2021-2022学年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2021-2022学年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1. 在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（　　　） A.直线职权关系 B.参谋职权关系 C.既是直线职权关系又是参谋职权关系 D.没有关系 2.  3. 4.A. B. C.－cot x＋C D.cotx＋C 5.设f(x)为连续的奇函数，则等于( )． A.A.2af(x) B. C.0 D.f(a)-f(-a) 6. A.A.1 B.2 C.3 D.4 7.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中( )． A.A.至少有一条平行于x轴 B.至少有一条平行于y轴 C.没有一条平行于x轴 D.可能有一条平行于y轴 8.  9. 10. A.没有渐近线 B.仅有水平渐近线 C.仅有铅直渐近线 D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线 11. 设y=lnx，则y″等于( )． A.1/x B.1/x2 C.-1/x D.-1/x2 12. 按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（　　　） A.改变员工原有的观念和态度 B.运用策略，减少对变革的抵制 C.变革约束力、驱动力的平衡 D.保持新的组织形态的稳定 13. A.1/2f(2x)+C B.f(2x)+C C.2f(2x)+C D.1/2f(x)+C 14.设y=sin2x，则y'等于( )． A.A.-cos2x B.cos2x C.-2cos2x D.2cos2x 15.设f(x)为连续函数，则等于( ) A.A. B. C. D. 16.  A.1 B.0 C.-1 D.-2 17. 18. A.A.导数存在，且有f(a)=一1 B.导数一定不存在 C.f(a)为极大值 D.f(a)为极小值 19.  20. 二、填空题(20题) 21.  22. 23.  24. 25.  26. 27. 28.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。 29.设y=3x，则y"=_________。 30.  31.  32.  33. 34. 35. 36. 37.设，且k为常数，则k=______． 38. 39.  40.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。 三、计算题(20题) 41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 43. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 44.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 45.  46. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 47. 48.  49. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 51.证明： 52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 54. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 55.  56. 57. 求微分方程的通解． 58. 59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 60. 四、解答题(10题) 61. 62. 63.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。 64.(本题满分10分) 65.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积． 66. 67. 68. 求∫arc tanxdx。 69. 70.  五、高等数学(0题) 71.求极限 六、解答题(0题) 72.  参考答案 1.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。 2.D 3.B 4.C本题考查的知识点为不定积分基本公式． 5.C 本题考查的知识点为定积分的对称性． 由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则 可知应选C． 6.A 7.A 本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义． 由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确． 如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确． 本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A． 有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误． 8.D解析： 9.D 10.D 本题考查了曲线的渐近线的知识点， 11.D 由于Y=lnx，可得知，因此选D． 12.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。 13.A 本题考查了导数的原函数的知识点。 14.D 本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则． Y=sin2x， 则 y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x． 可知应选D． 15.D 本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式． 可知应选D． 16.A 本题考查的知识点为导数公式． 可知应选A． 17.D 18.A 本题考查的知识点为导数的定义． 19.B 20.C 21. 22.1 23.11 解析： 24.1 25.1 26. 27.ln2 28. 则 29.3e3x 30.π/8 31. 解析： 32.2xy(x+y)+3 33.0． 本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题． 通常求解的思路为： 34. 35. 36. 37. 本题考查的知识点为广义积分的计算． 38.本题考查的知识点为偏导数的运算。 由于z=x2+3xy+2y2-y，可得  39. 解析： 40. 41.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 42.由二重积分物理意义知 43. 44.由等价无穷小量的定义可知 45. 则 46. 47. 48. 49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 50. 51. 52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 53. 54. 函数的定义域为 注意 55. 由一阶线性微分方程通解公式有 56. 57. 58. 59. 列表： 说明 60. 61. 62. 63. 64.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序． 65.所给曲线围成的图形如图8—1所示． 66. 67. 由于 68. 69. 70. 71. 72.