2021-2022学年辽宁省抚顺市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2021-2022学年辽宁省抚顺市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)= A.-1/x B.1/x C.-1/x2 D.1/x2 2.A.有一个拐点 B.有两个拐点 C.有三个拐点 D.无拐点 3.函数y=ex+e-x的单调增加区间是 A.(-∞,+∞) B.(-∞,0] C.(-1,1) D.[0,+∞) 4.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是 A.A.圆柱面 B.圆 C.抛物线 D.旋转抛物面 5.f(x)是可积的偶函数，则是( )。 A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶 D.可奇可偶 6. [　　] A.e-x+C B.-e-x+C C.ex+C D.-ex+C 7. 8.  9.设y=3+sinx，则y=( ) A.-cosx B.cosx C.1-cosx D.1+cosx 10. 下面哪个理论关注下属的成熟度（　　　） A.管理方格 B.路径—目标理论 C.领导生命周期理论 D.菲德勒权变理论 11.下列关系正确的是( )。 A. B. C. D. 12.A.I1=I2 B.I1＞I2 C.I1＜I2 D.无法比较 13. 14.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为( )。 A.vC=2uB B.uC=θBα C.vC=uB+θBα D.vC=vB 15.  16.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是 A.A.-(1/5) B.0 C.1/5 D.5 17.  18. A. B. C. D. 19.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（） A.(1，0) B.(1，2) C.(-3，0) D.(-3，2) 20. 二、填空题(20题) 21.  22. 23.  24. 25.  26.设y=ln(x+2)，贝y"=________。 27.  28. 29.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。 30.  31. 32.设函数y=x3，则y'=________. 33. 34. 35.  36.  37.  38.  39.  40. 函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________． 三、计算题(20题) 41. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 43. 44. 45. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 48. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 49.  50. 51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 53. 求微分方程的通解． 54. 55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 56.  57.  58.证明： 59. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 60.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 四、解答题(10题) 61.  62. 求∫x sin(x2+1)dx。 63. 64.  65. 求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。 66.  67. 68. 求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。 69. 70.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线. 五、高等数学(0题) 71.级数 ( )。 A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.不能确定 六、解答题(0题) 72. 参考答案 1.C 2.D 3.D考查了函数的单调区间的知识点. y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。 4.A 5.B f(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。 6.B 7.C 8.C 9.B 10.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。 11.B 由不定积分的性质可知，故选B． 12.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2. 13.D 14.C 15.A 16.D f(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。 17.B解析： 18.B 本题考查的知识点为交换二次积分次序。 由所给二次积分可知积分区域D可以表示为 1≤y≤2，y≤x≤2， 交换积分次序后，D可以表示为 1≤x≤2，1≤y≤x， 故应选B。 19.A 对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点. 对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点. 对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点. 对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点. 20.B 21. 22. 本题考查的知识点为定积分运算． 23.00 解析： 24.2． 本题考查的知识点为极限的运算． 能利用洛必达法则求解． 如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时： 若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限． 若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量． 检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等． 25. 解析： 26. 27.-2y 28. 本题考查的知识点为重要极限公式． 29. 30. 解析： 31. 本题考查的知识点为定积分的换元法． 32.3x2 本题考查了函数的导数的知识点。 因为y=x3，所以y'=3x2 33. 34.f(x) 本题考查了导数的原函数的知识点。 35. 36.(1+x)ex(1+x)ex 解析： 37.f(x)+Cf(x)+C 解析： 38. 解析： 39.1 40.  41. 42. 43. 44. 45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 46. 47.由二重积分物理意义知 48. 函数的定义域为 注意 49. 则 50. 51. 列表： 说明 52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 53. 54. 55.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 56. 57. 由一阶线性微分方程通解公式有 58. 59. 60.由等价无穷小量的定义可知 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71.B此为莱布尼茨级数，条件收敛。 72.