资源描述
数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知,，则M（ ）
A. B. C. D.
2.复平面内，复数的虚部为（ ）
A B. C. 1 D.
3. 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得知5户家庭收入的平均值万元，支出的平均值万元，根据以上数据可得线性回归方程为 ，其中 ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）
A．11．4万元 B．11．8万元 C．12．0万元 D．12．2万元
4. 记为等差数列的前项和．若，，则 的公差为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
5.已知函数，其中，则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．7
6.要得到的图象，只需将的图象（ ）
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
7.直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆C:上，则面积的最大值是（ ）
A．6 B． C． 2 D．
8.设数列的前项和为．若，，，则=（ ）．
A. 242 B. 121 C. 62 D. 31
9.已知某几何体的三视图（如图），其中俯视图和侧（左）视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正（主）视图为直角梯形，则几何体的体积V的大小为（ ）
A. B. C. 12 D. 16
10.球的表面上有三点，，，过，和球心O作截面，截面圆中劣弧长，已知该球的半径为，则球心O到平面的距离为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
11．已知,是双曲线：的左、右焦点，点在上，与轴垂直，,则双曲线的离心率为（ ）
A．2 B． 2 C． D．
12.已知偶函数y= f (x)对于任意的x满足f (x)cosx＋f(x)sinx>0(其中f (x)是函数f (x)的导函数），则下列不等式中不成立的是（ ）
二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量,则向量的夹角为
14. 若实数x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值是
15.的展开式的常数项是
16.七位同事（四男三女）轮值办公室每周的清洁工作，每人轮值一天，其中男同事甲必须安排周日清洁，且三位女同事任何两位的安排不能连在一起，则不同的安排方法种数是 （用数字作答）
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17.（本小题满分10分）
已知是公差为的无穷等差数列，其前项和为. 又，且，是否存在大于的正整数,使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
18. （本小题满分12分）
在锐角的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，求b．
19．（本小题满分12分）
甲、乙两名同学参加一项射击游戏，两人约定，其中任何一人每射击一次，击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两名同学射击的命中率分别为和p，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率为，假设甲、乙两人射击互不影响．
(1)求p的值；
(2)记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为X，求X的分布列和均值E(X)．
20.（本小题满分12分）
如图，在三棱柱ABC−中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．
（1）求证：AC⊥平面BEF；
（2）求二面角B−CD−C1的余弦值；
21.（本小题满分12分）
已知椭圆E:的一个顶点为，离心率为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设A， B分别为椭圆的左、右顶点， 过左焦点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点． 若， 求k的值．
22．（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝.
(1)若f(x)在区间(－∞，2)上为单调递增函数，求实数a的取值范围；
(2)若a＝0，x0＜1，设直线y＝g(x)为函数f(x)的图象在x＝x0处的切线，求证：f(x)≤g(x)．
- 4 -
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索
