2022年内蒙古自治区包头市普通高校对口单招高等数学一

2022年内蒙古自治区包头市普通高校对口单招高等数学一 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1. 2.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有 A.极大值f(4,1)=63 B.极大值f(0,0)=20 C.极大值f(-4,1)=-1 D.极小值f(-4,1)=-1 3.当x→0时，3x是x的（　）． A.高阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量 D.低阶无穷小量 4. A.A.sinx+sin2 B. -sinx+sin2 C.sinx D. -sinx 5.  6.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是( )。 A.斜交 B.垂直 C.平行 D.重合 7.  A.2x-2 B.2y+4 C.2x+2y+2 D.2y+4+x2-2x 8.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（　　）。 A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不确定 9.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于( )． A.A.1/2 B.1/4 C.-1/4 D.-1/2 10.级数(k为非零正常数)( )． A.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关 11.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于( )。 A.2 B.1 C.-1 D.-2 12. 13.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于( )． A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.1 14.（ ） A.A.sinx＋C B.cosx＋C C.-sinx＋C D.-cosx＋C 15.设 y=2^x，则dy等于( )． A.x.2x-1dx B.2x-1dx C.2xdx D.2xln2dx 16.下列各式中正确的是 A.A. B.B. C.C. D.D. 17.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是( )． A.A.x0为f(x)的极大值点 B.x0为f(x)的极小值点 C.x0不为f(x)的极值点 D.x0可能不为f(x)的极值点 18.  19. 20. A.A.2 B.1/2 C.-2 D.-1/2 二、填空题(20题) 21. 22.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则 23. 24. 25. 26. 27. 设f'(1)=2．则 28.∫(x2-1)dx=________。 29.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________． 30. 31. 32. 33.  34. 35. 通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____. 36.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______． 37. 38.  39. 40. 三、计算题(20题) 41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 42.证明： 43.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 44. 45. 求微分方程的通解． 46. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 48.  49. 50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 51. 52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 53. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 54.  55.  56. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 57. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 60. 四、解答题(10题) 61. 62. 63.  64. 65. 66. 67.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy． 68.  69.设ex-ey=siny，求y’ 70.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程． 五、高等数学(0题) 71.曲线 在(1，1)处的切线方程是_______。 六、解答题(0题) 72.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。 参考答案 1.D 2.D 本题考查了函数的极值的知识点。 3.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较． 应依定义考察 由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C． 本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限 这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误． 4.D 5.A 6.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1) ∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0 ∵n1⊥n2； ∴π1⊥π2 7.B解析： 8.C 9.B 本题考查的知识点为可导性的定义． 当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得 可知f'(1)=1/4，故应选B． 10.A 本题考查的知识点为无穷级数的收敛性． 由于收敛，可知所给级数绝对收敛． 11.D 本题考查的知识点为可变限积分求导。 由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。 12.A 13.B 由导数的定义可知 可知，故应选B。 14.A 15.D 南微分的基本公式可知，因此选D． 16.B 本题考查了定积分的性质的知识点。 对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。 对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。 对于选项C， 对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。 17.A 本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件． 由极值的第二充分条件可知应选A． 18.C解析： 19.C 20.B 21.1+2ln2 22.-1 23. 24. 25. 26. 27.11 解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义． 由于f'(1)=2，可知 28. 29.[-1，1 30.3xln3 31.±1． 本题考查的知识点为判定函数的间断点． 32.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径． 所给级数为缺项情形，由于 33.π/2π/2 解析： 34. 本题考查了交换积分次序的知识点。 35. 36.2x+3y+2 本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算． 则 37.f(x) 本题考查了导数的原函数的知识点。 38.3 39. 40. 本题考查的知识点为重要极限公式． 41. 42. 43.由等价无穷小量的定义可知 44. 45. 46. 47. 列表： 说明 48. 由一阶线性微分方程通解公式有 49. 50.由二重积分物理意义知 51. 52. 53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 54. 则 55. 56. 函数的定义域为 注意 57. 58.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 本题考查的知识点为求隐函数的微分． 若y=y(x)由方程F(x，y)=0确定，求dy常常有两种方法． (1)将方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy． (2)先由方程F(x，y)=0求y'，再由dy=y'dx得出微分dy． 68. 69. 70.由于  所以  因此曲线y=在点(1，1)处的切线方程为 或写为 x-2y+1=0 本题考查的知识点为曲线的切线方程． 71.曲线的切点(11)斜率切线方程为x=1。曲线的切点(1,1)斜率切线方程为x=1。 72.