天津佳春中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

天津佳春中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若命题“时，”是假命题，则的取值范围(    ) A.     B.      C.    D. 参考答案： B 略 2. 在长为的线段上任取一点，并以线段为一边作正方形，则此正方形的面积介于与之间的概率为 A.           B.          C.          D. 参考答案： C 略 3. 下列推理不属于合情推理的是（  ） A. 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电； B. 半径为的圆面积，则单位圆面积为； C. 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质； D. 猜想数列2，4，8，…的通项公式为，. 参考答案： B 【分析】 利用合情推理的定义逐一判断每一个选项的真假得解. 【详解】对于选项A, 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电.是归纳推理，所以属于合情推理，所以该选项是合情推理； 对于选项B, 半径为的圆面积，则单位圆面积为.属于演绎推理，不是合情推理； 对于选项C, 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质,属于类比推理，所以是合情推理； 对于选项D, 猜想数列2，4，8，…的通项公式为. ,是归纳推理，所以是合情推理. 故选：B 【点睛】本题主要考查合情推理和演绎推理的概念和分类，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 4. 已知，则下列不等式一定成立的是                             （     ） A．       B．      C．      D． 参考答案： D 5. 两直立矮墙成二面角，现利用这两面矮墙和篱笆围成一个面积为54的直角梯形菜园（墙足够长），则所用篱笆总长度的最小值为（  ） A.          B.          C.        D. 参考答案： B 6. 已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（   ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 本题利用排除法，由导函数的图象可以看出f（x）的单调区间，然后观察所给的选项，判断正误，问题得以解决． 【详解】解：由导函数的图象可知，当x＜0时，函数f（x）单调递减，排除A，B； 由f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，x1）单调递增，因此当x＝0时，f（x）有极小值，所以D正确． 故选：D． 【点睛】选择题经常用到排除法，本题考查了识图的能力，由导函数的图象来推测原函数图象，需要认真观察． 7. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（   ） .至少有1个黑球与都是黑球         .至少有1个红球与都是红球 .至少有1个黑球与至少有1个红球   .恰有1个黑球与恰有2个黑球 参考答案： D 8. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（   ）     A.若，则              B．若，则 C．若，则             D. 若，则 参考答案： B 略 9. 对具有线性相关关系的变量和，测得一组数据如下表： 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为 A.         B.  C.        D. 参考答案： C 10. 函数在上有最小值，则实数a的范围是（    ） A．(－∞,1)         B．(－1,1)      C. [－2,1)         D．[－1,1) 参考答案： C 由函数，得， 当时，，所以在区间单调递增， 当时，，所以在区间单调递减， 又由，令，即，解得或， 要使得函数在上有最小值， 结合函数的图象可得，实数的取值范围是，故选C．   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. _______. 参考答案： 略 12. 一箱磁带最多有一盒次品。每箱装25盒磁带，而生产过程产生次品带的概率是0.01。则一箱磁带最多有一盒次品的概率是          。 参考答案： C（0.01）·(0.99 )24＋C( 0.99 )25 13. 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥AB，AD=DC=AB=2，点N是CD边上一动点，则?的最大值为           ． 参考答案： 8 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】以AB、AD所在直线分别为x、y，建立如图坐标系，求出相关点的坐标，即可求解?的表达式，确定最大值． 【解答】解：以AB、AD所在直线分别为x、y，建立如图坐标系，可得 A（0，0），B（4，0），C（2，2），D（0，2） N坐标为（x，2），（x∈[0，2]）， ?=（x，2）（4，0）=8x+2∈[2，8]． 则?的最大值为：8． 故答案为：8． 【点评】本题在一个直角三角形中求向量数量积的最大值，着重考查了直角梯形的性质、平面向量数量积的坐标运算等知识，属于中档题． 14. 如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于　　　　　。 参考答案： 2 15. 方程在上有解，则实数的取值范围是    . 参考答案： 16. 若，，则、的大小关系为           . 参考答案： 略 17. 在平面直角坐标系XOY中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是______ ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题12分）、已知△ABC中,点A,B的坐标分别为(-,0),(,0),点C在x轴上方. (1)若点C坐标为(,1),求以A,B为焦点且经过点C的椭圆的方程. (2)过点P(m,0)作倾斜角为的直线l交(1)中曲线于M,N两点,若点Q(1,0)恰在以线段MN为直径的圆上,求实数m的值. 参考答案： (1)设椭圆方程为(a>b>0),c=, 2a=|AC|+|BC|=4, ∴a=2,得b=, 椭圆方程为 (2)直线l的方程为y=-(x-m), 令M(x1,y1),N(x2,y2), 联立方程解得3x2-4mx+2m2-4=0, 所以 若Q恰在以MN为直径的圆上, 则 即m2+1-(m+1)(x1+x2)+2x1x2=0,3m2-4m-5=0, 解得m= 19. 某市为了了解高二学生物理学习情况，在34所高中里选出5所学校，随机抽取了近千名学生参加物理考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示． （1）将34所高中随机编号为01，02，…，34，用下面的随机数表选取5组数抽取参加考试的五所学校，选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4所学校的编号是多少？ 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 （2）求频率分布直方图中a的值，试估计全市学生参加物理考试的平均成绩； （3）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上，（含80分）的人数记为X，求X的分布列及数学期望．（注：频率可以视为相应的概率） 参考答案： 【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列． 【分析】（1）由已知条件利用随机数法能求出第4所学校的编号． （2）由频率分布直方图的性质得2a+2a+3a+6a+7a=20a，由此能求出a=0.005，从而能估计全市学生参加物理考试的平均成绩． （3）从参加考试的同学中随机抽取1名同学的成绩在80分以上的概率为，X可能的取值是0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望． 【解答】解：（1）将34所高中随机编号为01，02，…，34， 用题中所给随机数表选取5组数抽取参加考试的五所学校，选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始， 由左到右依次选取两个数字，则选出来的五所学校依次为：21，32，09，16，17． ∴第4所学校的编号是16． （2）由频率分布直方图的性质得： 2a+2a+3a+6a+7a=20a，20a×10=1， 解得a=0.005， 估计全市学生参加物理考试的平均成绩为： 0.1×55+0.15×65+0.35×75+03×85+0.1×95=76.5 （3）从参加考试的同学中随机抽取1名同学的成绩在80分以上的概率为 X可能的取值是0，1，2，3 P（X=0）=， P（X=1）=， P（X=2）=， P（X=3）=， ∴X的分布列为： X 0 1 2 3 P 所以E（X）=0×（或X～B（3，），所以E（X）=np=3×=）． 20. （本题满分12分） 在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且     （Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）求的最大值.                参考答案： 解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得 即        由余弦定理得    故  ，A=120°                          （Ⅱ）由（Ⅰ）得：     故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。    21. （本小题满分10分）如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC＝２，BC＝，E是PC的中点． （Ⅰ）证明：PA∥平面EDB； （Ⅱ）求异面直线AD 与BE所成角的大小． 参考答案： （本小题满分10分）如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC＝２，BC＝，E是PC的中点． （Ⅰ）证明：PA∥平面EDB； （Ⅱ）求异面直线AD 与BE所成角的大小． 证明： （Ⅰ）连接AC，设AC∩BD=O，连接EO， ∵四边形ABCD为矩形，∴O为AC的中点． ∴OE为△PAC的中位线．  ∴PA∥OE，而OE平面EDB，PA平面EBD， ∴PA∥平面EDB.                    ……………4分 （Ⅱ）方法一： ∵AD∥BC，∴就是异面直线AD 与BE所成的角或补角. ………6分   ∵PD⊥平面ABCD， BC平面ABCD ，∴BC⊥PD.又四边形ABCD为矩形， ∴BC⊥DC．又因为PDDC= D，所以BC⊥平面PDC.   在BCE中，BC＝，EC＝，∴.     即异面直线AD 与BE所成角大小为．                  ……………10分 略 22. （本小题满分12分）已知为实数，. (Ⅰ)若，求在 上的最大值和最小值； （Ⅱ）若在和上都是递增的，求的取值范围. 参考答案： 在上单调递增 所以在上的最大值为，最小值为……………….6分 （2）的图象为过，开口向上的抛物线由题且解得……………….12分