2022年内蒙古自治区锡林郭勒盟普通高校对口单招高等数学一

2022年内蒙古自治区锡林郭勒盟普通高校对口单招高等数学一 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1.设平面则平面π1与π2的关系为( )． A.A.平行但不重合 B.重合 C.垂直 D.既不平行，也不垂直 2.  3. 4. A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与a有关 5.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是 A.A.相交且垂直 B.相交但不垂直 C.平行但不重合 D.重合 6.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是( )。 A.偏心距增大系数 B.可靠度调整系数 C.结构重要性系数 D.稳定系数 7. 8.（）。 A.2π B.π C.π/2 D.π/4 9.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是( )。 A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt B.速度方程为 C.加速度方程 D.加速度方程 10. A.A.lnx+C B.-lnx+C C.f(lnx)+C D.-f(lnx)+C 11.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为 在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为( )。 A.F1=0.38w B.F2=0.23w C.F3=0.59w D.以上计算均正确 12. A.A.  B.  C.  D. 13. 设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)( )． A.不存在零点 B.存在唯一零点 C.存在极大值点 D.存在极小值点 14.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（　　）。 A. B. C. D. 15.微分方程(y)2=x的阶数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 16. 17. A.e-1dx B.-e-1dx C.(1+e-1)dx D.(1-e-1)dx 18.微分方程y'+y=0的通解为( )。 A.y=ex B.y=e-x C.y=Cex D.y=Ce-x 19. 20.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是( )。 A.小环M的运动方程为s=2Rωt B.小环M的速度为 C.小环M的切向加速度为0 D.小环M的法向加速度为2Rω2 二、填空题(20题) 21. 已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______． 22. 23.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。 24. 25.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______． 26.  27. 28.  29. 30.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。 31.  32.  33.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。 34.  35. 36. 37.  38.  39.  40. 三、计算题(20题) 41. 42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 43. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 45. 46.证明： 47.  48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 49.  50.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 51. 求微分方程的通解． 52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 53. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 54. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 55. 56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 57.  58. 59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 60. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 四、解答题(10题) 61.  62. 63.  64.  65. 66.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点． 67.  68. 69.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。 70.  五、高等数学(0题) 71.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的( )条件。 A.充分 B.必要 C.充要 D.非充分也非必要 六、解答题(0题) 72. 参考答案 1.C 本题考查的知识点为两平面的位置关系． 由于平面π1，π2的法向量分别为 可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C． 2.A 3.A 4.A 本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念． 5.A 平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。 6.D 7.D 8.B 9.C 10.C 11.A 12.C 本题考查的知识点为微分运算． 因此选C． 13.B 由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个． 综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B． 14.C 15.A 16.B 17.D 本题考查了函数的微分的知识点。 18.D 可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。 解法1 将方程认作可分离变量方程。 分离变量  两端分别积分  或 y=Ce-x 解法2 将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得 解法3 认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解： 特征方程为r+1=0， 特征根为 r=-1， 方程通解为 y=Ce-x。 19.D 20.D 21. 解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系． 由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程． 22.x 23.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。 24. 解析： 25.  ；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题． 由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为 0≤θ≤π，0≤r≤a， 因此  26.0 27. 本题考查的知识点为二重积分的计算． 28. 解析： 29. 30. 31.(-22)(-2，2) 解析： 32.7 33. 34.11 解析： 35.x2x+3x+C 本题考查了不定积分的知识点。 36. 37.1/21/2 解析： 38. 解析： 39.2yex+x 40. 41. 42.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 43. 44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 45. 46. 47. 则 48. 49. 50.由等价无穷小量的定义可知 51. 52. 列表： 说明 53. 54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 55. 56.由二重积分物理意义知 57. 由一阶线性微分方程通解公式有 58. 59. 60. 函数的定义域为 注意 61. 62. 63. 64. 65. 66. 本题考查的知识点为导数的应用． 这个题目包含了利用导数判定函数的单调性； 求函数的极值与极值点； 求曲线的凹凸区间与拐点． 67. 68. 69. 70. 71.A 定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。 72.