安徽省亳州市小奈中学2022年高三数学理月考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知∈（,），sin=,则tan（）等于（ ）
A． －7 B． － C． 7 D．
参考答案：
A
2. “”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
【解析】：B.因但。
3. 设a,b,c均为正数,且2a=loa,()b=lob,()c=log2c,则
A.a
0,b>0,c>0,故2a>1,0<()b<1,0<()c<1,所以lo a>1,0cos x
参考答案：
B
7. 已知偶函数在上单调递减，则和的大小关系为 ( )
A. > B. <
C. = D.和关系不定
参考答案：
A
8. 已知集合P={x∈R|0≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∩（?RQ）=（ ）
A．[0，3] B．（0，2] C．[0，2） D．（0，3]
参考答案：
C
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】化简集合Q，根据交集和补集的定义写出运算结果即可．
【解答】解：集合P={x∈R|0≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}={x|x≤﹣2或x≥2}，
则?RQ={x|﹣2＜x＜2}，
∴P∩（?RQ）={x|0≤x＜2}=[0，2）．
故选：C．
【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．
9. 已知等差数列的公差若则该数列的前项和的最大值为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
10. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是
A．＝0.4x＋2.3 B．＝2x－2.4
C．＝－2x＋9.5 D．＝－0.3x＋4.4
参考答案：
【知识点】线性回归方程．I4
【答案解析】A 解析：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数＝3，＝3.5，代入A符合，B不符合，故选A．
【思路点拨】变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 向量若b与b—a的夹角等于，则的最大值为
参考答案：
4
12. 曲线在点处的切线方程为___________.
参考答案：
.
，，，因此，即切线方程为.
13. 如右图, 设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，，则A、D两点间的球面距离 。
参考答案：
因为AB、AC、AD两两互相垂直，所以分别以AB、AC、AD为棱构造一个长方体，在长方体的体对角线为球的直径，所以球的直径，所以球半径为,在正三角形中，，所以A、D两点间的球面距离为.
14. 若，是一二次方程的两根，则 .
参考答案：
-3.
15. 已知函数的最大值与最小正周期相同，则函数在上的单调增区间为 ．
参考答案：
略
16. 若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是 .
参考答案：
略
17. 已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且B=60°，c=2，若这样的三角形有两解，则边长b的取值范围为 .
参考答案：
；
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （13分）（2016?菏泽一模）已知数列{bn}的前n项和．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{an}的通项，求数列{an}的前n项和Tn．
参考答案：
【考点】数列的求和；数列递推式．
【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．
【分析】（I）利用递推关系即可得出；
（II）=（3n﹣2）?2n+（﹣1）n?2n．设数列{（3n﹣2）?2n}的前n项和为An，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出；再利用等比数列的前n项和公式即可得出．
【解答】解：：（I）∵数列{bn}的前n项和，∴b1=B1==1；
当n≥2时，bn=Bn﹣Bn﹣1=﹣=3n﹣2，当n=1时也成立．
∴bn=3n﹣2．
（II）=（3n﹣2）?2n+（﹣1）n?2n．
设数列{（3n﹣2）?2n}的前n项和为An，
则An=2+4×22+7×23+…+（3n﹣2）?2n，
2An=22+4×23+…+（3n﹣5）?2n+（3n﹣2）?2n+1，
∴﹣An=2+3（22+23+…+2n）﹣（3n﹣2）?2n+1=﹣4﹣（3n﹣2）?2n+1=（5﹣3n）?2n+1﹣10，
∴An=（3n﹣5）?2n+1+10．
数列{（﹣1）n?2n}的前n项和==[1﹣（﹣2）n]．
∴数列{an}的前n项和Tn=（3n﹣5）?2n+1+10[1﹣（﹣2）n]．
【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
19. （13分）已知点F1为圆（x+1）2+y2=16的圆心，N为圆F1上一动点，点M，P分别是线段F1N，F2N上的点，且满足? =0，=2．
（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；
（Ⅱ）过点F2的直线l（与x轴不重合）与轨迹E交于A，C两点，线段AC的中点为G，连接OG并延长交轨迹E于B点（O为坐标原点），求四边形OABC的面积S的最小值．
参考答案：
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】（Ⅰ）确定动点M的轨迹是以F1（﹣1，0），F2（1，0）为焦点的椭圆，即可求动点M的轨迹E的方程；
（Ⅱ）设直线AC的方程为x=my+1，与椭圆方程联立，可得（4+3m2）y2+6my﹣9=0，表示出四边形OABC的面积，即可求出四边形OABC的面积S的最小值．
【解答】解：（Ⅰ）由题意，MP垂直平分F2N，
∴|MF1|+|MF2|=4
所以动点M的轨迹是以F1（﹣1，0），F2（1，0）为焦点的椭圆，…..
且长轴长为2a=4，焦距2c=2，所以a=2，c=1，b2=3，
曲线E的方程为=1；
（Ⅱ）设A（x1，y1），C（x2，y2），G（x0，y0）．
设直线AC的方程为x=my+1，与椭圆方程联立，可得（4+3m2）y2+6my﹣9=0，
∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣，
由弦长公式可得|AC|=|y1﹣y2|=，
又y0=﹣，
∴G（，﹣），
直线OG的方程为y=﹣x，代入椭圆方程得，
∴B（，﹣），
B到直线AC的距离d1=，
O到直线AB的距离d2=，
∴SABCD=|AC|（d1+d2）=6≥3，m=0时取得最小值3．
【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查面积的计算，属于中档题．
20. 已函数是定义在上的奇函数,在上
.
（1）求函数的解析式;并判断在上的单调性(不要求证明);
（2）解不等式．
参考答案：
2
略
21. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=2，．
（1）若△ABC的面积为，求a，b；
（2）若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，求a，b．
参考答案：
【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．
【分析】（1）由余弦定理可得：4=a2+b2﹣ab，①，由△ABC的面积公式可得： =absinC，解得：ab=4，②，②代入①可解得：a+b=4，③，由②③可解得b，a的值．
（2）利用两角和与差的正弦函数化简已知等式可得cosA（sinB﹣sinA）=0，可得：cosA=0或sinB=sinA，当cosA=0时，结合0＜A＜π，可得A为直角，结合已知即可求得a，b的值，当sinB=sinA时，由正弦定理可得a=b，由余弦定理即可得解．
【解答】解：（1）∵c=2，．
∴由余弦定理可得：4=a2+b2﹣ab，①
∵△ABC的面积为=absinC=ab，解得：ab=4，②
∴②代入①可得：a2+b2=8，从而（a+b）2=a2+b2+2ab=16，解得：a+b=4，③
∴由②③可解得：b=2，a=2．
（2）∵sinC+sin（B﹣A）=sin2A，sinC=sin（A+B）
∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=2sinAcosA，整理可得：cosA（sinB﹣sinA）=0，
∴可得：cosA=0或sinB=sinA，
∴当cosA=0时，由0＜A＜π，可得A=，又c=2，，可得：b=，a=，
当sinB=sinA时，由正弦定理可得：a=b，又c=2，，由余弦定理可得：4=2a2﹣a2，解得：a=b=2．
22. 已知极坐标的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，直线l的参数方程是，曲线C的极坐标方程为
（1）求曲线C的直角坐标方程
（2）设直线l与曲线C相交于M,N两点，求M,N两点间的距离。
参考答案：
解：
由 …………5分
（2）将代入整理得
…………10
略
