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山东省潍坊市诸城第六中学2022年高三数学理联考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 若实数x,y满足,则的最小值为
A.4 B.1 C.-1 D.-4
参考答案:
C
2. 已知定义域为R的函数g(x),当x∈(﹣1,1]时,g(x)=,且g(x+2)=g(x)对?x∈R恒成立,若函数f(x)=g(x)﹣m(x+1)在区间[﹣1,5]内有6个零点,则实数m的取值范围是( )
A.(,) B.(﹣∞,]∪(,+∞) C.[,) D.[,]
参考答案:
C
【考点】分段函数的应用;函数零点的判定定理.
【分析】若函数f(x)=g(x)﹣m(x+1)在区间[﹣1,5]内有6个零点,则y=g(x)与y=m(x+1)的图象在区间[﹣1,5]内有6个交点.画出函数的图象,数形结合可得答案.
【解答】解:∵g(x+2)=g(x)对?x∈R恒成立,
∴函数g(x)的周期为2.
又∵当x∈(﹣1,1]时,g(x)=,
∴函数g(x)的图象如下图所示:
令函数f(x)=g(x)﹣m(x+1)=0,
则g(x)=m(x+1),
若函数f(x)=g(x)﹣m(x+1)在区间[﹣1,5]内有6个零点,
则y=g(x)与y=m(x+1)的图象在区间[﹣1,5]内有6个交点.
∵y=m(x+1)恒过点(﹣1,0),
过(﹣1,0),(4,2)点的直线斜率为,
过(﹣1,0),(2,2)点的直线斜率为,
根据图象可得:x∈[,),
故选:C.
3. 设全集CUA)∩B= ( )
A.{0} B.{-2,-1} C.{1,2} D.{0,1,2}
参考答案:
C
略
4. 已知复数满足,为虚数单位,则共轭复数 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
5. 椭圆:的左右焦点分别为,为椭圆上异于端点的任意的点,的中点分别为为坐标原点,四边形的周长为2,则 △的周长是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
6. 已知,数列4,x,9是等比数列,则x=( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
参考答案:
B
【分析】
根据等比中项的性质可构造方程求得结果.
【详解】由题意得:
又,解得:
本题正确选项:
【点睛】本题考查等比中项的应用,属于基础题.
7. 如果复数为纯虚数,则实数的值为 ( )
A. 1 B.2 C. 1或2 D. 不存在
参考答案:
B
8. 如表中数表为“森德拉姆筛”,其特点是每行每列都成等差数列,记第i行,第j列的数为aij,则数字41在表中出现的次数为( )
2
3
4
5
6
7
…
3
5
7
9
11
13
…
4
7
10
13
16
19
…
5
9
13
17
21
25
…
6
11
16
21
26
31
…
7
13
19
25
31
37
…
…
…
…
…
…
…
…
A. 4 B. 8 C. 9 D. 12
参考答案:
B
【分析】
由表格得到每一列的通项公式,分析通项公式即可得到答案。
【详解】由图可知,第1列的通项公式为,
第2列的通项公式为,
第3列通项公式为,
第列的通项公式为,,令,则,
即为40的正约数,则的取值为1,2,4,5,8,10,20,40共8个,
故选:B.
【点睛】本题考查行列模型的等差数列的应用,解题时利用首项和公差写出等差数列的通项公式,运用通项公式求值,属于中档题。
9. 设集合A={0,1,2,4},B=,则=
A.{1,2,3,4} B. {2,3,4}
C. {2,4} D.
参考答案:
C
,故选C.
10. 已知三棱锥中,,,,,,则三棱锥的外接球的表面积为 A. B. C. D.
参考答案:
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若函数在区间(0,1)、(1,2)内各有一个零点,则的取值范围为
参考答案:
12. 已知F为双曲线的右焦点,过F作C的渐近线的垂线FD,D为垂足,且(O为坐标原点),则C的离心率为________.
参考答案:
2
【分析】
求出焦点到渐近线的距离就可得到的等式,从而可求得离心率.
【详解】由题意,一条渐近线方程为,即,
∴ ,由得,
∴,,∴.
故答案为:2.
【点睛】本题考查求双曲线的离心率,解题关键是求出焦点到渐近线的距离,从而得出一个关于的等式.
13. 已知某算法的流程图如图所示,输出的
(x,y)值依次记为,若程序运行中
输出的一个数组是,则t= .
参考答案:
略
14. 已知正三棱锥的底面边长为1,且侧棱与底面所成的角为,则此三棱锥的体积为 .
参考答案:
15. 若存在,使成立,则实数的取值范围是___________.
参考答案:
略
16. 程序框图如图,若输入s=1,n=10,i=0,则输出的s为 .
参考答案:
1025
【考点】EF:程序框图.
【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.
【解答】解:模拟程序的运行,可得
s=1,n=10,i=0,
执行循环体,s=2,i=1
满足条件i<11,执行循环体,s=1++…+=1+1024=1025,
故答案为:1025.
【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答,属于基础题.
17. 某天,小赵、小张、小李、小刘四人一起到电影院看电影,他们到达电影院之后发现,当天正在放映A,B,C,D,E五部影片,于是他们商量一起看其中的一部影片:
小赵说:只要不是B就行;
小张说:B,C,D,E都行;
小李说:我喜欢D,但是只要不是C就行;
小刘说:除了E之外,其他的都可以.
据此判断,他们四人可以共同看的影片为______________.
参考答案:
D
小赵可以看的电影的集合为,小张可以看的电影的集合为,小李可以看的电影的集合为小刘可以看的电影的集合为,这四个集合的交集中只有元素D,故填D.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为元千克,每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用,其标准如下: 7天以内(含7天),无论重量多少,均按10元天支付;超出7天以外的天数,根据实际剩余配料的重量,以每天0.03元千克支付.
(1)当9天购买一次配料时,求该厂用于配料的保管费用P是多少元?
(2)设该厂天购买一次配料,求该厂在这天中用于配料的总费用(元)关于的函数关 系式,并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?
参考答案:
(Ⅰ)当9天购买一次时,该厂用于配料的保管费用
P=70+=88(元)
(Ⅱ)(1)当x≤7时 y=360x+10x+236=370x+236
(2)当 x>7时 y=360x+236+70+6()+()+……+2+1
= ∴
∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为f(x)元
当x≤7时 当且仅当x=7时,f(x)有最小值(元)
当x>7时=≥393
当且仅当x=12时取等号 ∵393<404 ∴当x=12时 f(x)有最小值393元
19. 已知如图4,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形,且PA=AD=1,AB=2, ,.
(1)求证:平面平面;
(2)求三棱锥D-PAC的体积.
参考答案:
(1)证明:∵ABCD为矩形
∴且----------------------------------2分
∵ ∴-------------------------------3分
又
∴平面---------------------------------------------5分
又∵平面PAD
∴平面平面-----------------------------------------7分
(2) ∵
又
∴=-----------------------------------9分
由(1)知平面,且 ∴平面--------------11分
∴.-----14分
略
20. 对于定义在R上的函数f(x),若实数满足f()=,则称是函数f(x)的一个不动点.若函数f(x)=没有不动点,则实数a的取值范围是 。
参考答案:
21. (本题满分14分)已知二次函数的图像过点,且, , 数列满足,且,
(Ⅰ)求数列的通项公式
(Ⅱ)记,求数列的前n项和。
参考答案:
(Ⅱ) ……………11分
……………14分
22. 已知数列是首项的等差数列,其前n项和为,数列是首项的等比数列,且,.
(1) 求和;
(2) 令,,(),求数列的前项和.
参考答案:
解:(1)设数列的公差为,数列的公比为,
则 .
由得,-------------------------------------2分
由, 解得.------------------------------4分
∴,.----------------------------------------------6分
(2)
=---------------------------------------9分
令,
则
,∴----------------11分
又,---------------------------------------------12分
∴.--------------------14分
略
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