2022-2023学年山东省济宁市福田中学高一数学理模拟试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知圆柱的轴截面为正方形，且该圆柱的侧面积为36π，则该圆柱的体积为
A. 27π B. 36π C. 54π D. 81π
参考答案：
C
【分析】
设圆柱的底面半径，该圆柱的高为，利用侧面积得到半径，再计算体积.
【详解】设圆柱的底面半径.因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为
因为该圆柱的侧面积为，所以，解得，
故该圆柱的体积为.
故答案选C
【点睛】本题考查了圆柱的体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.
2. 已知等比数列{an}满足anan+1=4n，则其公比为（ ）
A．±4B．4C．±2D．2
参考答案：
D
【考点】等比数列的通项公式．
【分析】由已知得q2===4， =4，由此能求出公比．
【解答】解：∵等比数列{an}满足anan+1=4n，
∴q2===4，
∴=4，
∴q＞0，∴q=2．
故选：D．
3. 下列说法：
①如果非零向量与的方向相同或相反，那么+的方向必与，之一的方向相同；
②△ABC中，必有+=；
③若+=，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；
④若，均为非零向量，则|+|与||+||一定相等．
其中正确说法的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
参考答案：
C
【考点】向量的物理背景与概念．
【分析】①非零向量与的方向相同或相反时， +的方向与或的方向相同；
②△ABC中， +=；
③+=时，A，B，C三点不一定构成三角形；
④，均为非零向量时，|+|与||+||不一定相等．
【解答】解：对于①，当非零向量与的方向相同或相反时， +的方向与或的方向相同，∴命题正确；
对于②，△ABC中， +=，∴命题正确；
对于③，当+=时，A，B，C不一定是一个三角形的三个顶点，如A、B、C三点共线时，∴命题错误；
对于④，当，均为非零向量时，|+|与||+||不一定相等，如、不共线时，∴命题错误．
综上，以上正确命题的个数为2．
故选：C．
4. （3分）下列直线中，与直线x+y﹣1=0相交的是（）
A． 2x+2y=6 B． x+y=0 C． y=﹣x﹣3 D． y=x﹣1
参考答案：
D
考点： 方程组解的个数与两直线的位置关系．
专题： 计算题．
分析： 由题意知直线x+y﹣1=0的斜率是﹣1，要找与已知直线相交的直线，需要观察四个选项中选择斜率不是﹣1的直线，斜率是﹣1的直线与已知直线是平行关系，得到结果．
解答： 直线x+y﹣1=0的斜率是﹣1，
观察四个选项中选择斜率不是﹣1的直线，
斜率是﹣1的直线与已知直线是平行关系，
在四个选项中，只有D中直线的斜率不是﹣1，
故选D．
点评： 本题考查两条直线的位置关系，考查两条直线相交和平行的判断，是一个基础题，题目不用计算，只要观察四个选项，就可以得到要求的结果，是一个送分题目．
5. 下列函数中是偶函数的是 （ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
6. 下列各组函数中，f (x)与g (x)表示相等函数的是（ ）
A.与 B． f (x) = x与
C．f (x) = x与 D．与g(x) = x+2
参考答案：
C
7. 下列说法中，正确的个数是：
①与角的终边相同的角有有限个
②数据2,3,4,5的方差是数据4,6,8,10的方差的一半
③正相关是指散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域
④
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
参考答案：
A
略
8. 函数在区间上的零点之和是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
由结合正切函数的性质求出函数的零点即可得出答案。
【详解】由得，即
所以，即
又因为
所以当时 ，时
函数在区间上的零点之和是
故选B
【点睛】本题主要考查正切函数的性质，属于简单题。
9. 延长正方形ABCD的边CD至E，使得DE=CD．若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，若，下列判断正确的是（ ）
A. 满足的点P必为BC的中点
B. 满足的点P有且只有一个
C. 的最小值不存在
D. 的最大值为3
参考答案：
D
试题分析：设正方形的边长为1，建立如图所示直角坐标系，则的坐标为，则设，由得
，所以，当在线段上时，，此时，此时，所以；当在线段上时，，此时，此时，所以；当在线段上时，，此时，此时，所以；当在线段上时，，此时，此时，所以；由以上讨论可知，当时，可为的中点，也可以是点，所以A错；使的点有两个，分别为点与中点，所以B错，当运动到点时，有最小值，故C错，当运动到点时，有最大值，所以D正确，故选D．
考点：向量的坐标运算．
10. 与直线2x+y－1=0关于点（1，0）对称的直线方程是（ ）
A. 2x+y－3=0 B. 2x+y+3=0 C. x+2y+3=0 D. x+2y－3=0
参考答案：
A
在所求直线上取点（x，y），关于点（1，0）对称的点的坐标为（a，b），则
∴a=2-x，b=-y，∵（a，b）在直线2x+y-1=0上
∴2a+b-1=0∴2（2-x）-y-1=0∴2x+y-3=0
故选A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的单调减区间为_______________.
参考答案：
略
12. 若，则a,b,c大小关系是_______________(请用”<”号连接)
参考答案：
略
13. 若扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为 cm2。
参考答案：
9
因为扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，所以圆的半径为3，
所以扇形的面积为：，故答案为9.
14. 圆心为 C(3，-5)，并且与直线x-7y+2=0相切的圆的方程 ；
参考答案：
(x-3)2+(y+5)2= 32
略
15. 设方程2x+x=4的根为x0，若x0∈（k﹣，k+），则整数k= ．
参考答案：
1
【考点】二分法求方程的近似解．
【专题】计算题．
【分析】令f（x）=2x+x﹣4，由f（x）的单调性知：f（ k﹣）＜0，且f（ k+）＞0，根据k 取整数，从而确定k 值．
【解答】解：令f（x）=2x+x﹣4，则f（x0）=0，且f（x）=2x+x﹣4在定义域内是个增函数，
∴f（ k﹣）＜0，且f（ k+）＞0
即：+k﹣﹣4＜0，且+k+﹣4＞0
又k 取整数，
∴k=1；
故答案为1．
【点评】联系用二分法求函数近似解的方法，构造f（x）=2x+x﹣4，由f（ k﹣）＜0，且f（ k+）＞0 及k 取整数，来确定k 值．
16. 已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是 ．
参考答案：
（3，+∞）
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．
【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：
∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，
∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，
必须4m﹣m2＜m（m＞0），
即m2＞3m（m＞0），
解得m＞3，
∴m的取值范围是（3，+∞），
故答案为：（3，+∞）．
17. 若函数，零点，则n=______.
参考答案：
1
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知．
求和的值．
参考答案：
解：由，得，
所以； （7分）
又，即，得
解得：或． （14分）
略
19. 设函数f（x）=4sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，将函数f（x）的图象上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变得到函数g（x）的图象．
（1）求函数f（x）的对称中心的坐标及f（x）的递增区间；
（2）求函数g（x）在区间[﹣，]上的值域．
参考答案：
【考点】H2：正弦函数的图象．
【分析】（1）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，求得f（x）的对称中心的坐标及f（x）的递增区间．
（2）利用正弦函数的定义域和值域，求得函数g（x）在区间[﹣，]上的值域．
【解答】解：（1）∵函数f（x）=4sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，∴=π，
∴ω=2，f（x）=4sin（2x+）．
将函数f（x）的图象上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变得到函数g（x）=4sin（x+） 的图象，
令2x+=kπ，k∈Z，可得x=?kπ﹣，故函数f（x）的对称中心的坐标为（﹣，0），k∈Z；
令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得 kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数f（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．
（2）在区间[﹣，]上，x+∈[，]，sin（x+）∈[，1]，4sin（x+）∈[2，4]，
故函数g（x）在区间[﹣，]上的值域为[2，4]．
20. 已知函数满足＝，（其中a>0且a≠1）
（1）求的解析式及其定义域；
（2）在函数的图像上是否存在两个不同的点，使过两点的直线与x轴平行，如果存在，求出两点；如果不存在，说明理由。
参考答案：
解（1）（5分）
(2)不存在 设
因为+1>0, >0, 而不论a>1 还是0
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