2021-2022学年安徽省六安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2021-2022学年安徽省六安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1. A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关 2. 3.  4.  5.  6.微分方程y'=x的通解为 A.A.2x2+C B.x2+C C. (1/2)x2+C D.2x+C 7. A. B. C. D. 8.lim(x2＋1)= x→0 A.3 B.2 C.1 D.0 9.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（　　）。 A. B. C. D. 10.  11.等于( )。 A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.1 12. 13.设f(x)为连续函数，则等于( )． A.A.f(x)-f(a) B.f(a)-f(x) C.f(x) D.f(a) 14.  15.  16. 17.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ= A.A.0 B.π/4 C.π/2 D.π 18.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是( )． A.A.x0为f(x)的极大值点 B.x0为f(x)的极小值点 C.x0不为f(x)的极值点 D.x0可能不为f(x)的极值点 19.  20.  二、填空题(20题) 21.  22.级数的收敛区间为______． 23. 二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________． 24.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。 25. 26. 设y=lnx，则y'=_________。 27.  28.设，则y'=______． 29. 30. 31.  32. 33.  34. 35.  36.  37. 微分方程y'=2的通解为__________。 38. 39.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______． 40. 三、计算题(20题) 41. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 42. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 43.  44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 45.证明： 46. 47.  48. 49. 50. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 51. 求微分方程的通解． 52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 53. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 56.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 58. 59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 60.  四、解答题(10题) 61. 62. 63. 64.  65.  66.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求 67. 68. 69. 70.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积． 五、高等数学(0题) 71.比较大小: 六、解答题(0题) 72. 参考答案 1.A 本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。 2.C 3.B解析： 4.C 5.B 6.C 7.C 8.C 9.C 10.A解析： 11.C 本题考查的知识点为定积分的运算。  故应选C。 12.D 13.C 本题考查的知识点为可变限积分求导． 由于当f(x)连续时，，可知应选C． 14.C解析： 15.D解析： 16.D 17.C y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可 知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。 18.A 本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件． 由极值的第二充分条件可知应选A． 19.D解析： 20.A 21. 22.(-∞，+∞) 本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间． 23. 24. 25.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。 26.1/x 27.ee 解析： 28.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算． 29. 30. 31.2/3 32. 33.1/21/2 解析： 34.1 本题考查了无穷积分的知识点。 35.(-∞0] 36.(-2 2) 37.y=2x+C 38.F(sinx)+C 本题考查的知识点为不定积分的换元法． 由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx， 39.y2 ；本题考查的知识点为二元函数的偏导数． 只需将y，arcsiny2认作为常数，则 40. 41. 函数的定义域为 注意 42. 43. 由一阶线性微分方程通解公式有 44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 45. 46. 47. 则 48. 49. 50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 51. 52. 53. 54. 列表： 说明 55.由二重积分物理意义知 56.由等价无穷小量的定义可知 57. 58. 59.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 本题考查的知识点为被积函数为分段函数的定积分． 当被积函数为分段函数时，应将积分区间分为几个子区间，使被积函数在每个子区间内有唯一的表达式． 69. 70.所给曲线围成的平面图形如图1-3所示．  解法1 利用定积分求平面图形的面积． 由于的解为x=1，y=2，可得 解法2 利用二重积分求平面图形面积． 由于 的解为x=1，y=2，  求旋转体体积与解法1同． 本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积． 本题也可以利用二重积分求平面图形的面积． 71.因为在[12]上0≤lnx≤ln2≤1所以(lnx)2≤lnx；所以因为在[1,2]上0≤lnx≤ln2≤1,所以(lnx)2≤lnx；所以 72.