河南省商丘市永城条河乡第二中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

河南省商丘市永城条河乡第二中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 一空间几何体的三视图如图所示, 该几何体的体积为，则正视图 中的值为（  ） A. 5            B. 4            C. 3            D. 2   参考答案： C 2. 如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船航行的速度为（　　） A． 海里/时 B．34海里/时 C．海里/时 D．34海里/时 参考答案： A 【考点】解三角形的实际应用． 【分析】根据题意可求得∠MPN和，∠PNM进而利用正弦定理求得MN的值，进而求得船航行的时间，最后利用里程除以时间即可求得问题的答案． 【解答】解：由题意知∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°． 在△PMN中，由正弦定理，得MN=68×=34． 又由M到N所用时间为14﹣10=4（小时）， ∴船的航行速度v==（海里/时）； 故选A． 3. 两个变量,与其线性相关系数有下列说法: （1）若，则增大时，也相应增大； （2）若，则增大时，也相应增大； （3）若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上，其中正确的有 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 参考答案： C 略 4. 已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}， B＝{1}，则（UA）∪B为（  ） A．{0，1，8，10}       B．{1，2，4，6}      C．{0，8，10}           D．Φ 参考答案： A 略 5. 椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是(     ) A. （0，]  B.（0，]   C. [，1）  D. [，1） 参考答案： D 略 6. 已知点、、、,则向量在方向上的投影为 （　　） A． B． C． D． 参考答案： A 略 7. 已知点M(x，y)在上，则的最大值为(   )   A、       B、       C、       D、 参考答案： D 8. 在△ABC中，已知A=120°，b=1，c=2，则a=（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【分析】由A的度数求出cosA的值，利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解即可求出a的值． 【解答】解：由b=1，c=2，A=120°， 根据余弦定理得： a2=b2+c2﹣2cbcosA=1+4+2=7， 则c=． 故选C． 【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． 9. 下列说法中正确的是（   ） A．任何两个变量都具有相关关系         B．人的知识与其年龄具有相关关系 C．散点图中的各点是分散的没有规律  D．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的 参考答案： B 10. 已知向量=（﹣1，1，﹣1），=（2，0，﹣3），则?等于（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．1 参考答案： D 【考点】空间向量的数量积运算． 【分析】利用向量数量积坐标运算公式求解． 【解答】解：∵向量=（﹣1，1，﹣1），=（2，0，﹣3）， ∴=﹣2+0+3=1． 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在直角坐标平面xOy内，一条光线从点（2，4）射出，经直线x+y﹣1=0反射后，经过点（3，2），则反射光线的方程为　　． 参考答案： x﹣26y+1=0 【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程． 【专题】数形结合；方程思想；转化思想；直线与圆． 【分析】设点P点（2，4）关于直线x+y﹣1=0的对称点为P′（a，b），则，解得a，b．再利用点斜式即可得出． 【解答】解：设点P点（2，4）关于直线x+y﹣1=0的对称点为P′（a，b）， 则，解得a=﹣3，b=﹣1． ∴反射光线的斜率为： =， ∴反射光线的方程y﹣2=（x﹣3）， 化为x﹣2y+1=0． 故答案为：x﹣2y+1=0． 【点评】本题考查了垂直平分线的性质、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 12. =          . 参考答案： 13. 小明通过英语四级测试的概率为，他连续测试3次，那么其中恰有一次获得通过的概率 _. 参考答案： 14. 已知双曲线的方程为，则此双曲线的实轴长为     ． 参考答案： 6 【考点】双曲线的标准方程． 【分析】双曲线方程中，由a2=9，求出a，即可能求出双曲线的实轴长． 【解答】解：双曲线方程中， ∵a2=9，∴a=3 ∴双曲线的实轴长2a=2×3=6． 故答案为6． 15. 已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题恒成立. 若为假命题，则实数的取值范围是_____________ . 参考答案： 略 16. 设函数，则的值为     ▲   ． 参考答案： 7 略 17. 是过C:焦点的弦，且，则中点的横坐标是       . 参考答案： 4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知为椭圆,的左右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于，设 . （1）证明： 成等比数列； (2)若的坐标为，求椭圆的方程； （3）在(2)的椭圆中，过的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程． 参考答案： (1)证明：由条件知M点的坐标为，其中， ，                   ，即成等比数列．             (2)由条件知， 椭圆方程为               所以 +科+网] 由得 略 19. （本题满分12分） 设a为实数,函数                 (1)求的极值. (2)当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点. 参考答案： 解：(1)=3－2－1若=0，则==－，=1 当变化时，，变化情况如下表： (－∞，－) － (－，1) 1 (1，+∞) + 0 － 0 + 极大值 极小值 ∴的极大值是，极小值是   (2)由(I)可知，取足够大的正数时，有>0，取足够小的负数时有<0， 结合的单调性可知： <0，或－1>0时，曲线=与轴仅有一个交点， ∴当∪(1，+∞)时，曲线=与轴仅有一个交点。 略 20. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，试判断△ABC的形状. 参考答案： △ABC为等边三角形 【分析】 根据正弦定理将化成，再由可以得出的关系得解. 【详解】由正弦定理 (其中R为△ABC外接圆的半径),得, 所以由可得即. 又,所以,所以,即,所以, 又由,得,所以, 所以, 故△ABC 为等边三角形. 故得解. 【点睛】本题考查解三角形中的正弦定理的运用，关键在于利用定理将角的关系转化为边的关系，属于中档题. 21. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切，过点P（4,0）的直线L与椭圆C相交于A、B两点.（1).求椭圆C的方程;   (2).求的取值范围. 参考答案： 题：解：(1)由题意知，∴，即      又，∴      故椭圆的方程为                                 （2）由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程为      由得：            由得：                设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则　　①      ∴            ∴      ∵，∴，      ∴ ∴的取值范围是． 略 22. 已知,O为原点. （1）求过点O的且与圆相切的直线的方程; （2）若P是圆C上的一动点，M是OP的中点，求点M的轨迹方程. 参考答案： (1) 令: 由题知 (2)令 则