. 将函数y=3sin（2x﹣）的图象向左平移个单位后，所在图象对应的函数解析式为　 　． 参考答案： y=3sin（2x+） 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可求得所得图象的解析式． 【解答】解：把函数y=3sin（2x﹣）的图象向左平移个单位， 所得图象的解析式是y=3sin[2（x+）﹣]=3sin（2x+）， 故答案为：y=3sin（2x+）． 【点评】本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律的应用，属于基础题． 　 16. 已知三棱锥的棱长均相等，是的中点,为的中心，则异面直线与所成的角为___________. 参考答案： 17. 用半径为2的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为    ▲    ． 参考答案： 半圆形纸片卷成圆锥筒后，半圆周长变为圆锥底面周长 所以 ，解得 母线为原来圆的半径 根据圆锥的母线 、高 、底面圆的半径 构成一个直角三角形的性质 所以   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知奇函数在区间上是增函数，且，当 有，求不等式的解集 参考答案： 解析：由得所以或 为奇函数，且在区间上是增函数，知在上是增函数，且 于是得， 从而，所以 所以解集为 19. （8分）已知x，y满足约束条件，求目标函数z=x+2y+2的最大值和最小值． 　 参考答案： 作出不等式组对应的平面区域， 由z=x+2y+2，得y=﹣1，平移直线y=﹣1，由图象可知当直线经过点A时， 直线y=﹣1的截距最小，此时z最小， 由，得，即A（﹣2，﹣3）． 此时z=﹣2+2×（﹣3）+2=﹣6． 由图象可知当直线与x+2y﹣4=0重合时， 直线y=﹣1的截距最大，此时z最大， 此时x+2y=4，z=x+2y+2=4+2=6． 故答案为：﹣6≤z≤6． 20. 在△ABC中，边a，b的长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，C=60°，求边c的长． 参考答案： 【考点】HT：三角形中的几何计算． 【分析】利用韦达定理和余弦定理即可求解． 【解答】解：由题意，a，b的长是方程x2﹣5x+6=0的两个根， ∴a+b=5，ab=6． 由余弦定理：得cosC=，即ab=（a+b）2﹣2ab﹣c2． 可得：25﹣c2=18． ∴c=． 即边c的长为． 21.      设全集，集合.      求, . 参考答案： 解：由题意， .   略 22. （10分）设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3} （1）求A∩?UB （2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C?B，求实数a的取值范围． 参考答案： 考点： 集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算． 专题： 计算题；集合． 分析： （1）首先化简集合A，B，再求A∩CUB； （2）注意讨论C是否是空集，从而解得． 解答： 解（1）∵（x+3）（4﹣x）≤0， ∴A=（﹣∞，﹣3]∪[4，+∞）， ∵0＜x+2＜8， ∴B=（﹣2，6）， ∴A∩CUB=（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞）； （2）①当2a≥a+1，即a≥1时，C=?，成立； ②当2a＜a+1，即a＜1时，C=（2a，a+1）?（﹣2，6）， ∴得﹣1≤a≤5， ∴﹣1≤a＜1． 综上所述，a的取值范围为[﹣1，+∞）． 点评： 本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．