2021-2022学年河南省鹤壁市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)

2021-2022学年河南省鹤壁市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为 A. B. C. D. 2.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)= A.-1/x B.1/x C.-1/x2 D.1/x2 3.( ) A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞) B.(-3，3) C.(-∞，O)和(0，＋∞) D.(-3，0)和(0，3) 4. 若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k= A.-4/3 B.-2/3 C.-2/3 D.-4/3 5. 设f(x)=1+x，则f(x)等于（　　）。 A.1 B. C. D. 6.设y=2-x，则y'等于( )。 A.2-xx B.-2-x C.2-xln2 D.-2-xln2 7. 个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（　　　） A.前惯例层次 B.惯例层次 C.原则层次 D.以上都不是 8.A.f(2x) B.2f(x) C.f(-2x) D.-2f(x) 9.  10.二次积分等于( ) A.A. B. C. D. 11.微分方程y'+y=0的通解为( )。 A.y=ex B.y=e-x C.y=Cex D.y=Ce-x 12.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k= A.A.2 B.1 C.0 D.-1 13.  14.  15.  A.2e-2x+C B. C.-2e-2x+C D. 16.（　　） A.A.1/2 B.1 C.2 D.e 17.  18. 19. A.A.2/3 B.3/2 C.2 D.3 20.  二、填空题(20题) 21. 20． 22.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则 23.  24. 25. 26.________。 27.  28. 29.  30. 31.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。 32.  33. 设y=-lnx/x，则dy=_________。 34. 35. 36. 37.微分方程y"=y的通解为______． 38.  39. 40.  三、计算题(20题) 41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 42. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 43.  44.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 45. 46. 47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 48. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 49. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 51. 52. 求微分方程的通解． 53.证明： 54. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 55.  56.  57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 59. 60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 四、解答题(10题) 61. 62.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0. 63.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。 64.  65.计算 66. 67.  68. 69. 70.  五、高等数学(0题) 71.求df(x)。 六、解答题(0题) 72. 参考答案 1.A 2.C 3.D 4.D解析： 5.C 本题考查的知识点为不定积分的性质。 可知应选C。 6.D 本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。 由于 y=2-x Y'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2． 考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则 不要丢项。 7.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。 8.A由可变上限积分求导公式可知因此选A． 9.C解析： 10.A 本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序． 由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为： 0≤x≤1， 0≤y≤1-x， 其图形如图1-1所示． 交换积分次序，D可以表示为 0≤y≤1， 0≤x≤1-y， 因此 可知应选A． 11.D 可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。 解法1 将方程认作可分离变量方程。 分离变量  两端分别积分  或 y=Ce-x 解法2 将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得 解法3 认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解： 特征方程为r+1=0， 特征根为 r=-1， 方程通解为 y=Ce-x。 12.C 13.C 14.C解析： 15.D  16.C 17.A解析： 18.B 19.A 20.D 21.  22.-1 23. 解析： 24. 25.-2/π 本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点. 26.1 27.0 28. 29.y=1y=1 解析： 30.2 31.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。 32.2 33. 34. 35. 36.3/2 本题考查了函数极限的四则运算的知识点。 37.y'=C1e-x+C2ex ；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解． 将方程变形，化为y"-y=0， 特征方程为 r2-1=0； 特征根为 r1=-1，r2=1． 因此方程的通解为 y=C1e-x+C2ex． 38. 39. 本题考查的知识点为不定积分的凑微分法． 40. 41. 42. 43. 则 44.由等价无穷小量的定义可知 45. 46. 47.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 48. 49. 函数的定义域为 注意 50. 51. 52. 53. 54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 55. 由一阶线性微分方程通解公式有 56. 57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 58. 列表： 说明 59. 60.由二重积分物理意义知 61. 62.由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)内有一点η2，使得f'(η2）=0，这里a＜η1＜c＜b，再由罗尔定理，知在(η1，η2)内有一点ξ使得f''(ξ)=0. 63. 64. 65. 本题考查的知识点为定积分的换元积分法． 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72.