2021-2022学年江苏省扬州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)

2021-2022学年江苏省扬州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1.A.-3-xln3 B.-3-x/ln3 C.3-x/ln3 D.3-xln3 2. 3. A.(－5，5) B.(－∞，0) C.(0，+∞) D.(－∞，+∞) 4. 5. A.－cosx B.－ycosx C.cosx D.ycosx 6.  A.6xarctanx2 B.6xtanx2＋5 C.5 D.6xcos2x 7.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是( )。 A.图(a)与图(b)相同 B.图(b)与图(c)相同 C.三者都相同 D.三者都不相同 8. 设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是 A.必有f(x)＞g(x) B.必有f(x)＜g(x) C.必有f(x)=g(x) D.不能确定大小 9.  10. 11.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内( )。 A.单减，凸 B.单增，凹 C.单减，凹 D.单增，凸 12.下列命题不正确的是( )。 A.两个无穷大量之和仍为无穷大量 B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量 C.两个无穷大量之积仍为无穷大量 D.两个有界变量之和仍为有界变量 13.  A.  B.  C.  D.  14. 15. 16.  17.下列关于构建的几何形状说法不正确的是( )。 A.轴线为直线的杆称为直杆 B.轴线为曲线的杆称为曲杆 C.等截面的直杆称为等直杆 D.横截面大小不等的杆称为截面杆 18.  19. （　　　）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。 A.计划 B.组织 C.控制 D.领导 20. 二、填空题(20题) 21.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______． 22. 23.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。 24. 25.  26. 27.  28.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______． 29. 30.  31. 32. 33. 34. 35.  36.  37.  38. 39.  40. 三、计算题(20题) 41. 求微分方程的通解． 42.  43. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 45. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 46. 47. 48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 49.  50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 51. 52.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 54.  55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 56. 57. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 58.证明： 59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 60. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 四、解答题(10题) 61.求方程y''2y'+5y=ex的通解. 62.求 63.  64.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。 65.  66. 计算∫tanxdx。 67. 68. 69. 70. 五、高等数学(0题) 71.设f(x)的一个原函数是lnz，求∫f(x)f(x)dx。 六、解答题(0题) 72.  参考答案 1.A由复合函数链式法则可知，因此选A． 2.D 3.C 本题考查的知识点为判定函数的单调性。 4.A 5.C 本题考查的知识点为二阶偏导数。 由于z＝ysin x，因此 可知应选C。 6.C 7.D 8.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。 9.C 10.C 11.A ∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。 12.A∵f(x)→∞；g(x)→∞ ∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。 13.D 本题考查的知识点为导数运算． 因此选D． 14.A 15.C 16.A 17.D 18.B 19.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。 20.A 21.y2 ；本题考查的知识点为二元函数的偏导数． 只需将y，arcsiny2认作为常数，则 22. 23.以Oz为轴的圆柱面方程。 F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。 24. 25. 26.发散 27.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C 解析： 28. 29. 30.3 31. 32. 33.-2/π 本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点. 34.1/z 本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。 35.-exsiny 36. 解析： 37.1 38. 39.eab 40. 41. 42. 43. 函数的定义域为 注意 44. 45. 46. 47. 48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 49. 由一阶线性微分方程通解公式有 50.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 51. 52.由等价无穷小量的定义可知 53. 列表： 说明 54. 则 55. 56. 57. 58. 59.由二重积分物理意义知 60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 61. 62. 本题考查的知识点为极限运算． 在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意． 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71.∵f(x)的一个原函数是lnx；  ∵f(x)的一个原函数是lnx；   72.