浙江省金华市白马中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

浙江省金华市白马中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共有 A.300种          B.240种         C.144种        D.96种 参考答案： B 略 2. 已知离心率为的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点是两曲线的一个公共点，若，则等于(   )　 A．          B．             C．       D．3 参考答案： 【知识点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．H5 H6 C   解析：设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，焦距为2c，|PF1|=m，|PF2|=n，且不妨设m＞n，由m+n=2a1，m﹣n=2a2得m=a1+a2，n=a1﹣a2． 又，∴， ∴，即，解得，故选：C． 【思路点拨】利用椭圆、双曲线的定义，求出|PF1|，|PF2|，结合∠F1PF2=，利用余弦定理，建立方程，即可求出e． 3. 已知是的共轭复数，且，则的虚部是（  ） (A)      (B)     (C) 4     (D) －4 参考答案： A 设，则，所以 4. 函数 是上的减函数， 则的取值范围是(　　) A． B．       C． D． 参考答案： B 据单调性定义，为减函数应满足：即. 答案B   5. 若，且，则实数的值为（   ）      A．1                  B．3                    C．－3     D．－3或1 参考答案： 答案:D 6. 函数的定义域为(　　) A． B． C．(1，)  D．∪(1，) 参考答案： A 略 7. 若函数的图象如图所示，是函数的导函数，且是奇函数，则下列结论中错误的是                                                                    （    ）        A． B．        C．               D． 参考答案： B 8. 函数的图象可能是下面的图象(   ) A. B. C. D. 参考答案： C 因为，所以函数的图象关于点（2,0）对称，排除A，B．当时，，所以，排除D．选C． 9. 设全集为R，集合，则                       （    ）   A.     B.    C.   D. 参考答案： B 略 10. 执行如图2的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是 A．15                 B．105               C．120                 D．720 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图所示：在直三棱柱中，，,则平面与平面所成的二面角的大小为          ． 参考答案：       12. 已知，对于U，V，表示U，V中相对应的元素不同的个数。 （1）令U=（2013，2013，2013，2013，2013），存在，使得=2。则m=        ； （2）令，若之和为            参考答案： 10， 13. 若则f(x)＝__ _． 参考答案： 略 14. 如图，已知点，，，是曲线上一个动点，则的 取值范围是_____. 参考答案： 试题分析：设，则，由，得，所以 ，令，则，所以． 考点：平面向量的数量积的运算；三角函数的最值. 15. 从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个形状大小相同的球中，任取3个球，则这3个球编号之和为奇数的概率是________。 参考答案： 16. 已知数列的前项和为，若，则　　　　． 参考答案： 4 17. 已知实数x，y满足不等式组，则的最大值是      . 参考答案： 12 作出不等式组表示的平面区域如阴影部分，分析知，当时，平移直线，由图可得直线经过点时，取得最大值，且，故答案为.   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆C：，斜率为的动直线l与椭圆C交于不同的两点A，B． （Ⅰ）设M为弦AB的中点，求动点M的轨迹方程；   （Ⅱ）设F1，F2为椭圆C在左、右焦点，P是椭圆在第一象限内一点，满足，求△PAB面积的最大值． 参考答案： 解：（Ⅰ）设M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），[KS5UKS5U] 由    ①，            ②； ①﹣②得：，即； ∴ ．                              ………………………  4分 由于弦AB的中点在椭圆内部，得， ∴M点的轨迹方程为（）；………………………  5分 （Ⅱ）依题意：F1（，0），F2（，0），设P（x，y）（x＞0，y＞0）， 则  ，， 由 得： ， 即，与椭圆的方程联立，解得： ∴P点坐标为；                  ……………………………………  6分 设直线l的方程为，联立， 整理得：，由△＞0得﹣2＜m＜2， ∴ ，， 于是 ，点P到直线l的距离，…………………  8分 ∴； 当且仅当m2=4﹣m2，即时，取等号， 故，△PAB面积的最大值1．                      ………………………  12分 19. (本小题12分) 已知在中,角所对的边分别为,且 (1)求角的大小; (2)设向量,求当取最大值时,的值. 参考答案： (1) (2),当时,取最大值. 此时, 20. (本小题满分12分) 已知函数，. （Ⅰ）求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）当时，恒成立，求实数a的取值范围.   参考答案： 解：(1) , ,所求切线方程为                       ………4分 (2)令 ①当时，，时，；时， 在上是减函数，在上是增函数， ，即                ………7分 ②当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，要使， 则，解得                                ………9分 ③当时，，在上是增函数， ，成立                                    ………10分 ④当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，要使， 则，解得 综上，实数的取值范围为                            ………12分   21. 如图，已知四棱锥的底面是菱形，，为边的中点． （1）证明：平面平面； （2）若，求四棱锥的体积． 参考答案： 证明： （1）证明：连接，因为底面是菱形，，所以是正三角形， 所以，因为为的中点，， 所以，且， 所以平面， 又平面，所以平面平面； （2）因为是正三角形，所以， 在中，，所以， 又，所以， 所以，即， 又，且，所以平面， 因为， 所以四棱锥的体积为． 22. (本小题满分12分) 已知数列，其前项和为，点在抛物线上；各项都为正数的等比数列满足. （1）求数列，的通项公式； （2）记,求数列的前项和． 参考答案： （1） 当时，                                                                    数列是首项为2，公差为3的等差数列， 又各项都为正数的等比数列满足                       解得，    ……………………5分 (2)由题得                                  ①     ② ①-②得                  ………………………………………………12分