山东省烟台市龙口七甲中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知q是等比数{an}的公比，则q＜1”是“数列{an}是递减数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
D
【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】题目给出的数列是等比数列，通过举反例说明公比小于1时数列还可能是递增数列，反之，递减的等比数列公比还可能大于1，从而得到“q＜1”是“等比数列{an}是递减数列”的既不充分也不必要的条件．
【解答】解：数列﹣8，﹣4，﹣2，…，该数列是公比q=的等比数列，但该数列是递增数列，所以，由等比数{an}的公比q＜1，不能得出数列{an}是递减数列；
而数列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…是递减数列，但其公比q=，所以，由数列{an}是递减数列，不能得出其公比
q＜1．
所以，“q＜1”是“等比数列{an}是递减数列”的既不充分也不必要的条件．
故选D．
2. 一个多面体的直观图和三视图如图所示，M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体内自由飞翔，由它飞入几何体内的概率为（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
D
因为VF－AMCD＝×SAMCD×DF＝a3，VADF－BCE＝a3，所以它飞入几何体F－AMCD内的概率为＝.选D
3. 设是平面内的两条不同直线，是平面内
两条相交直线，则的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
4. 执行如图所示的程序框图，若输入a的值为2，则输出b（ ）
A．﹣2 B．1 C．2 D．4
参考答案：
B
【考点】EF：程序框图．
【分析】模拟循环，利用周期，即可得出结论．
【解答】解：由题意，a=，b=1，i=2
a=﹣1，b=﹣2，i=3，
a=2，b=﹣4，i=4，
a=，b=1，i=5，
…
a=，b=1，i=2015，
a=﹣1，b=﹣2，i=2016，
a=2，b=﹣4，i=2017，
a=，b=1，i=2018，
退出循环，输出1，
故选B．
【点评】本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题之列．
5. 设实数x，y满足约束条件，则x+3y的取值集合中，整数的个数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
参考答案：
C
【考点】简单线性规划．
【分析】作出可行域，利用平移求出最大值和最小值，结合x+3y是整数进行判断即可．
【解答】解：由z=x+3y，得，作出不等式对应的可行域，
平移直线，由平移可知当直线，
经过点C时，直线，的截距最大，
此时z取得最大值，
由得，即C（，），
代入z=x+3y，得z=+3×=2，
即目标函数z=x+3y的最大值为2，
当直线经过A时，直线的截距最小，
此时z取得最小值，
由得，即A（﹣，﹣），
此时z=﹣﹣3×=﹣4，
即﹣4≤z≤2，
其中x+3y为整数，则z=﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2共有8个，
故选：C
6. 在等差数列中,,则=( )
A.9 B.11 C.13 D.15
参考答案：
A
7. 设是定义在R上的奇函数，,当时，有恒成立，不等式的解集是（ ）
A.（，）∪（，） B．（，）∪（，）
C．（，）∪（，） D．（，）∪（，）
参考答案：
B
略
8. 如果直线l与直线3x+y－2=0平行，那么直线l的斜率是
A．3 B．－3 C． D．
参考答案：
B
9. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是（ ）
A. 月接待游客量逐月增加
B. 年接待游客量逐年增加
C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
参考答案：
A
【分析】
根据折线图的数据，依次判断各个选项所描述的数据特点，得到正确结果。
【详解】A选项：折线图整体体现了上升趋势，但存在2016年9月接待游客量小于2016年8月接待游客量的情况，故并不是逐月增加，因此A错误；
B选项：折线图按照年份划分，每年对应月份作比较，可发现同一月份接待游客数量逐年增加，可得年接待游客量逐年增加，因此B错误；
C选项：根据折线图可发现，每年的7，8月份接待游客量明显高于当年其他月份，因此每年的接待游客高峰期均在7，8月份，并非6，7月份，因此C错误；
D根据折线图可知，每年1月至6月的极差较小，同时曲线波动较小；7月至12月极差明显大于1月至6月的极差，同时曲线波动幅度较大，说明1月至6月变化比较平稳，因此D正确.
本题正确选项：D
【点睛】本题考察了统计部分的基础知识，关键在于读懂折线图，属于基础题。
10. 已知函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式可能是（ ）
A. B.
C. D.
参考答案：
C
【分析】
根据图像得到函数为偶函数，而且时，，通过排除法排除掉A、B选项，然后通过判断时，的值，排除D选项，从而得到答案.
【详解】函数的图象如图所示，函数是偶函数，时，函数值为0．
是偶函数，但是，
是奇函数，不满足题意．
是偶函数，满足题意；
是偶函数，，时，，不满足题意．
故选C项．
【点睛】本题考查函数图像的性质，函数的奇偶性，零点和值域，属于简单题.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 平面向量，，满足，，，，则的最小值为 ．
参考答案：
略
12. 如图，已知点在以，为焦点的双曲线（，）上，过作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该双曲线的离心率为 ．
参考答案：
13. 已知实数x，y满足，且z=的最大值为 ．
参考答案：
【考点】简单线性规划．
【分析】由约束条件作出可行域，再由z=的几何意义，即向量与向量夹角的余弦值的倍求解．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
设A（2，1），可行域内的动点P（x，y），
则cos＜＞=．
z==．
其几何意义为向量与向量夹角的余弦值的倍，
∴当P与A重合时，z=有最大值为．
故答案为：．
14. 已知关于的不等式，若此不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是 ；若此不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是 。
参考答案：
15. 函数在上的最大值与最小值之和为，则=_______
参考答案：
略
16. 已知向量的夹角为45°且= 。
参考答案：
17. 圆锥的侧面展开图为扇形，已知扇形弧长为cm，
半径为cm，则该圆锥的体积等于 ．
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲
如图所示, 为圆的切线, 为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.
（1） 求证 （2） 求的值.
参考答案：
（1）∵ 为圆的切线, 又为公共角,
…………4分
（2）∵为圆的切线,是过点的割线,
又∵
又由（1）知,连接,则
， ……….10分
19. （本题满分10分）已知向量。
（1）若向量与向量平行，求实数m的值；
（2）若向量与向量垂直，求实数m的值；
（3）若，且存在不等于零的实数k,t使得，试求的最小值。
参考答案：
（1）；…………..3分
（2）；………..6分
（3）由条件得：
所以，故
所以，当t=-2时，的最小值为…………10分
20. （本小题满分10分）已知函数
（I）若sin x=，求函数f（x）的值；
（II）求函数f（x）的值域．
参考答案：
21. （12分）
如图，椭圆Q：（a>b>0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点
（1）求点P的轨迹H的方程
（2）在Q的方程中，令a2＝1＋cosq＋sinq，b2＝sinq（0
b>0）
上的点A（x1，y1）、B（x2，y2），又设P点坐标为P（x，y），则
1°当AB不垂直x轴时，x11x2，
由（1）－（2）得
b2（x1－x2）2x＋a2（y1－y2）2y＝0
\b2x2＋a2y2－b2cx＝0…………（3）
2°当AB垂直于x轴时，点P即为点F，满足方程（3）
故所求点P的轨迹方程为：b2x2＋a2y2－b2cx＝0
（2）因为，椭圆 Q右准线l方程是x＝，原点距l
的距离为，由于c2＝a2－b2，a2＝1＋cosq＋sinq，b2＝sinq（0
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