山西省晋城市2021届高三下学期5月第三次模拟考试数学（文）Word版含答案

晋城市2021年高三第三次模拟考试试题 数学（文科）试卷 考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列复数中实部与虚部互为相反数的是 A. B. C. D. 2已知集合，，则的元素个数为 A.6 B.5 C.4 D.3 3.若向量，，则 A.-8 B.10 C.8 D.-10 4.函数的图象的切线斜率可能为 A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 5.跑步是一项有氧运动，通过跑步，我们能提高肌力，同时提高体内的基础代谢水平，加速脂肪的燃烧，养成易瘦体质小林最近给自己制定了一个200千米的跑步健身计划，他第一天跑了8千米，以后每天比前一天多跑0.5千米，则他要完成该计划至少需要 A.16天 B.18天 C.17天 D.19天 6.明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廓均为椭圆.已知图（1），（2），（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别为，，，设图（1），（2），（3）中椭圆的离心率分别为，，，则 A. B. C. D. 7.已知函数，，且，则 A.且 B.且 C.且 D. 且 8.在三棱柱中，D为该棱柱的九条棱中某条棱的中点，若平面，则D为 A.棱的中点 B.棱的中点 C.棱的中点 D.棱的中点 9.执行如图所示的程序框图，则输出的 A.10 B.20 C.15 D.25 10.某服装店开张第一周进店消费的人数每天都在变化，设第天进店消费的人数为y，且y，且y与（表示不大于t的最大整数）成正比，第1天有10人进店消费，则第4天进店消费的人数为 A.74 B.78 C.76 D.80 11.已知函数，则 A.的最小正周期为 B.的图象关于y轴对称 C.的图象关于对称 D.的图象不关于对称 12.如图，正四棱锥的每个顶点都在球M的球面上，侧面PAB是等边三角形.若半球O的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半球O的体积与球M的体积的比值为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13.某文学兴趣小组要从《飘》《围城》《红与黑》西游记》红楼梦》五本名著中任意选取两本，一起交流读书心得，则该小组选取的名著都是中国名著的概率为 . 14.若x，y满足约束条件则的最 （填“大”或“小”）值为 .（本题第一空2分，第二空3分） 15.已知外接圆的直径为d，，，，则 . 16.已知P是双曲线右支上一点，则P到直线的距离与P到点的距离之和的最小值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17.（12分） 2021年受疫情影响，国家鼓励员工在工作地过年某机构统计了某市5个地区的外来务工人员数与他们选择留在当地过年的人数占比，得到如下的表格： A区 B区 C区 D区 E区 外来务工人员数 5000 4000 3500 3000 3500 留在当地的人数占比 80% 90% 80% 80% 84% 根据这5个地区的数据求得留在当地过年人员数y与外来务工人员数x的线性回归方程为. （1）求的值； （2）该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴1000元，该市F区有10000名外来务工人员，试根据线性回归方程估计F区需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额.（结果用万元表示） 参考数据：取. 18.（12分） 在数列中，，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 19.（12分） 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为平行四边形，以BC为直径的圆O（O为圆心）过点A，且，PA⊥底面ABCD，M为PC的中点. （1）证明：平面OAM⊥平面PCD. （2）求四棱锥M-AOCD的侧面积. 20.（12分） 已知函数的定义域为. （1）求的单调区间； （2）讨论函数在上的零点个数. 21.（12分） 已知F为抛物线的焦点，直线与C交于A，B两点，且. （1）求C的方程. （2）若直线与C交于M，N两点，且AM与BN相交于点T，证明：点T在定直线上. （二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一个题目计分. 22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分） 在直角坐标系中，曲线C的方程为. （1）写出曲线C的一个参数方程 （2）若，，点P为曲线C上的动点求，的取值范围. 23.【选修4-5：不等式选讲】（10分） 已知函数. （1）若，证明：，，. （2）若关于x的不等式的解集为，求a，b的一组值，并说明你的理由. 晋城市2021年高三第三次模拟考试试题 数学参考答案（文科） 1.D 【解析】本题考查复数的实部与虚部，考查运算求解能力. 因为，所以的实部与虚部互为相反数. 2.C 【解析】本题考查集合的交集，考查运算求解能力. ，，所以. 3.B【解析】本题考查平面向量的数量积，考查运算求解能力. 因为，所以. 4.D【解析】本题考查导数的几何意义，考查推理论证能力. 因为（当时等号成立），所以切线的斜率可能为-1. 5.C【解析】本题考查等差数列的应用，考查数学建模与逻辑推理的核心素养. 依题意可得，他从第一天开始每天跑步的路程（单位：千米）依次成等差数列，且首项为8，公差为0.5.设经过n天后他完成健身计划，则，整理得. 因为函数在上为增函数，且，，所以. 6.D【解析】本题考查椭圆的离心率与中国古代数学文化，考查数据处理能力与推理论证能力. 因为椭的离心率，所以长轴长与短轴长的比值越大，离心率越大因为，，，所以. 7.A【解析】本题考查基本初等函数的单调性，考查推理论证能力. 因为在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递增.又，且，所以且. 8.A【解析】本题考查线面平行的判定，考查直观想象、推理论证的核心素养. 如图，当D为棱的中点时，取AB的中点E，易证平面平面BCD，则平面. 9.B【解析】本题考查程序框图，考查运算求解能力. ，；，；，；，.故输出的. 10.B【解析】本题考查函数模型的应用，考查应用意识与数学建模的核心素养. 依题意可设，当时，，解得，故当时，.因为，所以，.所以. 11.C【解析】本题考查三角函数的对称性与周期，考查逻辑推理的核心素养. 因为，所以的最小正周期不是. 因为，所以是奇函数，其图象不关于y轴对称. 因为，所以的图象关于对称. 因为，所以的图象关于对称. l2.【解析】本题考查四棱锥的外接球与内切球，考查空间想象能力与运算求解能力. 如图，连接PO，BD，取CD的中点E，连接PE，OE，过O作OH⊥PE于H.易知PO⊥底面ABCD，设，则，，.设球M的半径为R，半球O的半径为，则，易知，则，故. 13.（或0.3）【解析】本题考查古典概型考查运算求解能力. 五本名著中任意选取两本共有10种不同的选择，因为这五本名著中中国名著是《围城》《西游记》《红楼梦》，所以任意选取两本都是中国名著的情况有3种，故所求概率为. 14.小；-2【解析】本题考查线性规划，考查推理论证能力与运算求解能力. 作出约束条件表示的可行域，由图可知，当直线经过点时，取得最小值，且最小值为-2. 15.【解析】本题考查解三角形，考查运算求解能力. 因为，所以，所以. 16.（或）【解析】本题考查双曲线的定义的应用考查化归与转化的数学思想. 易知是双曲线的左焦点，设右焦点为，则， 所以，所以当P到直线的距离与P到点的距离之和取得最小值时，P到直线的距离与P到点的距离之和也取得最小值. 因为到直线的距离，所以所求最小值为. 17.解：（1）. 依题意可得A，B，C，D，E五个地区的外来务工人员中， 在当地的人数分别为4000，3600，2800，2400，2100， 则. 因为， 所以代入数据，得. （2）当时，， 补贴总额约为万元. 评分细则： 【1】第（1）问没有分别求五个地区留在当地的人数，直接由公式得 ，不扣分. 【2】第（2）问中，最后的结论没有说明是“约为”或“估计值为”，而直接写补贴总额为818.6万元，扣1分. 【3】两问中，写成a，y，即没有写“”，两问共扣1分，不要累计扣分. 18.解：（1）因为，且， 所以数列是首项为2，公比为2的等比数列， 则， 所以. （2）因为， 所以， 则， 则 ， 故. 评分细则 【1】第（1）问指出数列是首项为2，公比为2的等比数列，首项如果错了而公比正确，本题只给1分. 【2】第（2）问严格按步骤给分. 19.（1）证明：由题意点A为圆O上一点，则AB⊥AC. 由PA⊥底面ABCD，知PA⊥AB.又，因此AB⊥平面PAC， 则，又，则. 因为，M为PC的中点，所以. 又，所以AM⊥平面PCD， 因为平面OAM，所以平面OAM⊥平面PCD. （2）解：由（1）知AM⊥平面PCD，所以AM⊥MD， ，， 因此，. 因为，O，M分别为BC，PC的中点，所以. 设边的高为，则，. 又因为，，所以. 由，可得， 得. 故四棱锥的侧面积. 评分细则： 【1】第（1）问严格按步骤给分. 【2】第（2）问中，还可以根据.求得. 20.解：（1）， 因为，所以的零点为0和1， 令，得；令，得或. 所以的单调递减区间为，单调递增区间为，. （2）由（1）知，在上的极大值为. 极小值， 因为，，所以. ，由，得. 当或时，的零点个数为0； 当或时，的零点个数为1； 当或时，的零点个数为2； 当时，的零点个数为3. 评分细则： 【1】第（1）问求导正确但没有因式分解不扣分 【2】第（2）问没有推理过程就得到，扣1分. 21.（1）解：设，，由得， 则， 从而 解得，故C的方程为. （2）证明：设，，，. 因为，所以. 根据得，则， 同理得. 又两式相加得， 即，由于，所以. 故点T在定直线上. 评分细则： 【1】第（1）问还可以通过联立消去y，其步骤及给分如下： 由得， 则， . 从而， 解得，故的方程为. 【2】第（2）问若用其他方法解答，请按照步骤给分. 22.解：（1）由，得， 整理得. 又， 所以曲线C的一个参数方程为（为参数，且）. （2）由（1）可设点P的坐标为，. 因为，， 所以. 又. 所以. 因为，所以， 故的取值范围是. 评分细则： 【1】第（1）问中，得到后直接得出曲线C的一个参数方程为（为参数），扣2分. 【2】第（1）问的参数方程不唯一，只要参数方程对应的曲线为圆的右半部分均可得分. 【3】第（2）问中设点P的坐标为，后面没有写明的取值范围，扣1分. 23.（1）证明：. 因为，所以， 当时，取得最小值1，故，，， （2）解：依题意可得， 即， 不妨取，则. 下面证明的解集为. 证明：当时，，则