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2021-2022学年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(20题)
1. 在企业中,财务主管与财会人员之间的职权关系是( )
A.直线职权关系 B.参谋职权关系 C.既是直线职权关系又是参谋职权关系 D.没有关系
2.
3.
4.A.
B.
C.-cot x+C
D.cotx+C
5.设f(x)为连续的奇函数,则等于( ).
A.A.2af(x)
B.
C.0
D.f(a)-f(-a)
6.
A.A.1 B.2 C.3 D.4
7.设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1),则在(0,1)内曲线y=f(x)的所有切线中( ).
A.A.至少有一条平行于x轴 B.至少有一条平行于y轴 C.没有一条平行于x轴 D.可能有一条平行于y轴
8.
9.
10.
A.没有渐近线 B.仅有水平渐近线 C.仅有铅直渐近线 D.既有水平渐近线,又有铅直渐近线
11. 设y=lnx,则y″等于( ).
A.1/x
B.1/x2
C.-1/x
D.-1/x2
12. 按照卢因的观点,组织在“解冻”期间的中心任务是( )
A.改变员工原有的观念和态度 B.运用策略,减少对变革的抵制 C.变革约束力、驱动力的平衡 D.保持新的组织形态的稳定
13.
A.1/2f(2x)+C B.f(2x)+C C.2f(2x)+C D.1/2f(x)+C
14.设y=sin2x,则y'等于( ).
A.A.-cos2x B.cos2x C.-2cos2x D.2cos2x
15.设f(x)为连续函数,则等于( )
A.A.
B.
C.
D.
16.
A.1 B.0 C.-1 D.-2
17.
18.
A.A.导数存在,且有f(a)=一1 B.导数一定不存在 C.f(a)为极大值 D.f(a)为极小值
19.
20.
二、填空题(20题)
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.f(x)=lnx,则f[f(x)]=__________。
29.设y=3x,则y"=_________。
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.设,且k为常数,则k=______.
38.
39.
40.设f(x)=x(x-1),则f'(1)=__________。
三、计算题(20题)
41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.
43. 求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
44.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量,则
45.
46. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.
47.
48.
49. 求曲线在点(1,3)处的切线方程.
50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
51.证明:
52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.
54. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
55.
56.
57. 求微分方程的通解.
58.
59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
60.
四、解答题(10题)
61.
62.
63.求在区间[0,π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。
64.(本题满分10分)
65.(本题满分10分)求由曲线y=x,y=lnx及y=0,y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积.
66.
67.
68. 求∫arc tanxdx。
69.
70.
五、高等数学(0题)
71.求极限
六、解答题(0题)
72.
参考答案
1.A解析:直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。
2.D
3.B
4.C本题考查的知识点为不定积分基本公式.
5.C
本题考查的知识点为定积分的对称性.
由定积分的对称性质可知:若f(x)为[-a,a]上的连续的奇函数,则
可知应选C.
6.A
7.A
本题考查的知识点有两个:罗尔中值定理;导数的几何意义.
由题设条件可知f(x)在[0,1]上满足罗尔中值定理,因此至少存在一点ξ∈(0,1),使f'(ξ)=0.这表明曲线y=f(x)在点(ξ,f(ξ))处的切线必定平行于x轴,可知A正确,C不正确.
如果曲线y=f(x)在点(ξ,f(ξ))处的切线平行于y轴,其中ξ∈(0,1),这条切线的斜率为∞,这表明f'(ξ)=∞为无穷大,此时说明f(x)在点x=ξ不可导.因此可知B,D都不正确.
本题对照几何图形易于找出解答,只需依题设条件,画出一条曲线,则可以知道应该选A.
有些考生选B,D,这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误.
8.D解析:
9.D
10.D
本题考查了曲线的渐近线的知识点,
11.D 由于Y=lnx,可得知,因此选D.
12.A解析:组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。
13.A
本题考查了导数的原函数的知识点。
14.D
本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则.
Y=sin2x,
则 y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x.
可知应选D.
15.D
本题考查的知识点为定积分的性质;牛-莱公式.
可知应选D.
16.A
本题考查的知识点为导数公式.
可知应选A.
17.D
18.A
本题考查的知识点为导数的定义.
19.B
20.C
21.
22.1
23.11 解析:
24.1
25.1
26.
27.ln2
28.
则
29.3e3x
30.π/8
31. 解析:
32.2xy(x+y)+3
33.0.
本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题.
通常求解的思路为:
34.
35.
36.
37.
本题考查的知识点为广义积分的计算.
38.本题考查的知识点为偏导数的运算。
由于z=x2+3xy+2y2-y,可得
39. 解析:
40.
41.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
42.由二重积分物理意义知
43.
44.由等价无穷小量的定义可知
45.
则
46.
47.
48.
49.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
50.
51.
52.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
53.
54. 函数的定义域为
注意
55. 由一阶线性微分方程通解公式有
56.
57.
58.
59.
列表:
说明
60.
61.
62.
63.
64.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序.
65.所给曲线围成的图形如图8—1所示.
66.
67. 由于
68.
69.
70.
71.
72.
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