2021-2022学年吉林省松原市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)

2021-2022学年吉林省松原市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1.设，则函数f(x)在x=a处( )． A.A.导数存在，且有f'(a)=-1 B.导数一定不存在 C.f(a)为极大值 D.f(a)为极小值 2.（　　） A.A.1 B.2 C.1/2 D.-1 3. 4.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的 A.A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分条件也非必要条件 5.  6. 7. 8.  9. 谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（　　　）的过程。 A.达成协议 B.争取利益 C.避免冲突 D.不断协商 10.  11.下列各式中正确的是 A.A. B.B. C.C. D.D. 12. A.A.3yx3y-1 B.yx3y-1 C.x3ylnx D.3x3ylnx 13.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（　　）． A.A.e2 B.e C.1 D.1/e 14.  15.  16.  A.仅有水平渐近线 B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线 C.仅有铅直渐近线 D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线 17.  18.下列关系正确的是( )。 A. B. C. D. 19.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（　　） A.A.2 B.-2 C.3 D.-3 20.下列命题正确的是( ) A.A. B. C. D. 二、填空题(20题) 21. 22.设f(x)=esinx，则=________。 23. 24.  25.  26.  27.  28.  29. 30. 设y=cosx，则dy=_________。 31.∫(x2-1)dx=________。 32. 函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________． 33. 34.  35.  36. 37. 38. 39.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________． 40.设z=xy，则出=_______． 三、计算题(20题) 41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 42.  43.证明： 44. 45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 46. 求微分方程的通解． 47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 48. 49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 51. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 52. 53. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 54.  55. 56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 57.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 58.  59. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 60. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 四、解答题(10题) 61. 62.  63.  64.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积． 65.  66.  67.(本题满分8分)  68. 69. 70.证明：在区间(0，1)内有唯一实根． 五、高等数学(0题) 71.设f(x)在x=0处有二阶连续导数 则x=0是f(x)的( )。 A.间断点 B.极大值点 C.极小值点 D.拐点 六、解答题(0题) 72. 参考答案 1.A 本题考查的知识点为导数的定义． 由于，可知f'(a)=-1，因此选A． 由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确． 2.C 由于f'(2)=1，则 3.A 4.B 由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。 5.A解析： 6.C 7.A 8.C解析： 9.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。 10.A 11.B 本题考查了定积分的性质的知识点。 对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。 对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。 对于选项C， 对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。 12.D 13.D 本题考查的知识点为导数的几何意义． 由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)． 由于y＝ln x，可知 可知应选D． 14.A 15.C解析： 16.A 17.A 18.B 由不定积分的性质可知，故选B． 19.C 点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C． 20.D 21. 22.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。 23. 24. 解析： 25.3x2+4y3x2+4y 解析： 26.3/2 27.5/4 28.极大值为8极大值为8 29. 解析： 30.-sinxdx 31. 32.  33. 34. 35.2 36. 37. 38. 39.[-1，1 40. 41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 42. 43. 44. 45.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 46. 47. 48. 49. 列表： 说明 50.由二重积分物理意义知 51. 函数的定义域为 注意 52. 53. 54. 由一阶线性微分方程通解公式有 55. 56. 57.由等价无穷小量的定义可知 58. 则 59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 60. 61. 62. 解 63. 64.解 65. 66. 67.本题考查的知识点为定积分的计算． 68. 69. 70. 本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性． 证明方程f(x)=0在区间(a，b)内有唯一实根，往往分两步考虑：(1)根的存在性：常利用连续函数在闭区间上的零点定理证明．(2)根的唯一性：常利用导数符号判定函数在给定的区间单调增加或减少． 71.C则x=0是f(x)的极小值点。 72.