安徽省合肥市巢湖老骥学校高三数学理模拟试卷含解析

安徽省合肥市巢湖老骥学校高三数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，若直线总经过区域M，则实数的取值范围是（   ）   A.        B.              C.              D. 参考答案： B 不等式组所表示的平面区域如图所示。由于直线恒过定点，由该直线总经过区域可得直线的斜率的取值范围为，故应选B。 本题考查了可行域的作图及直线位置关系的分类分析，利用直线旋转与该平面区域的位置分析的关键在于正确判断该区域中的边界点的关系。 2. 若都是锐角，且，，则（　　　） A．        B．       C．或      D．或 参考答案： A 略 3. 的分数指数幂表示为 (    )  A．            B． a 3            C．            D．都不对 参考答案： C 4. 在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于 A.第一象限  B. 第二象限  C. 第三象限  D. 第四象限 参考答案： A 5. 设则“函数在R上是增函数”是“函数在R上是增函数”的     A．充分不必要条件                       B．必要不充分条件     C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件 参考答案： D 当时，函数在R上为增函数，函数在R上不是增函数；当时，在上是增函数，在上不是增函数． 6. 执行如图所示的程序框图，则输出的a=（   ） A．             B．            C．4          D．5 参考答案： D 由题意，执行程序，由正确，则，； 由正确，则，； 由正确，则，； 由正确，则，；…… 由此可以发现的值为，其值规律为以3为周期，由，所以，当错误，则输出的值为5，故选D.   7. 函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（    ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 参考答案： B 由题意知，由于，故， 所以，， 由，求得， 故， ， 故需将图像上所有点向左平移个单位长度得到． 8. 已知O为坐标原点，、是双曲线上的点.P是线段的中点，直线OP、的斜率分别为、，若=，则的取值范围是     (A)         (B)           (C)            (D) 参考答案： B 略 9. 展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为 A.             B.              C.             D. 参考答案： 10. 已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积是(     ) A． B． C．2cm3 D．4cm3 参考答案： B 考点：棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题：空间位置关系与距离． 分析：由题目给出的几何体的三视图，还原得到原几何体，然后直接利用三棱锥的体积公式求解． 解答： 解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为2cm的四棱锥， 如图， 故， 故选B． 点评：本题考查了棱锥的体积，考查了空间几何体的三视图，能够由三视图还原得到原几何体是解答该题的关键，是基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数在上的最大值为           ． 参考答案： 略 12. 设      . 参考答案： 3 ，所以。 13. 已知，则函数z=3x﹣y的最小值为　　． 参考答案： 【考点】简单线性规划． 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 联立，解得A（﹣，1）． 化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线y=3x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值﹣． 故答案为：﹣． 14. 已知直线2x+y+a=0与圆心为C的圆相交于两点，且，则圆心的坐标为             ；实数a的值为            . 参考答案： （-1，2）；. 试题分析：根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论． 圆的标准方程为 ，圆心C（-1，2），半径 ∴圆心C到直线AB的距离 所以圆心坐标为：（-1，2）；实数 考点：直线与圆 15. 曲线：（为参数），若以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是               ． 参考答案： 16. 不等式组表示的平面区域的面积为           . 参考答案： 如图，阴影表示圆心角为的扇形，所以扇形面积是,故填：. 考点：不等式组表示的平面区域 【方法点睛】本题主要考察了不等式组表示的平面区域，属于基础题型，当时，表示直线的右侧区域，表示直线的左侧区域，如果直线给的是斜截形式，表示直线的上方区域，表示直线的上方区域,这样就比较快速方便的找到不等式组表示的平面区域. 17. 如图，在三棱锥中，给出三个论断： ①平面；②；③平面平面． 请选取其中的两个论断作为条件，余下的一个作为结论，构造一个真命题：             ．（用论断的序号和“”表示）． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，P是椭圆上一点，且面积的最大值等于2．     (I)求椭圆的方程；     (Ⅱ)直线y=2上是否存在点Q，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由。   参考答案： 略 19. 已知向量，（），令，且的周期为 (1) 求f()的值；(2)写出f(x)在上的单调递增区间．   参考答案： 20. 已知全集,非空集合，. （Ⅰ）当时，求()； （Ⅱ）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围. 参考答案： 解：（Ⅰ）， 当时，,,                                 2分 ?U=，(?U)＝.         4分 （Ⅱ）由若是的必要条件，即，可知.                    6分 由，                                8分 ∴，解得.                                 12分 略 21. 已知动点到定点的距离比到定直线的距离小1. （1）求点的轨迹的方程； （2）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和．设线段，的中点分别为，求证：直线恒过一个定点. 参考答案： (1)由题意可知：动点到定点的距离等于到定直线的距离，根据抛物线的定义可知，点的轨迹是抛物线。    ……2分 ，抛物线方程为：     ……3分 （2）设两点坐标分别为，则点的坐标为． 由题意可设直线的方程为， 由得. .…………………5分 因为直线与曲线于两点，所以，． 所以点的坐标为.…………………6分 由题知，直线的斜率为，同理可得点的坐标为.…………………7分 当时，有，此时直线的斜率.……8分 所以，直线的方程为， 整理得. …………………10分   于是，直线恒过定点； 当时，直线的方程为，也过点． 综上所述，直线恒过定点．                    …………………12分 22. 已知函数f（x）=． （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为ax﹣y=0，求x0的值； （Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）＞x； （Ⅲ）问集合{x∈R|f（x）﹣bx=0}（b∈R且为常数）的元素有多少个？（只需写出结论） 参考答案： 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】（Ⅰ）求函数的导数，根据函数的 切线方程进行求解即可求x0的值； （Ⅱ）构造函数g（x）=，求函数的导数，利用导数证明不等式f（x）＞x； （Ⅲ）根据函数和方程之间的关系直接求解即可． 【解答】（Ⅰ）解：， 因为切线ax﹣y=0过原点（0，0）， 所以， 解得x0=2 （Ⅱ）证明：设，则． 令，解得x=2， 当x在（0，+∞）上变化时，g（x），g′（x）的变化情况如下表 x （0，2） 2 （2，+∞） g′（x） ﹣ 0 + g（x） ↘ ↗ 所以当x=2时，g（x）取得最小值， 所以当时x＞0时，即f（x）＞x． （Ⅲ）解：当b≤0时，集合{x∈R|f（x）﹣bx=0}的元素个数为0； 当时，集合{x∈R|f（x）﹣bx=0}的元素个数为1； 当时，集合{x∈R|f（x）﹣bx=0}的元素个数为2； 当时，集合{x∈R|f（x）﹣bx=0}的元素个数为3．