广东省清远市第三中学高三数学理上学期期末试题含解析

广东省清远市第三中学高三数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知某程序框图如图所示，则输出的i的值为（     ） A．7      B．8    C．9     D．10 参考答案： C 解：第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，，此时退出循环，输出，故选C． 2. 如右图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分）， 向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形 AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在 叶形图内部的概率是（    ） A.        B.       C.         D. 参考答案： D 3. 函数在区间上的最大值是（    ） A． B． C．      D． 参考答案： C 4. 下列函数中，与函数y=﹣e|x|的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（　　） A． B．y=ln|x| C．y=x3﹣3 D．y=﹣x2+2 参考答案： D 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质即可得到结论． 【解答】解：函数y=﹣e|x|为偶函数，且在（﹣∞，0）上单调递增． A.为奇函数，不满足条件． B．y=ln|x|为偶函数，当x＜0时，函数为y=ln（﹣x）单调递减．不满足条件． C．y=x3﹣3为非奇非偶函数，不满足条件． D．y=﹣x2+2为偶函数，在（﹣∞，0）上单调递增，满足条件． 故选：D 5. 已知函数y=f(x)与互为反函数，函数y=g(x)的图像与y=f(x)图像关于x轴对称，若g(a)=1,则实数a值为（   ）ks5u    A．-e          B．         C.         D.e 参考答案： C 略 6. 数列是首项的等比数列，且，，成等差数列，则其公比为（   ）   A．  B．       C．或     D． 参考答案： C 略 7.  设集合，，，则集合A∩B=     . 参考答案： 8. 命题“?x＞0，≥0”的否定是（　　） A．?x≤0，＜0 B．?x＞0，＜0 C．?x＞0，0≤x＜2 D．?x＞0，0＜x＜2 参考答案： C 【考点】2J：命题的否定． 【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案． 【解答】解：命题“?x＞0，≥0”的否定是?x＞0，0≤x＜2 故选：C 【点评】本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，难度不大，属于基础题． 9. 在中，若=°, ∠B=°，BC=，则AC= A．4            B.  2        C.             D.  参考答案： B 10. 已知复数（其中i为虚数单位），则z＝ 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设函数f (x) ＝x5－5x4＋10x3－10x2＋5x－1，则f (x)的反函数 f－1 (x) ＝___________ 参考答案： 答案:   12. 已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a=　　． 参考答案： ﹣2 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【分析】f（x）是图象过点（﹣1，4），从而该点坐标满足函数f（x）解析式，从而将点（﹣1，4）带入函数f（x）解析式即可求出a． 【解答】解：根据条件得：4=﹣a+2； ∴a=﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】考查函数图象上的点的坐标和函数解析式的关系，考查学生的计算能力，比较基础． 13. 在直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”；则圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值为        参考答案： 14. 已知函数和函数， 若存在，使得成立，则实数的取值范围是        . 参考答案： 15. 设是如图定义在区间上的奇函数，令，并有关于函数的五个论断： ①若，对于内的任意实数，  恒成立； ②若，则方程=0有大于2的实根 ③函数的极大值为，极小值为； ④若，则方程必有3个实数根； 其中所有正确结论的序号是________ 参考答案： （1）（2） 略 16. 设函数在内可导,且,则______________． 参考答案： 2 略 17. 执行如图1所示的程序框图，若输出，则输入的值为             . 参考答案： 7 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数）， 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为． （Ⅰ）求直线的极坐标方程； （Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，求． 参考答案： 解：（Ⅰ）消去参数得直线的直角坐标方程： 由代入得 . （ 也可以是：或） （Ⅱ）    得 设，，则. 略 19. 选修4—1：几何证明选讲 如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交 直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD . (Ⅰ)求证：DE是圆O的切线； (Ⅱ)如果AD =AB = 2，求EB . 参考答案： 略 20. 已知函数的部分图像如图所示. （1）求的解析式； （2）方程在上的两解分别为，求，的值. 参考答案： 解：（Ⅰ）由图象可知， ， 又∵，∴， 又∵的图象过点， 即，（）， 即（），又∵， ∴， ∴； （Ⅱ）∵的图象在轴右侧的第一个波峰的横坐标为， 图象在的两解关于直线对称， 所以， 所以 因为 又因为 所以 21. 已知函数f（x）=|x﹣3|+|2x+t|，t∈R． （1）当t=1时，解不等式f（x）≥5； （2）若存在实数a满足f（a）+|a﹣3|＜2，求t的取值范围． 参考答案： 【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式． 【分析】（1）当t=1时，根据绝对值不等式的解法，讨论x的取值范围即可解不等式f（x）≥5； （2）根据绝对值不等式的性质将不等式转化为[f（a）+|a﹣3|]min＜2成立，结合不等式的性质进行求解即可． 【解答】解：（1）当t=1时，f（x）=|x﹣3|+|2x+1|， 由f（x）≥5得|x﹣3|+|2x+1|≥5， 当x≥3时，不等式等价为x﹣3+2x+1≥5，即3x≥7，得x≥，此时x≥3， 当﹣＜x＜3时，不等式等价为﹣（x﹣3）+2x+1≥5，即x≥1，此时1≤x＜3， 当x＜﹣时，不等式等价为3﹣x﹣2x﹣1≥5，解集x≤﹣1，得x≤﹣1， 综上此时x≥1，或x≤﹣1，即不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） （2）f（a）+|a﹣3|=2|a﹣3|+|2a+t|≥|2a+t﹣（2a﹣6）|=|t+6|， 则命题f（a）+|a﹣3|＜2，等价为[f（a）+|a﹣3|]min＜2， 即|t+6|＜2， 则﹣2＜t+6＜2，即﹣8＜t＜﹣4， 即t的取值范围是（﹣8，﹣4）． 22. 某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列. （1）求m，n的值； （2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为消费金额与性别有关？ （3）分析人员对抽取对象每周的消费金额y与年龄x进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替） 2×2列联表                              男性 女性 合计 消费金额≥300       消费金额＜300       合计         临界值表： 0050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828   ，其中 参考答案： （1），（2）详见解析（3）395元 【分析】 （1）根据频率分布直方图可得，结合可得的值. （2）根据表格数据可得，再根据临界值表可得有的把握认为消费金额与性别有关. （3）由频率分布直方图可得调查对象的周平均消费，从而得到，利用线性回归方程可计算年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额. 【详解】（1）由频率分布直方图可知，， 由中间三组的人数成等差数列可知， 可解得， （2）周平均消费不低于300元的频率为，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为人. 所以列联表为   男性 女性 合计 消费金额 20 40 60 消费金额 25 15 40 合计 45 55 100   所以有的把握认为消费金额与性别有关. （3）调查对象的周平均消费为 ， 由题意，∴ . ∴该名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为395元. 【点睛】（1）频率分布直方图中，各矩形的面积之和为1，注意直方图中，各矩形的高是； （2）两类变量是否相关，应先计算的值，再与临界值比较后可判断是否相关. （3）线性回归方程对应的直线必经过.