2022-2023学年山东省菏泽市鄄城县高一年级上册学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年山东省菏泽市鄄城县高一上学期期末数学试题 一、单选题 1．设集合，或，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据补集的运算可得答案. 【详解】． 故选：B． 2．“为第一象限角”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据正切函数在各个象限的符号，结合充分条件、必要条件的概念，即可得出答案. 【详解】若为第一象限角则必有； 反之，若，则为第一或第三象限角. 故选：A. 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】∵，即， ∴. 故选：D. 4．已知，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用配凑法直接得出函数的解析式. 【详解】因为， 所以． 故选：A 5．若，则关于的不等式的解集是（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】A 【分析】首先根据不等式的性质可得，进而将不等式转化为，求解即可得出结果. 【详解】因为，，所以，所以. 原不等式可化为所以，解得. 所以，不等式的解集为. 故选：A. 6．已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】应用半角正切公式即可求值，注意法二：正切值的符号. 【详解】方法一：∵，， ∴. 方法二：∵，， ∴的终边落在第一象限，的终边落在第一或第三象限，即， ∴ 故选：C 7．已知函数的部分图象如图所示，则下列四个结论中正确的是（    ） A．函数在区间上是增函数 B．点是函数图象的一个对称中心 C．若，则函数的值域为 D．函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到 【答案】D 【分析】结合五点法求得函数解析式，然后利用正弦函数性质确定单调性、对称中心、函数值域，判断ABC，利用三角函数图象变换判断D． 【详解】由题图及五点作图法得，，，则，，故. 由（），得（），. 所以函数在区间（）上是增函数. 时，函数在区间上是增函数，故函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，故A错. 由（），得（），函数图象的对称中心是，时，，故B错. 若，则，，则的值域为，故C错. ，将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，故D对. 故选：D． 8．定义：对于定义域内的任意一个自变量的值，都存在唯一一个使得成立，则称函数为“正积函数”.下列函数是“正积函数”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“正积函数”的定义一一判断即可. 【详解】对于A，， 由， 当时，则不存在满足情况，故A不是正积函数； 对于B，， 由， 则任意一个自变量的值，都存在唯一一个满足， 故B是正积函数； 对于C，， 由， 得， 当时，则，，，则不唯一，故C不是正积函数； 对于D，， 由， 当时，则不存在满足情况，故D不是正积函数. 故选:B. 二、多选题 9．已知集合，则满足的集合可能是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】ABD 【分析】根据并集的结果确定集合的包含关系，利用子集的定义求解. 【详解】， 由可得， 显然ABD满足. 故选：ABD. 10．下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据奇偶函数的定义判断求解. 【详解】定义域为R，图象关于轴对称，是偶函数，不是奇函数，A不正确； 对于，定义域为R，， 所以为奇函数，B正确； 对于，定义域为R，， 所以是偶函数，不是奇函数，C不正确； ，定义域为R，图象关于原点对称，是奇函数，D正确. 故选:BD. 11．[多选题]已知，是关于的方程的两根，则实数的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据及根与系数的关系求解即可. 【详解】，是关于的方程的两根， ，， ． ,,，即. 经检验满足 . 故选:BC 12．已知是定义在上的偶函数，且是奇函数，当时，，则（    ） A．的值域为 B．的最小正周期为4 C．在上有3个零点 D． 【答案】BC 【分析】根据函数的奇偶性、以及时，，可作出函数图象，并确定函数的周期，即可求解. 【详解】对于A，因为是奇函数， 所以的图象关于对称， 且， 因为为偶函数，图象关于轴对称， 且当时，， 作出的图象，如下图所示： 由图可知，的值域为，故A错误； 对于B，因为是奇函数， 所以，即， 因为为偶函数， 所以，即， 所以，即， 所以函数的最小正周期为4，故B正确； 对于C，由图象可得在上，的图象与轴有3个交点， 所以函数在上有3个零点，故C正确； 对于D，由题意得，， 所以，故D错误. 故选:BC. 三、填空题 13．若 ，则的最小值为________________． 【答案】 【分析】利用基本不等式求得最小值. 【详解】， 当且仅当时等号成立. 故答案为： 14．计算：______. 【答案】1 【分析】根据指数幂以及对数的运算性质，求解即可得出结果. 【详解】根据指数幂以及对数的运算性质，可知. 故答案为：1. 15．在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为__. 【答案】(－1，) 【分析】由已知∠AOx＝30°，则∠BOx＝120°，又OB=2，结合三角函数定义求点B的坐标. 【详解】依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°， 设点B坐标为(x，y)，所以x＝2cos 120°＝－1，y＝2sin 120°＝，即B(－1，). 故答案为：(－1，). 16．函数在上有______个零点. 【答案】2 【分析】由已知为偶函数.当时，由恒成立，可得，进而得出.再根据偶函数的性质即可得出答案. 【详解】因为，则函数是偶函数. 当，恒成立，， 因为，所以， 当，即时，，所以， 又函数是偶函数，所以. 所以函数在上有2个零点. 故答案为：2. 四、解答题 17．已知，. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据已知可求出，进而即可得出答案； （2）根据两角和的余弦公式，即可得出结果. 【详解】（1）因为，所以， 所以， 所以. （2）由（1）得，，， 则. 18．已知，都是正数. (1)若，证明：； (2)当时，证明：. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）根据基本不等式乘“1”法即可求解， （2）根据作差法即可求解. 【详解】（1）证明：由于，都是正数， ， 当且仅当时等号成立.所以. （2）证明： . 因为，，所以，，所以成立. 19．已知函数. (1)在平面直角坐标系中，画出函数的简图，并写出的单调区间和值域； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)图象见解析，的增区间为，减区间为，值域为. (2) 【分析】（1）画出图象，然后可得答案； （2）根据图象可得答案. 【详解】（1）函数的简图如下： 由图可知，函数的增区间为，减区间为；值域为. （2）由，及函数的单调性可知， 若则实数的取值范围为. 20．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象. (1)若恒成立，求； (2)若在上是单调函数，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先化简，根据平移规律可得到，利用是函数的最大值即可求解； （2）由可得，结合函数的周期可考虑区间，利用正弦函数的性质列出不等式即可 【详解】（1）∵， ∴， 又恒成立，∴是函数的最大值， 故，得，， ∵，∴. （2）∵，∴， 令，所以在上是单调函数可转化成在是单调函数， 因为的周期为，所以在是单调函数， ∵，∴，. ∵在是单调函数，∴∴. 21．设且，函数的图象过点. (1)求的值及函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性并给出证明； (3)解不等式：. 【答案】(1)，定义域； (2)为奇函数，证明见解析； (3). 【分析】（1）将点代入求，根据真数大于0，求函数的定义域； （2）利用函数奇偶性的定义，即可证明； （3）不等式变形为，代入函数的解析式，利用函数的单调性，即可求解. 【详解】（1）依题意，，所以，解得， 由得， 所以，函数的定义域为. （2）为奇函数，证明如下： 由（1）知，，定义域为， 对，都有，且， 故为奇函数； （3）由（2）得，∴，即， ， ∴， 由函数是单调递增函数，可得，解得， 又，∴，∴不等式的解集为. 22．如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：s）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度（单位：cm）由关系式确定，其中，，.在振动中，小球两次到达最高点的最短时间间隔为1s.且最高点与最低点间的距离为10cm. (1)求小球相对平衡位置的高度和时间之间的函数关系； (2)若小球在内经过最高点的次数恰为25次，求的取值范围. 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）根据振幅、周期的定义，结合正弦型函数的性质进行求解即可； （2）根据正弦型函数的周期，结合正弦型函数的最值性质进行求解即可. 【详解】（1）因为小球振动过程中最高点与最低点的距离为10cm，所以， 因为在振动中，小球两次到达最高点的最短时间间隔为1s，所以周期为1， 即，所以.所以，； （2）由题意，当时，小球第一次到达最高点， 以后每经过一个周期都出现一次最高点， 因为小球在内经过最高点的次数恰为25次，所以， 因为，所以，所以的取值范围为.