2021-2022学年福建省漳州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2021-2022学年福建省漳州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于( )。 A.ln2 B.ln1 C.lne D. 2.  3.  A.1 B.2 C.x2+y2 D.TL 4.设 y=2^x，则dy等于( )． A.x.2x-1dx B.2x-1dx C.2xdx D.2xln2dx 5.（）。 A. B. C. D. 6.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内( )． A.A.凹 B.凸 C.凹凸性不可确定 D.单调减少 7.设f(x)为连续函数，则等于( ) A.A. B. C. D. 8.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（　　）。 A.0 B. C. D.π 9. 10.  11.  12.（）。 A.-2 B.-1 C.0 D.2 13. 14. 15. （　　　）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。 A.上行沟通 B.下行沟通 C.平行沟通 D.分权 16. 在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是 A.抛物线 B.柱面 C.椭球面 D.平面 17.  18.（　　）。 A. B. C. D. 19.  20. 二、填空题(20题) 21.  22.  23. 24.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。 25.  26.  27.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为 ________． 28. 29.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______. 30. 设．y=e-3x，则y'________。 31.  32.  33. 34.设是收敛的，则后的取值范围为______． 35.  36.  37.  38.  39. 40.求 三、计算题(20题) 41.  42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 44. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 45.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 46.  47.证明： 48. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 49. 求微分方程的通解． 50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 52. 53. 54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 56.  57. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 58. 59. 60. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 四、解答题(10题) 61.  62. 63.  64.设y=x2+sinx，求y'． 65.  66.  67.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。 68.  69.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域． 70. 五、高等数学(0题) 71. =b，则a=_______，b=_________。 六、解答题(0题) 72. 参考答案 1.D由拉格朗日定理  2.D 3.A  4.D 南微分的基本公式可知，因此选D． 5.A 6.A 本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性． 由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A． 7.D 本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式． 可知应选D． 8.C 本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。 9.A 10.C解析： 11.D 12.A 13.B 14.C 15.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。 16.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。 17.A 18.C 19.A解析： 20.D 21. 22.7 23. 24.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。 25. 26.22 解析： 27.(0，0)． 本题考查的知识点为求曲线的拐点． 依求曲线拐点的－般步骤，只需 28. 29.2 2 本题考查了函数的极值的知识点。 f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点， 30.-3e-3x 31.3x2sin y 32.1/3 33. 34.k＞1 本题考查的知识点为广义积分的收敛性． 由于存在，可知k＞1． 35.2 36.3 37.-2sin2-2sin2 解析： 38. 39.0． 本题考查的知识点为定积分的性质． 积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此 40. =0。 41. 由一阶线性微分方程通解公式有 42. 43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 44. 函数的定义域为 注意 45.由等价无穷小量的定义可知 46. 则 47. 48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 49. 50. 51. 列表： 说明 52. 53. 54.由二重积分物理意义知 55.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64.由导数的四则运算法则可知 y'=(x+sinx)'=x'+(sinx)'=1+cosx． 65. 66. 67. 68. 69.利用极坐标计算， 70. 71.  即a+4=0 ∴a=-4 ∴a=一4．b=10  即a+4=0 ∴a=-4 ∴a=一4．b=10 72.