2022-2023学年四川省资阳市简阳禾丰中学高一数学理期末试卷含解析

2022-2023学年四川省资阳市简阳禾丰中学高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 参考答案： B 2. 定义在上的任意函数都可以表示成一个奇函数与一个偶函数之和，如果，那么(    )                   A．，  B．， C．，      D．， 参考答案：  C   解析： 3. 设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题 ①若a⊥b，a⊥α，则b∥α ②若a∥α，α⊥β，则a⊥β ③a⊥β，α⊥β，则a∥α ④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β 其中正确的命题的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 参考答案： B 【考点】命题的真假判断与应用；平面的基本性质及推论． 【分析】根据题意，结合线面垂直、面面垂直的有关性质、判定定理可得①可能b∈α②只有a与α，β的交线垂直，才能够推出a⊥β．③a可能在平面α内 ④命题正确． 【解答】解：①可能b∈α，命题错误 ②若α⊥β，只有a与α，β的交线垂直，才能够推出a⊥β，命题错误 ③a可能在平面α内，命题错误 ④命题正确． 故选B． 4. 圆上的一点到直线的最大距离为（  ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 先求出圆心到直线距离，再加上圆的半径，就是圆上一点到直线的最大距离。 【详解】圆心（2,1）到直线的距离是， 所以圆上一点到直线最大距离为，故选D。 【点睛】本题主要考查圆上一点到直线距离最值的求法，以及点到直线的距离公式。 5. 已知函数y=sin（2x+φ）的图象关于直线x=﹣对称，则φ的可能取值是（　　） A． B．﹣ C． D． 参考答案： A 【考点】H6：正弦函数的对称性． 【分析】根据正弦函数的性质可知x=﹣时，函数y取值最值．即可求φ的可能取值． 【解答】解：函数y=sin（2x+φ）的图象关于直线x=﹣对称， ∴当x=﹣时，函数y取值最值，即sin（2×x+φ）=±1． 可得φ﹣=，k∈Z． ∴φ=． 当k=0时，可得φ=． 故选：A． 【点评】本题考查正弦函数的对称轴性质的运用．属于基础题． 6. 在下列区间中，函数的零点所在区间为(    ) A．       B．       C．           D. 参考答案： B 略 7. 已知函数 ,则 =   （    ） A．        B．3            C．     D． 参考答案： D 8. 已知，则（） A. 1         B. －1              C.2 D. －2 参考答案： A 9. 已知向量，不共线， =k+（k∈R），=+，如果∥，那么（　　） A．k=﹣1且与同向 B．k=﹣1且与反向 C．k=1且与同向 D．k=1且与反向 参考答案： C 【考点】96：平行向量与共线向量． 【分析】利用向量共线定理、平面向量基本定理即可得出． 【解答】解：∵∥，∴存在实数λ使得k+=λ（+）， ∵向量，不共线，∴k=λ，λ=1． ∴k=1且与同向． 故选：C． 【点评】本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 10. 已知函数，若f(x)满足，则下列结论正确的是 A、函数f(x)的图象关于直线对称 B、函数f(x)的图象关于点对称 C、函数f(x)在区间上单调递增 D、存在，使函数为偶函数 参考答案： C 设函数的最小正周期为，根据条件知，其中为正整数，于是，解得，又，则，，将代入，又知，所以，经验算C答案符合题意. 故选C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=　 　． 参考答案： 3 【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用． 【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值 【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，）， 得 =2a，a= ∴y=f（x）= ∴f（9）=3． 故答案为：3． 12. 若函数y=f（x﹣1）的定义域为（1，2]，则函数y=f（log2x）的定义域为　　． 参考答案： （1，2] 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 【分析】由函数y=f（x﹣1）的定义域为（1，2]，得1＜x≤2，即0＜x﹣1≤1，则函数y=f（log2x）中，0＜log2x≤1，由此能求出函数y=f（log2x）的定义域． 【解答】解：由函数y=f（x﹣1）的定义域为（1，2]， 得1＜x≤2， ∴0＜x﹣1≤1． ∴函数y=f（log2x）中，0＜log2x≤1， ∴1＜x≤2． 则函数y=f（log2x）的定义域为（1，2]． 故答案为：（1，2]． 【点评】本题考查对数函数的定义域，解题时要认真审题，仔细解答，注意抽象函数的定义域的求法，是基础题． 13. 函数满足对任意成立，则a的取值范围是             .  参考答案： 略 14. 函数的最大值为            参考答案： 15. 已知实数x，y满足不等式组，则的取值范围为__________． 参考答案： 【分析】 作出可行域，表示与（0，0）连线的斜率，结合图形求出斜率的最小值，最大值即可求解. 【详解】 如图，不等式组表示的平面区域（包括边界），所以表示与（0，0）连线的斜率，因为，所以，故. 【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，涉及斜率的几何意义，数形结合的思想，属于中档题. 16. 已知，则的最小值是    ． 参考答案： 17. 已知函数，则______________. 参考答案： 11 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）（Ｉ）求值：； （Ⅱ）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且，当x∈[0，1]时，，求的值. 参考答案： （Ｉ）0;          ………………………………………………………………（6分）    （Ⅱ）.   ……………………（12分） 19. （13分）（2015秋?清远校级月考）若集合M={x|x2+x﹣6=0}，N={x|（x﹣2）（x﹣a）=0}，且N?M，求实数a的值． 参考答案： 【考点】集合关系中的参数取值问题．  【专题】计算题． 【分析】解一元二次方程求得M={2，﹣3}，分a=2、a=3、a≠2且a≠﹣3三种情况分别求出求实数a的值，再取并集即得所求． 【解答】解：由x2+x﹣6=0 可得 x=2或﹣3；因此，M={2，﹣3}． （ i）若a=2时，得N={2}，此时，满足条件N?M． （ ii）若a=﹣3时，得N={2，﹣3}，此时，N=M； （ iii）若a≠2且a≠﹣3时，得N={2，a}，此时，N不是M的子集； 故所求实数a的值为2或﹣3． 【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题． 20. 如图，某海面上有O、A、B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东45°方向处，B岛在O岛的正东方向处. （1）以O为坐标原点，O的正东方向为轴正方向，为单位长度，建立平面直角坐标系，写出A、B的坐标，并求A、B两岛之间的距离； （2）已知在经过O、A、B三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一船在O岛的南偏西30°方向距O岛处，正沿着北偏东45°行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？ 参考答案： （1）、，（）（2）该船有触礁的危险．详见解析 【分析】 （1）根据两点距离公式求解；（2）先用待定系数法求出圆方程和直线方程，再根据点到直线的距离公式判断直线与圆的位置关系. 【详解】解：（1）如图所示， 在的东北方向，在的正东方向，、， 由两点间的距离公式得（）； （2）设过、、三点的圆的方程为，将、、 代入上式得，解得、、， 所以圆的方程为，圆心为，半径. 设船起初所在的位置为点，则，且该船航线所在直线的斜率为， 由点斜式得船航行方向为直线， 圆心到的距离为， 所以该船有触礁的危险． 【点睛】本题考查直线与圆的实际应用，点到直线的距离公式是常用方法；用待定系数法求圆方程时注意选用一般方程，能降低计算难度. 21. ．(本小题满分10分) 定义在R上的函数是偶函数，当≥0时，. （Ⅰ）当时，求的解析式； （Ⅱ）求的最大值，并写出在R上的单调区间（不必证明）．. 参考答案： 解：（Ⅰ）设＜0，则， ，··············································· 2分        ∵是偶函数，∴， ∴时， ．······························································ 5分       （Ⅱ）由（Ⅰ）知，············································· 6分 ∴开口向下，所以有最大值．················ 8分               函数的单调递增区间是（-∞，-1和[0，1]； 单调递减区间是 [-1，0]和 [1，+∞． 10分  略 22. （本小题满分12分）已知数列{an}满足. （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设Sn为数列{an}的前n项和，解关于n的不等式. 参考答案： （Ⅰ）由题意 故时，……………………1分 当时， ……3分             经检验 时，上式也成立  故数列的通项公式……………………4分 （Ⅱ）           左右两边同乘以， 得    ……6分 两式相减得 所以（）………………8分   由………………9分 设则 故时，，数列单调递增； 故时，； 故时，，数列单调递减；………………11分 又， 故或且.         ………………12分