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2021-2022学年河南省平顶山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(20题)
1.
2.
3.
4.设z=tan(xy),则等于( )
A.A.
B.
C.
D.
5.设函数f(x)在点x0处连续,则下列结论肯定正确的是( )。
A.
B.
C.
D.
6.
7.
8. 下列( )不是组织文化的特征。
A.超个体的独特性 B.不稳定性 C.融合继承性 D.发展性
9.A.-3-xln3
B.-3-x/ln3
C.3-x/ln3
D.3-xln3
10.A.x2+C
B.x2-x+C
C.2x2+x+C
D.2x2+C
11.
12.若收敛,则下面命题正确的是( )
A.A.
B.
C.
D.
13.
14.若f(x)<0,(a<z≤b)且f(b)<0,则在(a,b)内( )。
A.f(x)>0 B.f(x)<0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定
15.设Y=e-3x,则dy等于( ).
A.e-3xdx
B.-e-3xdx
C.-3e-3xdx
D.3e-3xdx
16.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是( )。
A.(-5,5) B.(-∞,0) C.(0,+∞) D.(-∞,+∞)
17.在空间直角坐标系中,方程x+z2=z的图形是
A.A.圆柱面 B.圆 C.抛物线 D.旋转抛物面
18.
A.
B.
C.
D.
19.
20. 设y=2-cosx,则y'=
A.1-sinx B.1+sinx C.-sinx D.sinx
二、填空题(20题)
21.
22.
23.
24.
25.
26.设f(x)=x(x-1),则f'(1)=__________。
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.过M0(1,-1,2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为 .
37.
38.
39.
40.
三、计算题(20题)
41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
42.
43.
44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
45.
46. 求曲线在点(1,3)处的切线方程.
47. 求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.
49.
50. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.
51. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.
53.
54.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量,则
55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
56.
57. 求微分方程的通解.
58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
59.
60.证明:
四、解答题(10题)
61.
62.求曲线y=x2+1在点(1,2)处的切线方程.并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积.
63.
64.
65.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定,求dy.
66.
67.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定,求y'.
68.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数.
69.
70.
五、高等数学(0题)
71.曲线y=x3一12x+1在区间(0,2)内( )。
A.凸且单增 B.凹且单减 C.凸且单增 D.凹且单减
六、解答题(0题)
72.
参考答案
1.D解析:
2.A
3.B
4.B
本题考查的知识点为偏导数运算.
由于z=tan(xy),因此
可知应选A.
5.D
本题考查的知识点为连续性的定义,连续性与极限、可导性的关系
由函数连续性的定义:若在x0处f(x)连续,则
可知选项D正确,C不正确。
由于连续性并不能保证f(x)的可导性,可知A不正确。
自于连续必定能保证极限等于f(x0),而f(x0)不一定等于0,B不正确。
故知应选D。
6.C
7.D
8.B解析:组织文化的特征:(1)超个体的独特性;(2)相对稳定性;(3)融合继承性;(4)发展性。
9.A由复合函数链式法则可知,因此选A.
10.B本题考查的知识点为不定积分运算.
因此选B.
11.A
12.D
本题考查的知识点为级数的基本性质.
由级数收敛的必要条件:若收敛,则必有,可知D正确.而A,B,C都不正确.
本题常有考生选取C,这是由于考生将级数收敛的定义存在,其中误认作是un,这属于概念不清楚而导致的错误.
13.C解析:
14.D
∵f"(x)<0,(a<x≤b).∴(x)单调减少(a<x≤b)当f(b)<0时,f(x)可能大于0也可能小于0。
15.C
16.C
本题考查的知识点为判定函数的单调性。
y=ln(1+x2)的定义域为(-∞,+∞)。
当x>0时,y'>0,y为单调增加函数,
当x<0时,y'<0,y为单调减少函数。
可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0,+∞),故应选C。
17.A
18.A
本题考查的知识点为偏导数的计算。
由于
故知应选A。
19.A
20.D解析:y=2-cosx,则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。
21.
22.11 解析:
23.1/6
24.
25.1/200
26.
27.2
本题考查的知识点为二阶导数的运算.
f'(x)=(x2)'=2x,
f"(x)=(2x)'=2.
28.11 解析:
29.
解析:
30.x=-2x=-2 解析:
31.3x2siny3x2siny 解析:
32.本题考查的知识点为定积分的基本公式。
33.
34.
本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解.
35.本题考查的知识点为极限运算.
36.
本题考查的知识点为直线方程的求解.
由于所求直线与平面垂直,因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2,-1,3).
由直线的点向式方程可知所求直线方程为
37.55 解析:
38.00 解析:
39.[-11)
40.-3e-3x-3e-3x 解析:
41.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
42.
43.
44.
45. 由一阶线性微分方程通解公式有
46.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
47.
48.由二重积分物理意义知
49.
50.
51. 函数的定义域为
注意
52.
53.
54.由等价无穷小量的定义可知
55.
列表:
说明
56.
则
57.
58.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
59.
60.
61.
62.本题考查的知识点为:求曲线的切线方程;利用定积分求平面图形的面积.
Y-2=2(x-1),
y=2x.
曲线y=x2+1,切线y=2x与x=0所围成的平面图形如图3—1所示.
其面积
63.
64.
65.
本题考查的知识点为求隐函数的微分.
若y=y(x)由方程F(x,y)=0确定,求dy常常有两种方法.
(1)将方程F(x,y)=0直接求微分,然后解出dy.
(2)先由方程F(x,y)=0求y',再由dy=y'dx得出微分dy.
66.
67.解法1 将所给方程两端关于x求导,可得 2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0, 整理可得 解法2 令 F(x,y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1, 则
本题考查的知识点为隐函数求导法.
y=y(x)由方程F(x,Y)=0确定,求y'通常有两种方法:
一是将F(x,y)=0两端关于x求导,认定y为中间变量,得到含有y'的方程,从中解出y'.
二是利用隐函数求导公式其中F'x,F'y分别为F(x,y)=0中F(x,y)对第一个位置变元的偏导数与对第二个位置变元的偏导数.
对于一些特殊情形,可以从F(x,y)=0中较易地解出y=y(x)时,也可以先求出y=y(x),再直接求导.
68.解
69.
70.
71.B∵y=x2一12x+1; ∴y"=3x2一12=0;驻点x=一2,2, ∴y""=6x ∴y=x3一12x+1在区间(0,2)内y"<0时曲线单减;y"">0时曲线弧凹。
72.
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