安徽省阜阳市何园中学高三数学理模拟试卷含解析

安徽省阜阳市何园中学高三数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的定义域为（　　） Ａ．             Ｂ．             Ｃ． Ｄ． 参考答案： 答案：A 解析：选A. 2. 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机有放回的抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之差的绝对值为奇数的概率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】CB：古典概型及其概率计算公式． 【分析】4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n==6，取出的2张卡片上的数字之差的绝对值为奇数的事件个数m，由此能求出取出的2张卡片上的数字之差的绝对值为奇数的概率． 【解答】解：4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张， 基本事件总数n==6， 取出的2张卡片上的数字之差的绝对值为奇数的基本事件个数m==4， ∴取出的2张卡片上的数字之差的绝对值为奇数的概率为=． 故选：C． 3. 若x、y满足约束条件，则的最小值为（   ） A．9              B．7             C．1           D．－3 参考答案： C 4. 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形， 且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、 三棱锥、三棱柱的高分别为，，，则                      （　　）. (A)            (B)             (C)             (D) 参考答案： B 5. 若都是实数，且，则“”是“”的 （A）充分不必要条件              （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件                （D）既不充分又不必要条件 参考答案： B 6. 已知集合，则等于   （    ）          A．                                                     B．          C．                           D． 参考答案： D 7. 为虚数单位，复平面内表示复数z=(1+)(2+)的点在(     ) A.第一象限      B.第二象限      C.第三象限   D.第四象限 参考答案： A 8. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b， c,若，则△ABC的形状是（     ） A．等腰三角形                     B．直角三角形          C．等腰直角三角形                 D．等腰或直角三角形 参考答案： D 略 9. 给定命题：函数和函数的图象关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值．下列说法正确的是    （    ）                                            A、是假命题                 B、是假命题            C、是真命题                 D、是真命题 参考答案： B 略 10. 已知集合U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|x2﹣1≥0}则A∩（?UB）=（　　） A．{x|1＜x＜2} B．{x|0＜x＜1|} C．{x|1≤x＜2} D．{x|0＜x≤1} 参考答案： B 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出A与B补集的交集即可． 【解答】解：由A中不等式变形得：20=1＜2x＜4=22， 解得：0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}， 由B中不等式变形得：（x+1）（x﹣1）≥0， 解得：x≤﹣1或x≥1，即B={x|x≤﹣1或x≥1}， ∴?UB={x|﹣1＜x＜1}， 则A∩（?UB）={x|0＜x＜1}， 故选：B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11.          ． 参考答案： 答案：   12. 若复数是纯虚数，则实数a的值为　 　． 参考答案： 1 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则求得z的值，再根据它是纯虚数，求得实数a的值． 【解答】解：∵复数== 为纯虚数，故有 a﹣1=0，且 a+1≠0， 解得 a=1， 故答案为：1． 【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题． 　 13. 圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程是_______. 参考答案： 14. 下面有4个命题： ① 当时，的最小值为2； ② 若双曲线的一条渐近线方程为，且其一个焦点与 抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为2； ③ 将函数的图象向右平移个单位，可得到函数的图象； ④ 在中，，则的外接圆半径； 类比到空间，若三棱锥S－ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别 为a、b、c，则三棱锥S－ABC的外接球的半径． 其中错误命题的序号为_______ （把你认为错误命题的序号都填上）． 参考答案： ①③ 15. 一个盛满水的无盖三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞且知，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的       倍 参考答案： 略 16. 函数上的最大值为         参考答案： 17. 设常数,若对一切正实数成立,则的取值范围为________.   参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数的最小正周期为,且点在函数的图象上.  (1)确定函数f(x)的表达式,求f(x)取得最大值时x的取值集合；  (2)求函数f(x)的单调增区间.   参考答案： (1)依题意得……2分      将点代入得     ……5分 所以,当即时f(x)取得最大值, 些时x的取值集合是︱                             ……8分 (2)由得        ……10分 所以函数f(x)的单调增区间是                   ……12分 19. 已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，且y轴和直线均与圆C相切． (1)求圆C的标准方程； (2)设点P(0，1)，若直线与圆C相交于M，N两点，且∠MPN为锐角，求实数m的取值范围． 参考答案： （1）设圆C：， 故由题意得，解得， 则圆C 的标准方程为：.（6分） （2）将代入圆C的方程，消去y并整理得. 令得，（7分） 设，则. 依题意，得,即 解得或. 故实数m的取值范围是.(12分) 20. （12分）向量=（1，2），=（x，1）， （1）当+2与2﹣平行时，求x； （2）当+2与2﹣垂直时，求x． 参考答案： 考点： 单位向量；数量积判断两个平面向量的垂直关系． 专题： 平面向量及应用． 分析： （1）利用向量共线定理即可得出． （2）利用向量垂直与数量积的关系即可得出． 解答： ∵向量=（1，2），=（x，1）， ∴+2=（1，2）+2（x，1）=（2x+1，4） 2﹣=2（1，2）﹣（x，1）=（2﹣x，3）． （1）当+2与2﹣平行时，则3（2x+1）﹣4（2﹣x）=0，解得x=． （2）当+2与2﹣垂直时，（2x+1）（2﹣x）+12=0，化为2x2﹣3x﹣14=0，解得x=﹣2或x=． 点评： 本题考查了向量共线定理、向量垂直与数量积的关系即，属于基础题． 21. 已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调减函数. (1)          求函数；（2）讨论的奇偶性. 参考答案： 【知识点】幂函数在区间上是单调减函数的条件，函数奇偶性的条件.  B4  B8 【答案解析】（1）； （2）①且非奇非偶 ②且为偶函数 ③且为奇函数 ④且既是奇函数又是偶函数 解析：（1）在单调递减， 当时不合题意，当时合乎题意        -------6分 （2） ①且非奇非偶 ②且为偶函数 ③且为奇函数 ④且既是奇函数又是偶函数     -------12分 【思路点拨】（1）由在单调递减可得：，解出m进行检验可得结果.（2）由（1）得，所以可得结果. 22. (本小题满分15分) 已知是正实数，设函数。 （Ⅰ）设，求的单调区间； （Ⅱ）若存在，使且成立，求的取值范围。 参考答案： 解：（1） 由得 单调递减，单调递增。         …………………6分 （2）解法一：由得                    ……………………8分 （i）当，即时 由得                                        ……………………10分 （ii）当时， 单调递增。                                            ………………………12分 （iii）当，即时， 单调递减。 当时恒成立                                 ……………………14分 综上所述，                                  ……………………15分 解法二：由得。                   ……………………7分 由 令则，题目转化为： 已知满足，求的取值范围。    ………10分   作出（）所在平面区域（如图）。求出的过原点的切线。 设过切点的切线为，  因为过原点，故有即，  ∴的最小值在处，为。此时，点在上之间。………13分  当（）对应点时，由，即  ∴的最大值在处，为7。                                    …………14分  ∴的取值范围为，即的取值范围是。               ……………15分