山东省潍坊市诸城第六中学2022年高三数学理联考试卷含解析

山东省潍坊市诸城第六中学2022年高三数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若实数x，y满足，则的最小值为 A.4           B.1              C．－1           D．－4   参考答案： C 2. 已知定义域为R的函数g（x），当x∈（﹣1，1]时，g（x）=，且g（x+2）=g（x）对?x∈R恒成立，若函数f（x）=g（x）﹣m（x+1）在区间[﹣1，5]内有6个零点，则实数m的取值范围是（　　） A．（，） B．（﹣∞，]∪（，+∞） C．[，） D．[，] 参考答案： C 【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理． 【分析】若函数f（x）=g（x）﹣m（x+1）在区间[﹣1，5]内有6个零点，则y=g（x）与y=m（x+1）的图象在区间[﹣1，5]内有6个交点．画出函数的图象，数形结合可得答案． 【解答】解：∵g（x+2）=g（x）对?x∈R恒成立， ∴函数g（x）的周期为2． 又∵当x∈（﹣1，1]时，g（x）=， ∴函数g（x）的图象如下图所示： 令函数f（x）=g（x）﹣m（x+1）=0， 则g（x）=m（x+1）， 若函数f（x）=g（x）﹣m（x+1）在区间[﹣1，5]内有6个零点， 则y=g（x）与y=m（x+1）的图象在区间[﹣1，5]内有6个交点． ∵y=m（x+1）恒过点（﹣1，0）， 过（﹣1，0），（4，2）点的直线斜率为， 过（﹣1，0），（2，2）点的直线斜率为， 根据图象可得：x∈[，）， 故选：C． 3. 设全集CUA）∩B=      （    ）        A．{0}                     B．{－2，－1}         C．{1，2}               D．{0，1，2} 参考答案： C 略 4. 已知复数满足，为虚数单位，则共轭复数                   （    ） A.           B.               C.       D. 参考答案： C 5. 椭圆:的左右焦点分别为,为椭圆上异于端点的任意的点，的中点分别为为坐标原点，四边形的周长为2，则   △的周长是（    ） A．       B．       C．        D. 参考答案： A 略 6. 已知，数列4，x，9是等比数列，则x=（   ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 参考答案： B 【分析】 根据等比中项的性质可构造方程求得结果. 【详解】由题意得： 又，解得： 本题正确选项： 【点睛】本题考查等比中项的应用，属于基础题. 7. 如果复数为纯虚数,则实数的值为 (    ) A. 1           B.2       C. 1或2          D. 不存在 参考答案： B 8. 如表中数表为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行，第j列的数为aij，则数字41在表中出现的次数为（　　） 　2 　3 　4 　5 　6 　7 … 　3 　5 　7 　9 　11 　13 … 　4 　7 　10 　13 　16 　19 … 　5 　9 　13 　17 　21 　25 … 　6 　11 　16 　21 　26 　31 … 　7 　13 　19 　25 　31 　37 … … … … … … … … A. 4 B. 8 C. 9 D. 12 参考答案： B 【分析】 由表格得到每一列的通项公式，分析通项公式即可得到答案。 【详解】由图可知，第1列的通项公式为， 第2列的通项公式为， 第3列通项公式为， 第列的通项公式为，，令，则， 即为40的正约数，则的取值为1，2，4，5，8，10，20，40共8个， 故选：B． 【点睛】本题考查行列模型的等差数列的应用，解题时利用首项和公差写出等差数列的通项公式，运用通项公式求值，属于中档题。 9. 设集合A＝{0，1，2，4}，B＝，则＝ A.｛1，2，3，4｝　　B. ｛2，3，4｝ C. ｛2，4｝　　　　　D. 参考答案： C ，故选C. 10. 已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为       A.       B.         C.       D. 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，则的取值范围为        参考答案： 12. 已知F为双曲线的右焦点，过F作C的渐近线的垂线FD，D为垂足，且（O为坐标原点），则C的离心率为________. 参考答案： 2 【分析】 求出焦点到渐近线的距离就可得到的等式，从而可求得离心率． 【详解】由题意，一条渐近线方程为，即， ∴ ，由得， ∴，，∴． 故答案为：2. 【点睛】本题考查求双曲线的离心率，解题关键是求出焦点到渐近线的距离，从而得出一个关于的等式． 13. 已知某算法的流程图如图所示，输出的  (x，y)值依次记为，若程序运行中 输出的一个数组是，则t=       ．   参考答案： 略 14. 已知正三棱锥的底面边长为1，且侧棱与底面所成的角为，则此三棱锥的体积为      . 参考答案： 15. 若存在，使成立，则实数的取值范围是___________． 参考答案： 略 16. 程序框图如图，若输入s=1，n=10，i=0，则输出的s为　　． 参考答案： 1025 【考点】EF：程序框图． 【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 s=1，n=10，i=0， 执行循环体，s=2，i=1 满足条件i＜11，执行循环体，s=1++…+=1+1024=1025， 故答案为：1025． 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题． 17. 某天，小赵、小张、小李、小刘四人一起到电影院看电影，他们到达电影院之后发现，当天正在放映A，B，C，D，E五部影片，于是他们商量一起看其中的一部影片： 小赵说：只要不是B就行; 小张说：B，C，D，E都行; 小李说：我喜欢D，但是只要不是C就行; 小刘说：除了E之外，其他的都可以． 据此判断，他们四人可以共同看的影片为______________． 参考答案： D 小赵可以看的电影的集合为，小张可以看的电影的集合为，小李可以看的电影的集合为小刘可以看的电影的集合为，这四个集合的交集中只有元素D，故填D． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为元千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下: 7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元千克支付. (1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？ (2）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关  系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少? 参考答案： （Ⅰ）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用 P=70+=88(元)              (Ⅱ）（1）当x≤7时  y=360x+10x+236=370x+236     (2）当 x>7时   y=360x+236+70+6()+()+……+2+1      =     ∴   ∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为f(x)元                   当x≤7时    当且仅当x=7时,f(x)有最小值（元） 当x＞7时=≥393             当且仅当x=12时取等号  ∵393<404 ∴当x=12时 f(x)有最小值393元   19. 已知如图4，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2, ,. (1)求证：平面平面； (2)求三棱锥D－PAC的体积．     参考答案： (1)证明：∵ABCD为矩形 ∴且----------------------------------2分 ∵   ∴-------------------------------3分 又                        ∴平面---------------------------------------------5分 又∵平面PAD ∴平面平面-----------------------------------------7分 (2) ∵ 又 ∴=-----------------------------------9分 由（1）知平面，且  ∴平面--------------11分 ∴．-----14分   略 20. 对于定义在R上的函数f(x)，若实数满足f()=，则称是函数f(x)的一个不动点.若函数f(x)=没有不动点，则实数a的取值范围是 。 参考答案： 21. （本题满分14分）已知二次函数的图像过点，且， , 数列满足，且， （Ⅰ）求数列的通项公式 （Ⅱ）记，求数列的前n项和。 参考答案： (Ⅱ)      ……………11分               ……………14分 22. 已知数列是首项的等差数列，其前ｎ项和为，数列是首项的等比数列，且,． 　  (1) 求和；     (2) 令，，（），求数列的前项和． 参考答案： 解：(1)设数列的公差为，数列的公比为， 则　. 由得，-------------------------------------2分 由， 解得.------------------------------4分 ∴，.----------------------------------------------6分 (2)         ＝---------------------------------------9分 令， 则  ，∴----------------11分 又，---------------------------------------------12分    ∴.--------------------14分   略