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2021-2022学年吉林省松原市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(20题)
1.设,则函数f(x)在x=a处( ).
A.A.导数存在,且有f'(a)=-1 B.导数一定不存在 C.f(a)为极大值 D.f(a)为极小值
2.( )
A.A.1 B.2 C.1/2 D.-1
3.
4.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的
A.A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分条件也非必要条件
5.
6.
7.
8.
9. 谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件( )的过程。
A.达成协议 B.争取利益 C.避免冲突 D.不断协商
10.
11.下列各式中正确的是
A.A.
B.B.
C.C.
D.D.
12.
A.A.3yx3y-1
B.yx3y-1
C.x3ylnx
D.3x3ylnx
13.曲线y=1nx在点(e,1)处切线的斜率为( ).
A.A.e2 B.e C.1 D.1/e
14.
15.
16.
A.仅有水平渐近线
B.既有水平渐近线,又有铅直渐近线
C.仅有铅直渐近线
D.既无水平渐近线,又无铅直渐近线
17.
18.下列关系正确的是( )。
A.
B.
C.
D.
19.曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为( )
A.A.2 B.-2 C.3 D.-3
20.下列命题正确的是( )
A.A.
B.
C.
D.
二、填空题(20题)
21.
22.设f(x)=esinx,则=________。
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30. 设y=cosx,则dy=_________。
31.∫(x2-1)dx=________。
32.
函数x=ln(1+x2-y2)的全微分dz=_________.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.为使函数y=arcsin(u+2)与u=|x|-2构成复合函数,则x所属区间应为__________.
40.设z=xy,则出=_______.
三、计算题(20题)
41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
42.
43.证明:
44.
45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
46. 求微分方程的通解.
47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
48.
49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.
51. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
52.
53. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.
54.
55.
56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.
57.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量,则
58.
59. 求曲线在点(1,3)处的切线方程.
60. 求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
四、解答题(10题)
61.
62.
63.
64.求曲线y=2-x2和直线y=2x+2所围成图形面积.
65.
66.
67.(本题满分8分)
68.
69.
70.证明:在区间(0,1)内有唯一实根.
五、高等数学(0题)
71.设f(x)在x=0处有二阶连续导数
则x=0是f(x)的( )。
A.间断点 B.极大值点 C.极小值点 D.拐点
六、解答题(0题)
72.
参考答案
1.A
本题考查的知识点为导数的定义.
由于,可知f'(a)=-1,因此选A.
由于f'(a)=-1≠0,因此f(a)不可能是f(x)的极值,可知C,D都不正确.
2.C
由于f'(2)=1,则
3.A
4.B
由可导与连续的关系:“可导必定连续,连续不一定可导”可知,应选B。
5.A解析:
6.C
7.A
8.C解析:
9.A解析:谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。
10.A
11.B
本题考查了定积分的性质的知识点。
对于选项A,当0<x<1时,x3<x2,则。
对于选项B,当1<x<2时,Inx>(Inx)2,则。
对于选项C,
对于选读D,不成立,因为当x=0时,1/x无意义。
12.D
13.D
本题考查的知识点为导数的几何意义.
由导数的几何意义可知,若y=f(x)在点x0处可导,则曲线),y=f(x)在点(x0,f(x0))处必定存在切线,且切线的斜率为f(x0).
由于y=ln x,可知
可知应选D.
14.A
15.C解析:
16.A
17.A
18.B
由不定积分的性质可知,故选B.
19.C
点(-1,0)在曲线y=x2+5x+4上.y=x2+5x+4,y'=2x+5,由导数的几何意义可知,曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3,所以选C.
20.D
21.
22.由f(x)=esinx,则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。
23.
24. 解析:
25.3x2+4y3x2+4y 解析:
26.3/2
27.5/4
28.极大值为8极大值为8
29.
解析:
30.-sinxdx
31.
32.
33.
34.
35.2
36.
37.
38.
39.[-1,1
40.
41.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
42.
43.
44.
45.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
46.
47.
48.
49.
列表:
说明
50.由二重积分物理意义知
51. 函数的定义域为
注意
52.
53.
54. 由一阶线性微分方程通解公式有
55.
56.
57.由等价无穷小量的定义可知
58.
则
59.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
60.
61.
62. 解
63.
64.解
65.
66.
67.本题考查的知识点为定积分的计算.
68.
69.
70.
本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理;利用导数符号判定函数的单调性.
证明方程f(x)=0在区间(a,b)内有唯一实根,往往分两步考虑:(1)根的存在性:常利用连续函数在闭区间上的零点定理证明.(2)根的唯一性:常利用导数符号判定函数在给定的区间单调增加或减少.
71.C则x=0是f(x)的极小值点。
72.
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