2022年浙江省金华市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)

2022年浙江省金华市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1. 2. A.A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 3.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则( )。 A.A平衡，B不平衡 B.A不平衡，B平衡 C.A、B均不平衡 D.A、B均平衡 4.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为( )。 A. B. C.. D.不能确定 5. 6. 7.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（ ） A.A.y1(x)＋c2y2(x) B.c1y1(x)＋y2(x) C.y1(x)＋y2(x) D.c1y1(x)＋c2y2(x) 注．c1，C2为任意常数． 8. 9.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是( )。 A.椭球面 B.圆锥面 C.旋转抛物面 D.柱面 10. A.A.＞0 B.＜0 C.=0 D.不存在 11. 设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（　）． A.单调增加 B.单调减少 C.为常量 D.既非单调，也非常量 12.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（　　） A.A.椭球面 B.锥面 C.柱面 D.平面 13. 函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内( )． A.单调增加且为凹 B.单调增加且为凸 C.单调减少且为凹 D.单调减少且为凸 14. 15.（　　）． A.A.单调增加且为凹 B.单调增加且为凸 C.单调减少且为凹 D.单调减少且为凸 16. A.A.e2/3 B.e C.e3/2 D.e6 17. A.A.0 B.1/2 C.1 D.∞ 18.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为( )． A.x+y+z=1 B.2x+y+z=1 C.x+2y+z=1 D.x+y+2z=1 19.  20. 二、填空题(20题) 21.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______． 22. 23.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为 ． 24.幂级数的收敛半径为________。 25. 26.  27. 28.  29. 30.  31.设函数y=x2+sinx，则dy______． 32. 33.  34.  35. 36. 微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为 37.函数的间断点为______． 38. 39.  40. 设y=cosx，则y"=________。 三、计算题(20题) 41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 42. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 43.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 44. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 45. 46.  47. 48. 49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 50. 51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 52.证明： 53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 54.  55. 求微分方程的通解． 56.  57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 59. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 60. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 四、解答题(10题) 61. 62.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。 63.  64.求 65. 66. 67. 68.  69. 设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。 70.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程． 五、高等数学(0题) 71. 在x=0处( )。 A.间断 B.可导 C.可微 D.连续但不可导 六、解答题(0题) 72.  参考答案 1.B 2.D 3.C 4.B 本题考查的知识点为定积分的几何意义。 由定积分的几何意义可知应选B。 常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。 5.D 6.C 7.D 8.C 9.C 本题考查的知识点为二次曲面的方程。 将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。 10.C 被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。 11.A 本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性． 由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A． 12.B 对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B． 13.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性． 由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B． 14.C 15.B 本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性． 16.D 17.A 18.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组 故选A． 19.C 20.B 21. 本题考查的知识点为直线方程的求解． 由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为 22.本题考查的知识点为求二元函数的全微分． 通常求二元函数的全微分的思路为： 23.y＝f(1)． 本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程． 设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为 y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)． 由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为 y—f(1)＝0． 本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为 y－f(x0)＝f(x)(x－x0) 而导致错误．本例中错误地写为 y－f(1)＝f(x)(x－1)． 本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为 y－1＝0． 24.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。 25. 本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导． 26. 解析： 27.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)． 本题考查的知识点为平面与直线的方程． 由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程． 所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知 3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0， 即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0 为所求平面方程． 或写为3x-y＋z－5＝0． 上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0 称为平面的－般式方程． 28.2 29. 30.1/e1/e 解析： 31.(2x+cosx)dx ；本题考查的知识点为微分运算． 解法1 利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx， 可知 dy=(2x+cosx)dx． 解法2 利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx． 32.  33.22 解析： 34.-ln｜3-x｜+C 35.  本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解． 二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解． 36. 37.本题考查的知识点为判定函数的间断点． 仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。 38.2 本题考查的知识点为二阶导数的运算． f'(x)=(x2)'=2x， f"(x)=(2x)'=2． 39. 解析： 40.-cosx 41.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 42. 43.由等价无穷小量的定义可知 44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 45. 46. 则 47. 48. 49. 50. 51.由二重积分物理意义知 52. 53. 54. 由一阶线性微分方程通解公式有 55. 56. 57. 列表： 说明 58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 59. 60. 函数的定义域为 注意 61. 62. 63. 64.  65.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理  66.积分区域D如下图所示： 被积函数f(x,y)=y/x,化为二次积分时对哪个变量皆易于积分;但是区域D易于用X—型不等式表示,因此选择先对y积分,后对x积分的二次积分次序. 67. 68. 69. 70.由于  所以  因此曲线y=在点(1，1)处的切线方程为 或写为 x-2y+1=0