2022年黑龙江省哈尔滨市农丰中学高一数学理联考试题含解析

2022年黑龙江省哈尔滨市农丰中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合 ，则的真子集有（     ） A．3个     B．4个     C．6个     D．8个 参考答案： A 2. 函数，在区间上存在一个零点，则的取值范围是 A．或 B． C．     D． 参考答案： A 3. 直线x+3y+3=0的斜率是（　　） A．﹣3 B． C．﹣ D．3 参考答案： C 【考点】直线的斜率． 【分析】利用Ax+By+C=0斜率k=﹣（B≠0）即可得出． 【解答】解：直线x+3y+3=0的斜率k=﹣， 故选：C． 　 4. 已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|2x﹣x2≥0}，则M∩N为（　　） A．（1，2] B．（1，2） C．[2，+∞） D．[1，+∞） 参考答案： A 【考点】1E：交集及其运算． 【分析】利用交集的定义和指数函数，二次函数的性质求解． 【解答】解：∵M={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}=（1，+∞） N={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}=[0，2] ∴M∩N=（1，2]． 故选：A 5. 已知各项均为正的等比数列{an}中，与的等比中项为，则的最小值是（    ） A．1         B．2       C.4         D．8 参考答案： C ∵等比数列 与的等比中项为，， ∵等比数列各项均为正数， ， 当且仅当时，取等号， 的最小值是，故选C.   6. 在△ABC中，，，则下列各式中正确的是（    ） A．  B．   C．  D． 参考答案： D   解析：则，        ， 7. 在同一坐标系中，函数与的图像之间的关系是（   ） A．关于轴对称  B．关于原点对称   C．关于轴对称    D．关于直线对称 参考答案： D 略 8. 下列结论正确的是  (       ) A．当时， B．的最小值为 C. 当时，          D．当时，的最小值为 参考答案： D 略 9. cos300°的值是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】运用诱导公式化简求值． 【分析】把所求式子中的角300°变为360°﹣60°，利用诱导公式cos=cosα化简，再根据余弦函数为偶函数及特殊角的三角函数值即可求出值． 【解答】解：cos300° =cos =cos（﹣60°） =cos60° =． 故选A 10. 已知，则使得都成立的x取值范围是(   ). A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 先解出不等式的解集，得到当时，不等式的解集，最后求出它们的交集即可. 【详解】因为，所以， 因为，所以，要想使得都成立，所以取值范围是，故本题选B. 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了不等式的性质应用，考查了数学运算能力. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 欧阳修《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌滴沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为4的圆，中间有边长为的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（设油滴整体落在铜钱上），则油滴（设油滴是直径为的球）正好落入孔中（油滴整体落入孔中）的概率是         参考答案： 12. 函数的增区间是 ． 参考答案： 易知定义域为，又函数在内单调递增，所以函数的增区间是。 13. （5分）若函数y=﹣2x2+mx﹣3在[﹣1，+∞）上为减函数，则m的取值范围是      ． 参考答案： m≤﹣4 考点： 二次函数的性质． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 判断二次函数的单调减区间与区间[﹣1，+∞）的关系． 解答： ∵f（x）=﹣2x2+mx﹣3， ∴二次函数的对称轴为，且函数在[，+∞）上单调递减， ∴要使数在区间[﹣1，+∞）上为减函数，则≤﹣1， ∴m≤﹣4． 故答案为：m≤﹣4． 点评： 本题考查了函数的单调性的应用，利用二次函数的单调减区间与区间[﹣1，+∞）的关系是解题的关键．． 14. 已知，是两个不共线的非零向量，若2+k与k+共线，则k的值是　　． 参考答案： 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【分析】2+k与k+共线，可得存在实数λ使得2+k=λ（k+），又，是两个不共线的非零向量，根据平面向量基本定理即可得出． 【解答】解：∵2+k与k+共线，∴存在实数λ使得2+k=λ（k+），又，是两个不共线的非零向量， ∴2=λk，k=λ，解得k=． 故答案为：． 　 15. 若则____________________． 参考答案： 8； 16. 设A，B是两个非空集合，定义运算．已知，，则________. 参考答案： [0,1]∪(2，＋∞) 17. 已知点，，若圆上恰有两点，，使得和 的面积均为，则的取值范围是       ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分）已知，，是第三象限角，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． 参考答案： （Ⅰ）因为是第三象限角，，所以，   所以．    …………………  4分 （Ⅱ）因为，，所以， ， ．…… 10分 19. 上海某学校要从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加即将在上海举行的世博会的志愿服务工作． (1)求选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率； (2)求选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率． 参考答案： 解：把4名获书法比赛一等奖的同学编号为1， 2，3，4，2名获绘画比赛一等奖的同学编号为5，6.从6名同学中任选两名的所有可能结果如下： (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,3),(2,4),(2,5), (2,6), (3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)，共15个………………4分   (1) 从6名同学中任选两名，都是书法比赛一等奖的所有可能是： (1,2),(1,3),(1,4), (2,3),(2,4),(3,4),共6个.           ……………………… 6分 ∴选出的两名志愿者都是书法比赛一等奖的概率       ……………8分 (2) 从6名同学中任选两名，一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的所有可能是： (1,5), (1,6), (2,5), (2,6), (3,5),(3,6),(4,5),(4,6)，共8个. …………10分 ∴选出的两名志愿者一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的概率是         20. 设f（x）是定义在[﹣3，3]上的偶函数，当0≤x≤3时，f（x）单调递减，若f（1﹣2m）＜f（m）成立，求m的取值范围． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化，建立不等式关系进行求解即可． 【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣3，3]上的偶函数， ∴f（1﹣2m）＜f（m）等价为f（|1﹣2m|）＜f（|m|）， ∵当0≤x≤3时，f（x）单调递减， ∴， ∴， ∴，解得． 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键． 21. (本小题满分12分)若函数 (a≠0)，f(2)＝1，又方程f(x)＝x有惟一解，求f(x)的解析式． 参考答案： 22. （12分）设角α∈（0，），f（x）的定义域为[0，1]，f（0）=0，f（1）=1，当x≥y时，有f（）=f（x）sinα+（1﹣sinα）f（y） （1）求f（）、f（）的值； （2）求α的值；（3）设g（x）=4sin（2x+α）﹣1，且lgg（x）＞0，求g（x）的单调区间． 参考答案： 考点： 抽象函数及其应用；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 专题： 函数的性质及应用；三角函数的图像与性质． 分析： （1）令x=1、y=0代入可得f（）；令x=、y=0代入可得f（）， （2））令x=1、y=代入可得f（），再利用第（1）问的结果； （3））由lgg（x）＞0，得g（x）＞1，进一步不等式化为，结合正弦曲线求出单调区间． 解答： （1） （2） ∴sinα=3sin2α﹣2sin3α，解得sinα=0或sinα=1或sinα= ∵α∈（0，）， ∴sinα=，α= （3）∵lgg（x）＞0，∴g（x）＞1， ∴ ∴sin（2x+）＞，∴+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z 由函数图象可知，g（x）的递增区间为+2kπ≤2x+≤+2kπ，∴kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故递增区间为[kπ，+kπ]（k∈Z）； g（x）的递减区间为+2kπ≤2x+≤+2kπ，∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故递减区间为[+kπ，+kπ]（k∈Z）． 点评： 本题主要考查抽象函数的性质，同时考查三角函数的内容，本题根据抽象函数所给的条件利用赋值法是解决本题的关键．