2022年湖北省孝感市云梦县实验中学高一数学理联考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若圆的方程为，则过点(1,2)的所有弦中，最短的弦长为
A． B．1 C．2 D．4
参考答案：
C
2. 已知函数，正实数满足且，若在区间
上的最大值为2，则的值分别为( )
A. B. C. D.
参考答案：
A
3. 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：
(1)如果不超过200元，则不给予优惠；
(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；
(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.
某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是
A .413.7元 B. 513.7元
C. 546.6元 D .548.7元
参考答案：
C
4. 的方程的两根，且,则（ ）
参考答案：
A
略
5. 已知不等式对于任意的
恒成立，则实数的取值范围是（ ）.
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
6. 下列函数中,不满足的是
A． B． C． D．
参考答案：
C
7. 与﹣420°终边相同的角是（ ）
A．﹣120° B．420° C．660° D．280°
参考答案：
C
【考点】终边相同的角．
【分析】根据终边相同的角的表示方法，即可得出结论．
【解答】解：与﹣420°角终边相同的角为：n?360°﹣420°（n∈Z），
当n=3时，n?360°﹣420°=660°．
故选：C．
8. 若均为第二象限角，满足，，则（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
利用同角三角函数的基本关系求得cosα和sinβ的值，两角和的三角公式求得cos（α+β）的值．
【详解】解：∵sinα，cosβ，α、β均为第二象限角，∴cosα，
sinβ，
∴cos（α+β）＝cosαcosβ-sinαsinβ?（），故答案为B
【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，属于基础题．
9. 函数的大致图象是（ ）
参考答案：
B
10. 函数在[0,6]内至少出现3次最大值，则k的最小值为（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
A
函数（k＞0）在[0，6]内至少出现3次最大值，则k取最小值时，
函数（k＞0）在[0，6]内正好包含个周期，
∴，求得k=.
故答案为：A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在空间直角坐标系中，已知P（2，2，5）、Q（5，4，z）两点之间的距离为7，则z= ．
参考答案：
11或﹣1
【考点】空间两点间的距离公式．
【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．
【解答】解：∵空间直角坐标系中，点P（2，2，5）、Q（5，4，z）两点之间的距离为7，
∴=7，
即（z﹣5）2=36．解得z=11或﹣1．
故答案为：11或﹣1．
【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．
12. 已知平面向量的夹角为，，则____
参考答案：
1
【分析】
利用向量数量积的定义式求解即可.
【详解】根据题意可得，
故答案是1.
【点睛】该题考查的是有关平面向量数量积的求解问题，涉及到的知识点有平面向量数量积的定义式，属于简单题目.
13. 函数的值域是 .
参考答案：
(-1,1]
14. 已知；
参考答案：
15. 数列的首项为，数列为等比数列且，若，则=__________.
参考答案：
2015
16. 下列命题中，正确的是
（1）若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量；
（2）已知=（sinθ，， =（1，），其中），则；
（3）函数f（x）=tan与函数f（x）=是同一函数；
（4）tan70°?cos10?（1﹣tan20°）=1．
参考答案：
（2）、（4）
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】（1）当=时，则与不一定是共线向量；
（2）由），可得sinθ＜0．利用数量积和平方关系=0，可得；
（3）利用倍角公式可得：函数f（x）==，其中x≠kπ，k∈Z．对于函数f（x）=tan，再求出其定义域，比较即可得出．
（4）利用商数关系、两角和差的正弦余弦公式、倍角公式、诱导公式即可得出．
【解答】解：（1）当=时，则与不一定是共线向量；
（2）∵），∴sinθ＜0．
==sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，∴，因此正确；
（3）函数f（x）===，其中x≠kπ，k∈Z．
对于函数f（x）=tan，其中（k∈Z），即x≠2kπ+π．
其定义域不同，因此不是同一函数；
（4）∵===．
tan70°?cos10?（1﹣tan20°）===1，故正确．
综上可知：只有（2）（4）正确．
故答案为：（2）（4）．
17. 不等式的解集为 .
参考答案：
或
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数f(x)＝3x＋2，x∈[－1,2]，证明该函数的单调性并求出其最大值和最小值．
参考答案：
解：设x1，x2是区间[－1,2]上的任意两个实数，且x1
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