安徽省滁州市乌衣镇中学2022年高三数学理联考试卷含解析

安徽省滁州市乌衣镇中学2022年高三数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列说法错误的是（   ）   A．若命题，则   B．命题“若，则”的否命题是：“若，则”   C．“”是“”的充分不必要条件   D．若命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题 参考答案： C 考点：命题. 2. 已知集合，则（   ） A.          B.       C.        　D. 参考答案： D 略 3. 在中，若,则 A．是锐角三角形      B．是直角三角形     C．是钝角三角形     D．的形状不能确定 参考答案： B 4. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入，，则输出z的值为 A．           B．            C．           D． 参考答案： B 5. 已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为(     ) A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】指数函数的图像变换；函数的零点与方程根的关系． 【专题】数形结合；转化思想． 【分析】根据题意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=aX+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案． 【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b； 根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标； 观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上， 又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1； 在函数g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是减函数， 又由b＜﹣1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方； 分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足； 故选A． 【点评】本题综合考查指数函数的图象与函数零点的定义、性质；解题的关键在于根据二次函数的图象分析出a、b的范围． 6. 在复平面内,到复数对应的点的距离与到直线的距离相等的点的轨迹是 （   ） A.抛物线                     B.双曲线                   C.椭圆                   D.直线 参考答案： D 考点：两点间距离公式和点到直线的距离公式． 7. 右图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值．若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有 A．1个         B．2个      C．3个         D．4个 参考答案： C 若，则，由，得或。若，则，由，得。若，则，由，解得（舍去）。所以满足输出值和输入值相同的有3个，选C. 8. 已知x＞0，函数的最小值为6，则a＝ A．－2    B．－1或7    C．1或－7    D．2 参考答案： B 9. 已知函数，则 A．4032           B．2016           C．4034           D．2017    参考答案： A 10. 已知集合，，则（    ） A．{0,1,2,3}         B．{1,2,3}      C．       D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （4分）已知i是虚数单位，则（2+i）（3+i）等于=　　． 参考答案： 5+5i 【考点】： 复数代数形式的乘除运算． 【专题】： 数系的扩充和复数． 【分析】： 利用复数的运算法则即可得出． 解：（2+i）（3+i）=6﹣1+5i=5+5i． 故答案为：5+5i． 【点评】： 本题考查了复数的运算法则，属于基础题． 12. 已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是         ． 参考答案： (－∞,－4)∪(0,+∞) 13. 若动点P与定点F(1，1)的距离和动点P与直线l：3x＋y－4＝0的距离相等，则动点P的轨迹方程是______． 参考答案： x－3y＋2＝0 14. 设，，，则A∩B=________. 参考答案： (0,1) 【分析】 先根据指数函数的性质求出集合B，再进行集合运算即可． 【详解】由在R上为增函数，所以， ∴＝{x|x<1}， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查集合的交集的运算，考查指数函数性质的应用，是一道基础题． 15. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为(3，4)，则=          ． 参考答案： 略 16. 已知a，b为单位向量，且a·b=0，若，则___________. 参考答案：   ∵，∴， ∵，∴.   17. 已知函数是上的偶函数，是上的奇函数，，，则的值为_________． 参考答案： 因为，所以，即，因为是上的偶函数，所以，即，所以，即函数的周期是4，所以。因为，所以。所以。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖． (Ⅰ)试求圆的方程． (Ⅱ)若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程． 参考答案： (Ⅰ)由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部,且△是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是,所以圆的方程是．               (Ⅱ)设直线的方程是:．因为,所以圆心到直线的距离是,即解得:．      所以直线的方程是: ．       19. （12分）已知数列满足    （1）求    （2）设的通项公式；    （3）求数列的通项公式。 参考答案： 解析:（1）………………2分 证明： ………………4分 （2） ……………………6分 ………………8分 （3）当时，有 …………10分 而 ………………12分 20. （满分13分）如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P，     （I）求证：AD∥EC；    （Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长.       参考答案： 解：（Ⅰ）连接AB，是⊙O1的切线，，             又，          …………………4分 （Ⅱ）是⊙O1的切线，PD是⊙O1的割线，         ……………………………………7分  又⊙O2中由相交弦定理，得       ………………………………………………………10分 是⊙O2的切线，DE是⊙O2的割线， ， .   ……………………………………………………13分 21. （本小题满分14分）设函数，若在点处的切线斜率为． （Ⅰ）用表示； （Ⅱ）设，若对定义域内的恒成立， （ⅰ）求实数的取值范围； （ⅱ）对任意的，证明：． 参考答案： （Ⅰ），依题意有：；  （Ⅱ）恒成立． （ⅰ）恒成立，即．   方法一：恒成立，则． 当时，          ，则，，单调递增， 当，， 单调递减，则，符合题意，即恒成立． 所以，实数的取值范围为．     方法二：， ①当时，，，，单调递减，当，， 单调递增，则，不符题意； ②当时， ， （1）若，，，，单调递减；当，， 单调递增，则，不符题意； （2）若， 若，，，，单调递减， 这时，不符题意； 若，，，，单调递减，这时，不符题意； 若，，，，单调递增；当，， 单调递减，则，符合题意； 综上，得恒成立，实数的取值范围为．   方法三：易证 ∵，∴， 当，即时，，即恒成立； 当时，，不符题意． 综上，得恒成立，实数的取值范围为． （ⅱ）由（ⅰ）知，恒成立，实数的取值范围为． 令，考虑函数 ， 下证明，即证：，即证明 ， 由，即证， 又，只需证， 即证，显然成立． 即在单调递增，， 则，得成立， 则对任意的，成立． 方法二：由（ⅰ）知，恒成立，实数的取值范围为． 令，则 ， ∴在区间上单调递增， 依题意，， ∴， ∴，即对任意的，成立． 22. （I）解不等式 （II），证明： 参考答案： 解：（I）                或   或 得不等式解为                         （II）证明： ∴    略