2021-2022学年河南省平顶山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2021-2022学年河南省平顶山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1.  2. 3. 4.设z=tan(xy)，则等于( ) A.A. B. C. D. 5.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是( )。 A. B. C. D. 6.  7. 8. 下列（　　　）不是组织文化的特征。 A.超个体的独特性 B.不稳定性 C.融合继承性 D.发展性 9.A.-3-xln3 B.-3-x/ln3 C.3-x/ln3 D.3-xln3 10.A.x2+C B.x2-x+C C.2x2+x+C D.2x2+C 11. 12.若收敛，则下面命题正确的是( ) A.A. B. C. D. 13.  14.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内( )。 A.f(x)>0 B.f(x)<0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定 15.设Y=e-3x，则dy等于( )． A.e-3xdx B.-e-3xdx C.-3e-3xdx D.3e-3xdx 16.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是( )。 A.(-5，5) B.(-∞，0) C.(0，+∞) D.(-∞，+∞) 17.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是 A.A.圆柱面 B.圆 C.抛物线 D.旋转抛物面 18. A. B. C. D. 19. 20. 设y=2-cosx，则y'= A.1-sinx B.1+sinx C.-sinx D.sinx 二、填空题(20题) 21. 22.  23.  24. 25.  26.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。 27. 28.  29. 30.  31.  32. 33. 34. 35. 36.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为 ． 37.  38.  39.  40.  三、计算题(20题) 41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 42. 43. 44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 45.  46. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 47. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 49.  50. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 51. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 53. 54.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 56.  57. 求微分方程的通解． 58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 59. 60.证明： 四、解答题(10题) 61.  62.求曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积． 63. 64. 65.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy． 66. 67.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'． 68.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数． 69.  70. 五、高等数学(0题) 71.曲线y=x3一12x+1在区间(0，2)内( )。 A.凸且单增 B.凹且单减 C.凸且单增 D.凹且单减 六、解答题(0题) 72. 参考答案 1.D解析： 2.A 3.B 4.B 本题考查的知识点为偏导数运算． 由于z=tan(xy)，因此 可知应选A． 5.D 本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系 由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则 可知选项D正确，C不正确。 由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。 自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。 故知应选D。 6.C 7.D 8.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。 9.A由复合函数链式法则可知，因此选A． 10.B本题考查的知识点为不定积分运算． 因此选B． 11.A 12.D 本题考查的知识点为级数的基本性质． 由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确． 本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误． 13.C解析： 14.D ∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。 15.C 16.C 本题考查的知识点为判定函数的单调性。 y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。 当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数， 当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。 可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。 17.A 18.A 本题考查的知识点为偏导数的计算。 由于 故知应选A。 19.A 20.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。 21. 22.11 解析： 23.1/6 24. 25.1/200 26. 27.2 本题考查的知识点为二阶导数的运算． f'(x)=(x2)'=2x， f"(x)=(2x)'=2． 28.11 解析： 29. 解析： 30.x=-2x=-2 解析： 31.3x2siny3x2siny 解析： 32.本题考查的知识点为定积分的基本公式。 33. 34. 本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解． 35.本题考查的知识点为极限运算． 36.  本题考查的知识点为直线方程的求解． 由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)． 由直线的点向式方程可知所求直线方程为 37.55 解析： 38.00 解析： 39.[-11) 40.-3e-3x-3e-3x 解析： 41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 42. 43. 44. 45. 由一阶线性微分方程通解公式有 46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 47. 48.由二重积分物理意义知 49. 50. 51. 函数的定义域为 注意 52. 53. 54.由等价无穷小量的定义可知 55. 列表： 说明 56. 则 57. 58.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 59. 60. 61. 62.本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积． Y－2＝2(x－1)， y＝2x． 曲线y＝x2＋1，切线y＝2x与x＝0所围成的平面图形如图3—1所示． 其面积 63. 64. 65. 本题考查的知识点为求隐函数的微分． 若y=y(x)由方程F(x，y)=0确定，求dy常常有两种方法． (1)将方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy． (2)先由方程F(x，y)=0求y'，再由dy=y'dx得出微分dy． 66. 67.解法1 将所给方程两端关于x求导，可得 2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0， 整理可得  解法2 令 F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1， 则 本题考查的知识点为隐函数求导法． y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y'通常有两种方法： 一是将F(x，y)=0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y'的方程，从中解出y'． 二是利用隐函数求导公式其中F'x，F'y分别为F(x，y)=0中F(x，y)对第一个位置变元的偏导数与对第二个位置变元的偏导数． 对于一些特殊情形，可以从F(x，y)=0中较易地解出y=y(x)时，也可以先求出y=y(x)，再直接求导． 68.解 69. 70. 71.B∵y=x2一12x+1； ∴y"=3x2一12=0；驻点x=一2，2， ∴y""=6x ∴y=x3一12x+1在区间(0，2)内y"<0时曲线单减；y"">0时曲线弧凹。 72.